1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 涡阳四中 2014-2015学年高二(下)期末质量检测数 学 试 题（理科）2015年 7月本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分,考试时间 120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第卷（选择题 共 50分）1、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合 ， ，则 （ ）|ln0Ax2|16BxBAA. B. C. D. )4,1()4,e),)4,12. 已知复数 ，则 等于（ ）zA. B. C
2、. D.22123.“ ”是“曲线 过坐标原点”的（ ）)sin(xyA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 函数 xyl21的单调减区间为( )A , B ,0 C ,1 D 1,05. 若 13ln2axd，则 a的值是（ ） A . 6 B . C . 3 D . 46. 某车间加工零件的数量 x与加工时间 y的统计数据如下表：零件数 （个） 10 20 30加工时间 y（分钟） 21 30 39现已求得上表数据的回归方程 中的 值为 0.9，则据此回归模型可以预测，abxy加工 100 个零件所需要的加工时间约为 （ ）A84 分钟 B94
3、分钟 C102 分钟 D112 分钟7. 函数 ()lnfx的大致图像为 （ ） 3zi高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 8. 用数学归纳法证明“ ”时，)(125312)()2(1 *Nnnn 从 ，等式左边需要增乘的代数式是( )kn到A B C D 121k1k1)(k9. 某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动，初选了甲、乙、丙、丁四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一条线路最多只能有两个班级选择，则不同的方案有( )A240 种 B188 种 C 204 种 D96 种10. 定义在 上的函数 满足： ，则不
4、等式R)(xf()1,(0)5fxf的解集为 ( )xxefe4)(A. B C D),0(,0),3()0,(),(第卷（非选择题 共 100分)二.填空题:共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上11. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则2,N(40.8P=_.(02)P12. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件 A=“至少一次出现反面”，事件 B=“恰有一次出现正面”，求 P(B|A)= 13. 在 的展开式中， 的系数是 62()1xx14. 已知等差数列 na中，有 12201230aaa 成立类似地，在等比数列 nb中，有 成立15 .已知函数 ()lxfe
5、b（ ,a为常数）的定义域为 D，关于函数，给出下列命题：xyoAxyoBxyoCxyoD1111高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 对于任意的正数 a，存在正数 b，使得对于任意的 xD，都有 ()0fx；当 0,b时，函数 ()fx存在最小值；若 ,则 ()f一定存在极值点；若 a时，方程 ()xf在区间（1，2）内有唯一解.其中正确命题的序号是 三、解答题:本大题共 6小题，共 75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16 （本小题满分 12 分）给定两个命题, ：对任意实数 都有 恒成立； ：关于 的方程px210axqx有实数根；如果
6、 假命题， 为真命题，求实数 的取值范围。20xapq且 为 p或 a17.（本小题满分 12分)设 35fxx.（1）求函数 f的单调区间； （2）若当 1,2x时 fxm恒成立，求 的取值范围18(本小题满分 12分)如图，在曲线 2(0yx 上某一点 A处作一切线使之与曲线以及 x轴所围的面积为 12，试求：（1）切点 A的坐标；（2）在切点 的切线方程高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 19.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足 21()nnSaN,其中 表示数列 的前 项和nSna（1）计算 1234,，并由此猜想通项公式 a；（2）用数学
7、归纳法证明（1）中的猜想。20.（本小题满分 13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性 女性 合计反感 10ab不反感 c8d合计 30已知在这 30人中随机抽取 1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是 .158(1)请将上面的 22列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程） ，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(2）若从这 30人中的女性路人中随机抽取 2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为 X，求 X的分布列
8、和数学期望.参考数据和公式:22列联表 公式： ， 的临界值表：2K22()(nadbc2K2()Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821.（本小题满分 14 分）已知函数 .1ln0xf（1）试判断函数 上单调性并证明你的结论；f在 ，（2）若 恒成立，求正整数 的最大值；()(,)1kfxx对 于 任 意 k高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （3）求证： .2
9、3123141nne涡阳四中 2014-2015学年高二(下)期末质量检测数学试题（理科）参考答案一、选择题：DCADB CADCB二.填空题:11. 0.3 12. 13.31 14. 303021102bb 15. 37三解答题16解： 17. 解：（1）由 230fx 得 1x或 23，所以函数的单调增区间为2,3， , 单调减区间为 ,36 分（2 ）根据上一步知函数在区间 1, 上递增，在区间 2,13上递减，在区间1,上递增，又 ，所以在区间 , 上 max7f， 要使2()5(2)73fffxm恒成立，只需 即可12 分02 20 00023018.(,) (),1,. ,41(
10、).10.2xAyxxCxSdy解 :则 切 线 方 程 为即 分切 线 方 程 为 分1:04,:.6(1);20.14.paqa分真 假 ，假 真 ，综 上 :或 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 19. 解：（1） , , , 猜测 6分 132a743158a43=612nna（2） 由（1）知当 时，命题成立； 假设 时,命题成立，即 nk, kka当 时, , 且n1212(1)kkaa , 12kk 3 , , ka112k即当 时,命题成立. n根据得 , 都成立 12 分*Nnna20.解：（1）男性 女性 合计反感 10 6 16不
11、反感 6 8 14合计 16 14 303 分设 ：反感“中国式过马路 ”与性别与否无关0H由已知数据得： ， 2230(186)1.583.44所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6 分（2） 的可能取值为X,.2814(0),3CP16824(),9CPX9 分26145(),9X所以 的分布列为：0 1 2P134895高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 (1)xn )1(32)1(21)(ln nn的数学期望为： 13 分X4815602.1397EX21. 解：（1） 2)ln()(xxf0,x故函数 上单调递减 3分f在
12、，（2）(1)ln()1kxgxx令 2ln()()g 0lh在（0， 6分1 xhx)2ln)3(,ln)( 即 200h唯 一 )1l(00x因此函数 在 在)(xg,),(x8分min0134所以正整数 k的最大值是 39分（3）由 2知： fx xx32)l( 令 则 11分再令 n=1,2,n,两边分别相加得：l(2)(3)()()14分231141nne高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 涡阳四中命题双向细目表年级 高二 学科 数学 (理) 考试时限 120 分钟，满分 150 制表教师丁建成 命题教师 丁建成 时间 目标层次 预估难度 出处题目类型题号 知识考点 识记理解应用分析综合 易 中 难分值 教材 练习 课外 自编1 集合 易2 复数 易3 充要条件 易4 单调区间 易5 定积分 易6 线性回归 易7 函数图像 易8 数学归纳法 中9 排列组合 中10 导数的应用 难11 正态分布 易12 条件概率 易13 二项式定理 易14 推理与证明 中15 导数的应用 难16 逻辑用语 易17 导数的应用 易18 定积分与导数 易19 数学归纳法 中高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 20 独立性检验与分布列 中21 导数的应用 难版权所有：高考资源网()
