1、 20142015学年度第二学期高 三 年 级 数 学 (文 科 )段 考 试 题（总分：150分，考试时间：120分钟）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小 题5分，共 60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1设全集UMN1,2,3,4,5，M UN2,4，则N( )A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,42已知a、b分别为直线yx1的斜率与纵截距，复数z 在复平面上对应的点到原点的距离为( a ib ii)A1 B2 C4 D 23. 点A n(n，a n)(nN *)都在函数 f(x)log ax(a0且a1) 的图
2、象上，则a 2a 10与2a 6的大小关系为( )Aa 2a 102a6 Ba 2a 100， |0，若(a2b)(2 ab)，则x的值为_(8，12x)15设函数f(x)Error!若f(4)f(0)，f (2)2，则方程 f(x)x的解的个数是_16已知等比数列a n满足a n1 a n92 n1 ，nN *，设数列a n的前n项和为S n.若不等式S nkan2对一切nN *恒成立，则实数k的取值范围是_三、解答题：本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本 小题满分12分）在 ABC中， 4， tan()7AB， 32C.（）求 sin的值；（）求 的面积.1
3、8.（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁 )工人300名，25周岁以下工人 200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上( 含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生
4、产能手与工人所在的年龄组有关”？P(2k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82819（本小题满分12分）如图， DC平面ABC，EB/DC，AC=BC=EB=2DC=2， 90ACB，P 、Q 分别为DE、AB的中点。（1）求证：PQ/平面ACD；（2）求几何体BADE的体积； 20（本小题满分12分）已知椭圆 )0(1:2bayxC的焦点为 1F)0,(， 2),1(，且经过点 )23,1(P. （1）求椭圆 的方程；（2）设过 1F的直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，问在椭圆 C上是否存在一点 M，使四边形 2ABF为平行四
5、边形，若存在，求出直线 l的方程，若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分)设函数 21()lnfxxa，其中 1a 为大于零的常数。（1）当 时，求函数 ()f的单调区间和极值；（2）当 ,时，不等式 2恒成立，求 1a的取值范围。选考题：请考生在第22、23 、24题中任选一 题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 。作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于 O, BD是 的直径， CDAE于点 , A平分 BDE.（1）证明： AE是 的切线（2）如果 24B， ,求 C.23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程极坐标系
6、与直角坐标系 xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以 x轴正半轴为极轴.已知 曲线C 1的极坐标方程为 4cos，曲线C 2的参数方程是 cosinxmty（ t为参数， 0），射线 ,4(与曲线C 1交于极点O外的三点A，B，C.（1）求证：|OB|+|OC|= |OA|;（2）当 时，B，C两点在曲线C 2上，求 与m的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 ()21fxxa（1） a3时，求不等式 ()6f的解集；（2）若关于 1,2x 的不等式 ()fxa恒成立，求实数 1a的取值范围20142015学年度第二学期高三年 级 数学 (文科 )段考 试题 参考答
7、案第卷 选择题（共60分）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B B D C C D C C C B A A二、填空题13. 10 14. 4 15. 3 16. (， )53三、解答题17解：(I)在 ABC中,因为 C 所以 tant()tan()AB 因为 ()7,所以 7 又 2sitacon1C解得 2|sin10 因为 (0,) 所以 7i (II) 因为 4A,所以tantan()1B解得3taB因为 (0,)C 所以3si5由正弦定理 sinibc,代入得到 7c 所以12ABCS12132sin418. 解：(1)由已知得，样本中有25周
8、岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为 A1， A2， A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为 B1， B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：( A1， A2)，( A1， A3)，( A2， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A2， B1)，( A2， B2)，(A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1， B1)，( A1， B2)，( A2， B1)，( A
9、2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)故所求的概率 P .710(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名 工 人中，“25 周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25周岁以上组 15 45 6025周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以得 1.79.100（ 1525 1545） 260403070 2514因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19（本小题满分12分）（1）证
10、明：取 BC的中点 M， 连接 ,PQ，易证平面 PMACD平 面 平 面又 .PQACD平 面 平 面 平 面 （分）（2） ,DABBE平 面 又 平 面 （分）1433BEBDESSA-（12分）20（本小题满分12分）解：（1） 22,3,1cbabc （2分）,2a， （3分）椭圆 C的方程为 1342yx（4分）（2）假设存在符合条件的点 ),(0yxM,设直线 l的方程为 1m （5分）由 24312yx得: 096)43(2y， 621， AB的中点为 43,422m （7分）四边形 MF为平行四边形AB与 2的中点重合，即： 432102myx)436,1(22m（9分）把点
11、 M坐标代入椭圆 C的方程得: 08247解得 902 （11分）存在符合条件的直线 l的方程为： )1(053xy （12分）21(本小题满分12分) 解析：(1)当 1a时，21()xfx，令 ()0f得 ，令 ()0f得 1x故函数 x的单调递增区间为 ,，减区间为 (0,).从而 ()f在 ,的极小值为 ()f= 2， fx无极大值（4分）（2）210xafxa. min(),()1,2()2.0()fxfxf在 上 恒 成 立 在 上 的 最 小 值令 得当 1a，即 0a时，函数 ()f在上递增，11()()2,0;4fxfa的 最 小 值 为 解 得（6分）当 22,4()12(
12、)()ln,afxfxfa 即 时 ， 函 数 在 ， 上 递 减 ， 的 最 小 值 为 无 解 .2,4()12()()ln,afxfxfa 即 时 ， 函 数 在 ， 上 递 减 ， 的 最 小 值 为 无 解 .（8分）当 12,4()1,2afxa即 时 ， 函 数 在 上 递 减 ， 在 上 递 增 ， 所 以所以 ()(l2fxf的 最 小 值 为 无 解 .（10分）综上，所求 a的取值范围为 0,).4（12分）22选修41：几何证明选讲解：（1）连结OA，则OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OACE因为AECE，所以OAAE所以AE是O的切线. （5分）（2）由（）可得ADEBDA，所以 AED B，即 2 4D，则BD2AD，所以ABD30 ，从而DAE30 ，所以DEAEtan 30 23由切割线定理，得AE 2EDEC，所以4 3 ( CD )，所以 CD 43. （10分）23. 选修44：坐 标系与参数方程（2分）（5分）（7分）
