1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 4 课时课题 等比数列概念 【教学目标】1、掌握等比数列的定义，通项公式和前 n项和的公式；2、掌握等比数列的有关性质，并能利用这些知识解决有关问题；【教学重点】等比数列的判断，通项公式和前 项和的公式以及等比数列的有关性质的应用【教学难点】等比数列的判断和性质的应用【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（1）通项公式： ； .（2）等比中项：如果 ,aGb成等比数列，则 2G ， 叫做
2、,ab的 .2.等比数列的性质：(1)若 na是等比数列，则 am=anqm-n;(2)若 是等比数列，m, n, p, q N*, 当 m+n=p+q 时，a man= apaq；当 m+n=2p 时，a man= ap2(3)若 n是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；(4)若 是等比数列，S n 是 a的前 n 项和，则 Sm, S2m-Sm, S3m-S2m成等比数列(5)两个等比数列 n与 b的积、商、倒数的数列 nab、 n、 nb1仍为等比数列3.等比数列的前 n项和公式：当 1q时， S ；当 时， n ； .二、例题分析：考点一、等比数列的通项公式例 1、在等比数列
3、 na中，已知 473,81a，求公比 q及首项 1a巩固练习：1下列数列中成等比数列的是 _（填序号）（1） ,1； （2） 1,496； （3） 21,4； （4） 1,22在等比数列 na中（1）若 315,2_q则 ； （2）若 481,6,_aq则 ；（3）若 16,_nn则3分别求下列两数的等差中项 A 和等比中项 G：（1） 28与 ； （2） 32与4数列 na是公差不为零的等差数列， 1a，若 125,a成等比数列，则通项 na 5在由实数组成的等比数列 n中，已知 367,48，求数列na的通项公式.例 2、有四个数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数和第四个
4、数之和是 16，第二个数与第三个数之和是 12，求这四个数.巩固练习：（1）三个实数 ,abc成等差数列，又成等比数列，则 :abc .（2）有四个数，前三个成等比数列，后三个成等差数列，第一和第四个数之和为 22，中间两个数和为 6，求这四个数.考点二、等比数列的性质例 3、已知等比数列 na， 371920,64a，求等比数列 na的通项公式。巩固练习：（1）等比数列 na， 4738512,4a，且公比 q为整数，则 10a 。（2）等比数列 n，已知 586,，则 1 . （3）在等比数列 a中，若 372a，则 5 （4）若等比数列 n公比大于 1，且 71416,a，则 14a 例
5、 4、数列 na中， 116,2nna，求数列的通项公式.巩固练习：已知数列 na中， 11,2nna，求 a.考点三、等比数列的求和公式应用例 5、等比数列 na中，已知 189,6,2nnSaq，求 1a与 n。巩固练习： 1.等比数列 na中，公比 42,1qS，则 8 .2.等比数列 中， 18，则 5 .3.在等比数列 n中，前 项和为 n：（1）若 163,2_aqS则 ； （2）若 61.7,_90naS,则 ；（3）若 345,则 ；（4）若 1,_aSq则 ；例 6、等比数列 n的前 项和为 10，前 2n项和为 30，求其前 3n项的和 3nS.巩固练习：等比数列 na中，
6、 7148,60S，则 21S .考点四、等比数列的判断例 7、若 ,bc成等比数列，求证： 22,abc也成等比数列.巩固练习：若 ,abcd成等比数列，公比 1q，求证： ,abcd成等比数列.提高练习：在 中，若三边成等比数列，对应的三内角成等差数列，证明 为等边三角形.ABC ABC考点五、等比数列的在实际中应用例 8、某市 2004 年底有住房面积 1200 万平方米，从 2005 年起，每年拆除 20 万平方米旧住房，假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的 5。（1）分别求 2005 年底和 2006 年底的住房面积；（2）求 2024 年底的住房面积。 （计算结果以万平方米
7、为单位，且精确到 0.01）巩固练习：某林场原有林木的存储量为 a，林木以每年 20的增长率生长，而每年冬天要砍伐一定量的林木，为了实现经过 10 年达到林木的存储量为原来的 2 倍目标，求每年砍伐量的最大值。课堂测试：1一等比数列前四项的和是前两项和的 2 倍，则此数列的公比是 _ 2 32与 的等比中项的值是 _，等差中项的值是3某公司 2000 年新研发生产某种产品为 2 万件，从 2001 年起，每年比上一年增长20%，则从 _年起年产量将超过 10 万件4三个不同的实数 ,abc成等差数列，且 ,acb成等比数列，则 a:b:c= _5已知 n是等比数列，且 0n，若 2435462
8、a，则 35_a 6等比数列 的通项公式为 n，则 6_S7数列 na中， 222114, _n naa 则8已知等比数列 各项均为正数，公比 39571,aqPQP设 则 与 的大小关系是 _PQ9已知 na是等比数列，公比为 ，前 n项和为 nS（1）若 162,3_qS则 ； （2）若 ,_,nnq=42,则 ；（3）若 55,8a则10设 na是等差数列， 12nanb，已知 123123,88bb，求数列n的通项。课后作业1已知数列 na是等比数列，且 415827,_,_aa则2在等比数列 中，完成问题：（1） 65,2_qS则 ； （2） 881,62qS则（3） 314,a则
9、； （4） 19,_Sa则3 _; 12n4数列 1, 1-2, 1-2+4，1-2+4-8， 的一个通项公式为 _5等比数列 na中， 123445,9,aa则6首项为 4，公比为 5 的等比数列的前 n项和为 nS，则使 Sn107 的最小自然数 n是_7数列 na中， 112,_nnaa则8数列 的前 项和为,35,74869在等比数列 na中，公比为 q，前 n项和为 nS（1）若 3243,2,_S则 ； （2）若 48,1_qS则 ；（3）若 13534561naa则10数列 的前 n项和为 _ ,25811在图中表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，试求 abc的值12设数列a n的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n, 4096naS（1）求数列 a的通项公式（2）设数列 2logn的前 项和为 nT,对数列 n，从第几项起 5nT？1 20.5 1abc13已知数列 na中， 0n且 2113,nnaa（1）求证：数列 是等比数列，并求通项公式；（2）若 ，且数列b n的前 n 项的和为 Tn，求 Tn 的最大值.1233(loglog)naanb
