1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高一数学升级考试测试卷时间 120 分钟 满分 150 分第卷( 选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，周期为 的是( )2Aysin Bysin2xx2Cycos Dycos4xx42. 已知 sin10a，则 sin70等于( )A12a 2 B12a 2C1 a2 Da 213将函数 y sinx 的图象向左平移 (02 )个单位后，得到函数ysin(x )的图象，则 等于( )6A. B.6 116C. D.76
2、564已知 a(4,2) ，b(x,3)，且 ab，则 x 等于( )A9 B6 C5 D35函数 f(x)sin x cos(x )的值域为( )6A 2,2 B ， 3 3C1,1 D ， 32 326已知向量 a(cos ，sin )，向量 b( ，1)，则|2ab|的最大值，最3高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 小值分别是( )A4 ，0 B4,42 2C16,0 D4,07函数 yAsin(x)(A0，0，| )的部分图象如图所示，则该2函数的解析式是( )Ay2sin(2 x )56By2sin(2x )56Cy2sin(2x )6Dy2si
3、n(2 x )68在ABC 中， 3，ABC 的面积 S ， ，则 与 夹角的AB BC 32 32 AB BC 取值范围是( )A ， B ， 4 3 6 4C ， D ， 6 3 3 29已知 D 为ABC 的边 BC 上的中点，ABC 所在平面内有一点 P，满足 0，则 等于( )PA BP CP |PD |AD |A. B.13 12C1 D2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 10设ABC，P 0 是边 AB 上一定点，满足 P0B AB，且对于边 AB 上任14一点 P，恒有 ，则( )PB PC P0B P0C AABC90 BBAC90CA
4、BAC DACBC11定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的 a(m，n)，b( p， q)，令 abmq np，下面说法错误的是 ( )A若 a 与 b 共线，则 ab0Ba bbaC对任意的 R，有(a)b( ab)D(a b)2 (ab) 2|a| 2|b|212以原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰三角形 OAB，OBA 90 ，则点B 的坐标为( )A(1,3)或(3，1) B(1,3)或(3,1)C(1,3) 或(3,1) D(1,3)第 卷( 非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设 a(1,2) ，b(2,3)，若
5、向量 ab 与向量 c(4，7)共线，则_.14已知 sin( ) ，x(0， )，则 tanx_.4 x2 35 215设向量 a，b，c 满足 abc 0，(ab)c，ab，若|a| 1，则|a|2 |b|2| c|2_.16下面有五个命题：函数 ysin 4xcos 4x 的最小正周期是 ；终边在 y 轴上的角的集合是| ，kZ ；k2在同一坐标系中，函数 ysinx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 把函数 y 3sin(2x )的图象向右平移 个单位得到 y3sin2 x 的图象；3 6函数 ysin(
6、x )在0 ，上是减函数2其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共 6 小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角， ，它们的终边分别交单位圆于 A，B 两点已知 A，B 两点的横坐标分别是， .210 255(1)求 tan( )的值；(2)求 2 的值18(本小题满分 12 分) 已知向量 a(cos x，sin x)，b(cos ，sin )，32 32 x2 x2c(1， 1)，其中 x ， 2 2(1)求证：(ab)(ab) ；(2)设函数 f(x)(|
7、ac| 2 3)(|bc| 23)，求 f(x)的最大值和最小值19(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)cos(2x )sin 2xcos 2x.3(1)求函数 f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；(2)设函数 g(x)f(x )2f (x)，求 g(x)的值域20(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 a、b、c，已知向量 m(cos ，sin )，n(cos ，sin )，且满足|m n| .3A2 3A2 A2 A2 3(1)求角 A 的大小；(2)若 bc a，试判断 AB
8、C 的形状321(本小题满分 12 分) ABC 中，满足： ，M 是 BC 的中点AB AC (1)若| | |，求向量 2 与向量 2 的夹角的余弦值；AB AC AB AC AB AC (2)若 O 是线段 AM 上任意一点，且 | | | ，求 的AB AC 2 OA OB OC OA 最小值22(本小题满分 12 分) 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 6 千元的基础上，按月呈 f(x) Asin(x )B 的模型波动(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 8 千元，7 月份价格最低为 4 千元，该商品每件的售价为 g(x)(x 为月份) ，且满足 g(x)f( x2)2.(
