1、 福建省岐滨中学 2016 届开学第一考数学试题（理科）第 I 卷 （选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集 U=R，集合 则 A.(0，2) B. C. D. 2.复数 的虚部是A. B. C. D. 3.已知 3.02a， 3log2.0b， 4log2.0c，则（ ）A. c B.a C. ab D. abc4如图所示，程序框图的功能是 （ ） A求 n1前 10 项和 B求 n21前 10 项和 C求 前 11 项和 D求 前 11 项和5.如果 nx)13(2的展开式中各项
2、系数之和为 128，则展开式中 31x的系数是（ ）A. 7 B. 7 C. 21 D. 26.10sinco3（ ）A . 2 B 2 C 4 D 47. 在 C中 Atan则,103cos,ta的值是（ ）A. 1 B 1 C D 28.从 9,8765,4321中不放回地依次取 2 个数，事件 A“第一次取到的是奇数” B“第二次取到的是奇数”，则 ABP （ ） A. B 103 C 5 D 219. 函数 xxf2logcs)(的零点的个数是（ ）A 2 B 3 C. 4 D10.若函数 )(xf在 ,0上的导函数为 f,，且不等式 )(,xf恒成立，又常数a,b 满足 ba则下列不
3、等式一定成立的是（ ）.A)(.bafB .baC .baD11. 在 C中， AD为 边上的中线， 42ABA，则 B（ ）A 3 B 2 C 6 D 312.定义在 ),1(上的函数 )(xf满足下列两个条件：（1）对任意的 ),1(x恒有2)(xff成立；（2）当 2, 时， xf2)(记函数 g)1(xkf，若函数 g恰有两个零点，则实数 k的取值范围是（ ）A.2,1 B. 2,34 C. 2,34 D. 2,34第卷 （非选择题， 共 90 分）二 .填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.若等边 ABC的边长为 2，平面内一点
4、 M满足 CAB213，则 MB . 14.从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是 .15.已知 )2,0(,1)4cos(，则 )3sin( .16.已知 xef求过原点与 xf相切的直线方程 .三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）设 ABC的内角 ,的对边分别为 cba,，满足:CcBbasin)32(sin)32(sin（）求角 的大小；（ ）若 a， 2b，求 ABC的面积18 (本题满分 12 分) “开门大吉” 是某电视台推出的游戏节目.选手面对 18 号
5、8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；30 40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1 ）写出 22 列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） 02kKP0.10 0.05 0.010 0.0052.706 3.841 6.635 7.879（2 ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取 9 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中
6、在 2030 岁之间的人数的分布列和数学期望.（参考公式： )()(22 dbcadbanK其中 dcban）19.（本小题满分 12 分）已知函数xaxf21ln)(（ 0）.（）若函数 )(f在定义域内单调递增，求实数 a的取值范围；（）若 21a，且关于 x的方程 bxf21)(在 4,上恰有两个不等的实根，求实数 b的取值范围；20.（本小题满分 12 分）已知函数 mxgxf 3)(,2)( .（）若关于 x的不等式 0)(xg的解集为 15，求实数 的值；（）若 )(f对于任意的 R恒成立，求实数 的取值范围.21. (本题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数
7、方程为 tyx21（ 为参数），以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2sin31(1)求曲线 1的普通方程与曲线 2的直角坐标方程；(2)设点 ,2M，曲线 1与曲线 交于 BA,求 M的值.22. (本题满分 12 分) 已知 ,1lnxmxf 其中常数 0m.（1）当 2时，求函数 )(f的极大值；（2）试讨论 )(f在区间(0,1)上的单调性；（3 ） 当 ,时，曲线 )(xfy上总存在相异点 )(,1xfP, )(2xfQ，使得曲线 )(xfy在点 P、Q 处的切线互相平行，求 21的取值范围 .福建省岐滨中学 2016 届开学第一考数学答案（理工类
8、）选择题1-6 BAABCD 7-12 ADDACD填空题13 98 14. 21 15. 034 16. xey)1(解答题17.解：（）由已知及正弦定理可得 cbcba)32()32(，整理得 bcacb322， 2 分。所以 osA 4 分又 ),0(，故 6 5 分（）由正弦定理可知 BbAasini，又 2a， 3b， 6A，所以 23sinB 6 分又 )65,0(，故 或 32 8 分若 3，则 C，于是 321abSABC； 若 2B，则 6，于是 sin 10 分18.（ 1）年龄/正误 正确 错误 合计2030 10 30 403040 10 70 80合计 20 100
9、120 706.23804120)7(k有 %9的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 4 分（2 ）设 3 名选手中在 2030 岁之间的人数为 ，可能取值为 0，1,2,3 5 分2030 岁之间的人数是 3 人-6 分215840)(396CP, 28154)(39126CP,1438)2(39216CP 841)(39CP10 分0 1 2 3P 25848-11 分1E12 分19. 解：（）函数的定义域为 ,0，)(12)( xaxf，依题意 0)(xf在 时恒成立，则 122在 0时恒成立，即 )0(1)(min2xxa，当 x时， 1)(取最小值-1，所以 的取值范围是 ,4
10、分（） 2a，由 bxf2得 ln2341b在 上有两个不同的实根，设 ,ln341)(xxg2)(， 21时， 0)(xg， 4,2时， 0)(xgl)(minx， ln4,5)(，ln34341g，得 )(1则 5,2lnb12 分20. 解：（）因为 03)(mxg，所以 mx3，所以 3mx，4 分分12. 5时 取 等 ， 所 以0)3(2当 且 仅 当5)3(23恒 成 立 ， 因 为恒 成 立 ， 则)(若)( mxxx mgf21.（1） 14,2yxy-6 分（2 ）将 为 参 数ty21代人 2C直角坐标方程得 08215tt5821t-12 分22. 当 2m时xxf1l
11、n5)(， )0(2)15)(2 xf当 20或 x时， 0)(xf；当21x时， 0)(xf所以 )(f在1,和 ),(上单调递减，在),2(上单调递增故 )(xf的极大值为32ln5)(f4 分（1）)0,()1(1)( 22 mxxxmf当 0时， )(f在 ),0上单调递减，在 )1,(上单调递增当 1m时， )(xf在 1,0上单调递减当 时， )(f在),m上单调递减，在)1,(上单调递增 8 分（2）由题意得 ),0,)()( 21211 xxfxf 即2221xmxm2121)(xmx故2121 )(x，1421对 ),3恒成立 令)3()(mg，则 )(g在 ),3上单调递增所以 310)(g，故56)(4，从而 5621x所以 21x的取值范围是),56(12 分
