1、高考资源网（） 您身边的高考专家KS5U 2015 年高考资源网考前押题试卷（全国新课标 II 卷）理 科 数 学第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设全集 ，集合 ， ，则图1,2345U1,24A,B中的阴影部分表示的集合为A 5B C 1,2D 3,52已知非零向量 、 满足 ，那么向量 与向量 的夹abbab角为A 6B 3C 2D 233 的展开式中第三项的系数是1()2xA 54B 154C15 D 524圆 与直线 相切于点 ，则直线 l 的方程为20xyl(3,1)AA 5B 2
2、0xyC 20xyD 45某单位员工按年龄分为 A，B，C 三组，其人数之比为 5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，已知 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 则该单位员工总数为1,45A110 B100 C90 D806右边程序框图的程序执行后输出的结果是A24 B25 C34 D357设椭圆21xymn（ 0， n）的右焦点与抛物线 28yx的焦点相同，离心率开始 1n0S10?n输出 S2nS结束是否高考资源网（） 您身边的高考专家为 12，则此椭圆的方程为 A16xyB216xyC21486xyD21648xy8直线 的倾斜角是cos140in0A40 B
3、50 C130 D1409. 若 为等差数列 的前 n 项和， ， ，则 与 的等比中项为 nSa369S1045a7A 24B 2C 2D 3210已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题：lm lm lm l m l m 其中正确命题的序号是A B C D11. 已知函数 是 上的减函数。那么 的取值范围是()fx3)5,1.2,ax(,)aA (0,3)B (0,C (0,2)D (0,212. 若存在过点 1的直线与曲线 3yx和 1594ax都相切，则 a等于 A 或 25-64B 1或 24C 7或 -6D 74或第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部
4、分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13i 是虚数单位， _。1i14如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为_。高考资源网（） 您身边的高考专家侧侧侧侧侧侧2222121俯视图15若 x,y 满足条件 ，则 的最小值是_。32xy12log(3)zxy16给出下列四个命题：（1）函数 的值域是 ；(1)xy,（2）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上的所有点向右sin23xsin2yx平移 个单位长度； 3（3）当 或 时，幂函数 的图象都是一条直线；0
5、n1nyx（4）已知函数 ，若 a，b，c 互不相等，且 ，2log,0fxx fafbfc则 的取值范围是 。abc2,4其中正确结论的序号是_。 （把正确命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn。已知 ， 。na12a142nSa（1）设 ，证明数列 是等比数列；12nbnb（2）求数列 的通项公式。a18 （本小题满分 12 分）某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、高考资源网（） 您身边的高考专家乙两班各 10 名同学,测量他们的身高（单位：cm） ，获得身
6、高数据的茎叶图如图所示： 甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 98 8 3 2 16 2 5 88 15 9（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；（3）现从各班最高的 5 名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率。19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中，PABC2,90,ACPAB点 为 中点；,PD（1）求二面角 的余弦值；（2）在直线 上是否存在点 ，使得 与平面BM所成角的正弦值为 ，若存在，求出点 的位置；A16若不存在，说明理由。20 （本小题满分 12 分）如图， 是抛物线为 上的一点，弦(1,)S2(0)
7、ypxSC，SD 分别交 x 轴于 A，B 两点，且 SA = SB。（1）求证：直线 CD 的斜率为定值；（2）延长 DC 交 x 轴于点 E，若 ，求 的值。|13CDcos2CSDPBCD高考资源网（） 您身边的高考专家21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln(),()xfxkg（1）若不等式 在区间 内的解的个数；f1(,)e（2）求证： 。55ln23ln.2请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1