9、1)分别写出该商品每件的出厂价函数 f(x)、售价函数 g (x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高一数学升级考试参考答案1解析：利用公式 T 即可得到答案 D.2答案：D2. 解析：sin70cos20 12sin 21012a 2.答案：A3. 解析：y sin(x ) sin(x 2)sin(x )，将 ysinx 的图象向左6 6 116平移 个单位后得到 ysin(x )，即 ysin( x )的图象116 116 6答案：B4. 解析：ab，432x 0，解得 x 6，故选 B.答案：B5.解析：f(x )
10、sinx cos(x )6sinxcos xcos sinx sin6 6sinx cos x sinx32 12 ( sinx cosx)332 12 sin(x )(xR)，36f(x)的值域为 ， 3 3答案：B6. 解析|2ab| 24a 24abb 284( cossin)88cos( )，易36知 088cos( )16 ，6高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 |2ab|的最大值和最小值分别为 4 和 0.答案：D7. 解析由图象可知 A2，T ，2，2y2sin(2x)，又2sin(2 )2，6sin( )1，| ，3 2 ，y 2sin(2
11、x )6 6答案：D8. 解析设 与 的夹角为 ，AB BC 则 | | |cos 3，AB BC AB BC | | | .AB BC 3cos又 SABC | | |sin12AB BC sin tan，12 3cos 32由题意 tan ，32 32 32 tan1，解得 .33 6 4答案：B9. 解析：由于 D 为 BC 边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知 2 ，因此结合 0 即得 2 ，因此易得PB PC PD PA BP CP PA PD P，A，D 三点共线且 D 是 PA 的中点，所以 1.|PD |AD |答案：C高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请
12、联系：2355394692 10. 解析 如图，设 A(0,0)，B(4,0)，C(a， b)，P (x,0)，P 0(3,0)，则有(4x,0)(a x，b)(1,0)( a3，b)，化简 x2(a 4)x3a30 在0,4 上恒成立，( a4) 24(3a3) 0，(a2) 20，a2 ，ACBC .答案：D11. 解析：若 a 与 b 共线，则有 abmqnp0，故 A 正确；因为bapnqm，而 abmqnp，所以有 abba，故选项 B 错误；对于选项 C，D ，可展开验证得 C，D 正确，故选 B.答案：B12. 解析：设点 B 的坐标为(x ，y)，则 (x，y )， (x 4，
13、y2)OB AB OBA90，即 ， 0，OB AB OB AB x(x 4)y(y 2)0，即 x2y 24x2y0， 设 OA 的中点为 C，则点 C(2,1)， (2,1)， (x2，y 1) ，OC CB 在等腰三角形 AOB 中， ，OC CB 2(x2)y10，即 2xy50， 解得Error! 或Error!故 B 点坐标为(1,3) 或(3，1)答案：A13.解析：ab(2,23) 与 c(4，7)共线，(2) (7)(23)(4)0，解得 2.答案：214. 解析：sin( ) ，4 x2 35cos( x) 12sin 2( )2 4 x2高考资源网（ ） ，您身边的高考专
14、家投稿兼职请联系：2355394692 12 .925 725即 sinx ，又 x(0， )，725 2cosx ，tan x .2425 724答案：72415. 解析：由 ab，|a| 1，可作一边长为 1 的矩形，abc 0，c ( ab)，即得c 为该矩形的一条对角线又(a b) c，该矩形的两条对角线相互垂直，所作的矩形为正方形，且其边长为 1，对角线长为 ，2|a| 2|b| 2|c| 21124.答案：416. 解析： sin4xcos 4x(sin 2xcos 2x)(sin2xcos 2x)cos2x ，T ，正确终边在 y 轴上的角的集合应为| k，k Z，错误2由三角函
15、数线可知在锐角范围内，sinxx，又 ysinx 和 yx 均为奇函数，它们的图象只有一个公共点，错误正确ysin(x )在0 ，上是增函数，错误2答案：17. 解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知 cos ，cos .210 255因为 为锐角，故 sin0，从而 sin ；1 cos27210同理可得 sin ，1 cos255高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 因此 tan7，tan .12所以 tan() 3.tan tan1 tantan7 121 712(2)tan(2)tan() 3 121 3121.又 0 ，0 ，故 02 .2 2 32从而由 tan(2)1，得 2 .3418. 解：(1)(ab)(a b)(cos x)2(cos )2(sin x)2(sin )20，所以32 x2 32 x2(ab)( ab) (2)f(x) 8(sinx )2 ，当 sinx 时，f(x )取最大值为 ；当 sinx1 时，14 92 14 92f(x)取最小值为8.19. 解：(1)f(x ) cos2x sin2xcos2x12 32 sin2x cos2xsin(2x )32 12 6最小正周期 T .22由 2x k ，kZ，得 x ，kZ.6 2 k2 3函数图象的对称轴方程为 x ，k Z .k2 3
