1、高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 02 课时课题 常见不等式的解法一、知识导学：1、一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为 axb（a0）的形式.当 a0 时，解集为 ；当 a0 时，解集为 。bxx2、一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为 ax2+bx+c0（或0（其中a0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.3、简单的高次不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.4、分式不等式： ()0()0fxfxgg5、绝对值不等式：（1） |x|a xa 或 xa（a0）；|x| a axa（a0）
2、.（2）形如|xa|+|xb|c 的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.（3）绝对值不等式的性质：|.b6、无理不等式： 三种类型解法();();()()fxgfxgfxg或 ； ；()0gxf20()fxg20()fxg0()fx7、指数不等式的解法8、对数不等式的解法思考讨论：1用“数轴标根法” 解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?2在|x|a xa 或 xa（a0）、|x|a ax a（a0）中的 a0 改为 aR 还成立吗?3含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么？二、例题导讲：例 1、解下列不等式：1、一元二次不等式：（1） （
3、2） 260x()2x（3） （4） 21x 23150x（5） (1)3x2、一元高次不等式：（1） （2） ()2(3)0.xx22(3)(1)0.xx（3） 2056.x3、分式不等式：（1） （2） 25.3x2(1)()0.4xx（3） （4） 1x21.x（5） （6） 10.x23148x4、绝对值不等式：（1） （2） 321x15x（3） （4） 235.x5231.x（5） （6） 231.x21.x（7） 032.x5、无理不等式：（1） （2） 23.x31x（3） （4） 23xx(1)20.x（5） 33.xx6、指数不等式：（1） （2） 1230.x469.xx
4、（3） 2x7、对数不等式：（1） （2） 34log0.2l.xx 2(1)log.x（3） （4） 1124log()log().xxa12.lglx例 2、已知关于 x 的不等式 的解集是： ，求关于 x20axbc12,x或的不等式 的解集。 20abc例 3、设 已知 ，试确定2 24log(583),10.xABxaAB实数 的取值范围。 a例 4、已知对任意 ，总有 ，求实数 t 的取值范围。 xR231xt例 5、关于实数 x 的不等式：（其中 ）的解集依次记22(1)()3(1)2()0axa与 aR为 A 与 B，求使 的 的取值范围。 【习题导练】1解不等式： 2解不等式
5、： 312x21.3x3解不等式： 4求不等式 的整数解。 18.4x28139x5解不等式： 6解不等式： 231.x13.x7解下列关于 x 的不等式： 。 2263()xmR8已知不等式 对一切实数 x 恒成立，求实数 的取值范围。 2(1)()10axa9已知不等式 对区间（-2，2）内的一切实数 x 恒成立，实数 的取21axa a值范围。10当 时，函数 既能取得正值，又能取得负值，求实数 的取值1,x21yax a范围。11方程 有两个实数根 ，且 ， ，227(13)0xkxk,012求实数 的取值范围。 12已知函数 2()3(6).fxaxb（1）当不等式 的解集为（1，2
6、）时，求实数 的值；0,ab（2）当方程 有一根小于 1，另一根大于 1，且 时，求实数 的取值范围。()fx 3a13如图，要在一块矩形的绿化地块（阴影部分所示）四周筑路，使上、下路宽为 a，左右路宽为 b（a,b 为常数） 。如果要保证绿化面积为定值 S，并且使路与绿化地块的占地总面积最小，那么该绿化地块的长与宽各为多少？14某商店三年内承包的总营业额为 91 万元。如果第一年的营业额为 25 万元，那么在以后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划？15已知不等式 的解集为 ，其中 ，求不等式20axbcx0的解集。20cxb16如果 其中 ，求 的取值范2()023.xabxx或 0b,a围。17关于 x 的不等式组 的整数解的集合为 ，求实数 的取20(5)xkx 2k值范围。18设 ，解关于 x 的不等式： 。0,1a2log(43)log(1)log2aaaxx