8、：几何证明选讲如图， 是圆 的直径， 是弦， 的平分ABOACB线 交圆 于点 ， ，交 的延长线于点DE， 交 于点 。EF（1）求证： 是圆 的切线；（2）若 ，求 的值。25CABD23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C2 的极坐标方程为210cosinxy2cos6in（1）将曲线 C1 的参数方程化为普通方程，将曲线 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线 C1，C 2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 .ABOCDFE高考资源网（） 您身边的高考专家24 （本小题满分 10
9、分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 x 的不等式 在 上恒成立，求实数 a 的最小值；271x(,)xa2015 年高考资源网考前押题试卷（全国新课标 II 卷）理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D B D B B C C A A二、填空题13 2i14 16215-3 16三、解答题17 （本小题满分 12 分）（1）证明：由已知得 ，解得 ， 。1214a28a1214ba又有 2 ()4nnnnaS 所以 ，即11(2)na12b因此数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列。6 分nb（2）解：由（1）得等比数列 中
10、 ，nb142q所以 ， ，11242nnnbana因此数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列， ， 12 分2n2na高考资源网（） 您身边的高考专家18 （1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高; 3 分（2） 5 分58621386170917820x 甲班的样本方差为 22222221(70)70606170170891918=57.分p = = 12 分24532519 （1） ,ACBPC PAB 平面A且 两两垂直，1 分， ，故以 为坐标原点，分别以 为 轴建立,xyz空间直角坐标系，(0,)(,20)(1,)(0,2)CADP 1,设平面 的法向量 P()nxyz 3 分0nA
11、D2,1平面 的法向量 5 分PB(,0)C 6cos,nCA设二面角 的平面角为 ，且 为钝角 ADcos二面角 的余弦值为 6 分PB6（2）法一：存在， 是 中点或 是 中点；7 分MAB设 8 分 (,0)(xR(,2)Px 9 分221cos, 6()4xPnPABCD高考资源网（） 您身边的高考专家解得 10 分 或 1x或 =-2(1,0)M(2,40)在直线 上存在点 ，且 是 中点或 是 中点，使得 与平面 所成ABABPMAD角的正弦值为 ；12 分6法二：存在， 是 中点或 是 中点；7 分M设 ,(2,0)(,20)(R则PA 9 分221cos, 6()4n解得 10
12、 分 是 中点或 是 中点；1或 =-2MAB在直线 上存在点 ，且 是 中点或 是 中点，使得 与平面 所成AB PMAD角的正弦值为 ； 12 分620解：（1）将点（1，1）代入 ，得 pxy21抛物线方程为 - 1 分xy2设 ，)1(kSA的 方 程 为直 线 ),(1yxC与抛物线方程 联立得： - 2 分xy2 02kyk1 3 分),(2C由题意有 ，SBAk的 斜 率 为直 线4 分)1,)(2kD5 分2)()(22kKCD（2）设 0,tE高考资源网（） 您身边的高考专家EDC31)1,)1(3),)(22 ktkt)(k- 7 分2-8 分12xySA的 方 程 为直
13、线)0,1(同理 -10 分23B 11 分532coscs 2SABASCD 12 分71221解：（1）由 ，得 。xgf2lnxk令 2ln)(xh所以，方程 在区间 内解的个数即为gf e,1函数 的图像与直线 交点的个数。exh,ln)(2 ky3l1x当 时 , . - 2 分 0)(hxe当 在区间 内变化时, , 变化如下:x1)(xh),1e(，)(xh+ 0 增 e2减当 时， ；当 时， ；当 时， 。ex12eyexy1x21ey-4 分所以，高考资源网（） 您身边的高考专家当 或 时，该方程无解；ek212当 或 时，该方程有一个解；21ek当 时，该方程有两个解。
14、- 6 分e2（2）由（1）知 ， .2lnxe4lnxe21 . - 8 分44l3ln 123n n)1(2122- 10 分 .13n .44lnl2n e2 .553 44l3ln . 12 分lln e122（1）连接 ，可得 ，ODAODAC ，又 ， ，/AEE又 为半径， 是圆 的切线4 分（2）过 作 于点 ，连接 ，HB则有 ，C。2coscos5AOD设 ，则 ， ，5x10,x7Hx由 可得 ，AEHE又由 ，可得 。10 分F:5AFOD23 （1） 的普通方程为 ，3 分1C2()10xy的直角坐标方程为 5 分226（2）相交，公共弦所在的直线方程 ，圆 的圆心到直线的距离为 ，10xy1C32所以公共弦长为 10 分2 BOCDFE
