1、 2015 届 高 考 考 前 仿 真 训 练 （一 ）数学试题（文科）考试时间 120 分钟，满分 150 分第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.集合 |12Mx, |Nxa,若 MN,则实数 a的取值范围是A. 2, B. (1 C. 1 D. 2,)2. 已知复数 z满足 ii)2（ 为虚数单位） ，则复数 z的模为A.1 B. 2 C. 2 D. 23. 已知等差数列 na的各项都是正数，且 4106a，则 7a的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 84. 已知锐角 的
2、终边上一点 )8sin,co1(P ，则锐角 的大小为A.200 B. 400 C. 500 D. 8005.下列函数中，与函数 xy2的奇偶性相同，且在（ ，0）上单调性也相同的是A. xy1 B. 13 C. xy1 D. xy31log6. 给出命题 p：若平面 与平面 不重合，且平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则/；命题 q：向量 (2,1)(,)ab的夹角 为钝角的充要条件为 (,)2. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是A. 命题“ p”为假 B. 命题“ pq”为真C. 命题“ ”为假 D. 命题“ ”为真7. 执行如图所示的程序框图，输出 S A 6 B 6 C 5
3、 D 58. 将函数 sin()yxR的图象上所有点的横坐标变为原来的 12倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向右平移 6个单位长度，得到函数 ()ygx的图象，则 ()ygx的单调递增区间为A. 5,()12kkZ B. ,()63kkZC. 43 D. 5749. 已知某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，且俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是 10. 已知数列 na满足 12， nS为 a的前 项和， 12nSa，则 2015S等于A. 20143() B. 43015）（ C. 432015）（ D. 3()11.已知椭圆 1C的左右顶点与焦点分别是双曲线 C的左右焦点及
4、顶点，则下列命题正确的个数是1P： 的短轴长等于 2的虚轴长；2：若 1的离心率为 ，则 2的渐近线方程为 yx；3P：若 1C与 2的离心率分别为 1e， 2，则 21e的最小值为 2.A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 若函数 )(Rxfy满足：对任意实数 x都有 )1()(xff，且当1，x时， 2，函数 )(g)0( 1|l，则函数 )(xgfh在区间内零点的个数为A. 14 B. 15 C. 16 D. 19第卷（非选择题 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 , 都是单位向量，其夹角为 60，又 =3 +2 ， = +3 ，
5、则| |= a b OP a b OQ a b PQ 14. 已知实数 ,xy满足约束条件2047xya，若 13zxy的最大值为 0，则 z的最小值为 15已知点 ABCD、 、 、 均在球 O的表面上， 6BCA， 32A，若三棱锥 D体积的最大值为 3，则球 的表面积为 16在平面直角坐标系中，O 为原点，A( 2,0)，B(0, 3), C(3,0), 动点 D 满足| |=1，则| + +CD OA OB |的最大值是 OD 三、解答题（本大题共 70 分）17. (本小题满分 12 分) 在锐角 ABC 中，内角 A、B 、C 所对的边长分别为 a、b、c ，且 2 asin(A+
6、C)= 3b（1）求角 A 的大小；（2）若 21a， 9cb，求 ABC 的面积.18. (本小题满分 12 分)为了解大学生身高情况，从某大学随机抽取 100 名学生进行身高调查，得出如下统计表：身高(cm) 145, 155) 155, 165) 165, 175) 175, 185) 185, 195)人数 12 a 35 22 b 2频率 0.12 c d 0.22 0.04 0.02（1）求表中 b、 c、 d 的值；（2）根据上面统计表，估算这 100 名学生的平均身高 x；（3）若从上面 100 名学生中，随机抽取 2 名身高不低于 185cm 的学生，求这 2 名学生中至少有
7、 1名身高不低于 195cm 的概率19. (本小题满分 12 分) 如图，直角梯形 ABCD中， A， BCD/， 6A， 4AB， FE,分别在边 ,上, EF/.现将梯形 沿 EF折起，使平面 平面EF（1 ）若 1BE，是否在折叠后的线段 AD上存在一点 P，使得 C平面 ABEF？若存在，求出 ADP的值，若不存在，说明理由；（2 ）求三棱锥 CF的体积的最大值，并求此时点 F到平面 D的距离20. (本小题满分 12 分) 过抛物线 pxy20(的焦点 F 作斜率为 2 的直线 l交 y 轴于点 A， OF（O 为坐标原点）的面积为 1（1）求此抛物线的方程；（2）平行于 l的直线
8、与此抛物线交于 C、D 两点，若在抛物线上存在一点 P，使得直线 PC 与 PD的斜率之积为2，求直线 CD 在 x轴上的截距的最小值21. (本小题满分 12 分)已知函数 cxbaxf23(（ ba,均为常数）在 1x和 处都取得极值，曲线)y在点（ ， )(f）处的切线与直线 039yx垂直（1）求函数 xy的单调递减区间；（2）若过点 P（2 , m）可作曲线 )(xfy的切线有且仅有一条，求实数 m 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分 10 分)选修
9、 41：几何证明选讲 如图，已知 O和 M相交于 ,AB两点， D为 M的直径，直线 BD交 于点 C，点 G为弧 的中点，连接 AG分别交 、 于点 ,EF，连接 .（1）求证： ； （2）求证：2FC.23(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 1的方程为2169xy，以原点为极点， x轴的非负半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 sina( R)，点 A的极坐标为 (2,)4，且点 A 在曲线 2C上.（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）若 P、Q 两点分别在曲线 1和 2上运动，求|PQ|的最大值.24
10、. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 |3|2|,fxxaR （1）当 a时，解不等式 ()0f；（2）当 (,)x时， x恒成立，求 的取值范围.文科数学试题答案一、选择题 16 DCDBDA 712 CABACC二、填空题 13. 14. 43 15. 16 16. 33三、解答题17. 解：（1） A+C=B sin(A+C)=sin B，则条件等式可变为 2 asinB= b3进而由正弦定理得 2sinAsinB= sinB， 4 分3又 sinB0， sinA= 2. A 为锐角 A= 3 6 分（2） 1a 由余弦定理 Abcaos22，得 2bc，又 9
11、cb bc=20 10 分S ABC= bcsinA= 20 23=5 12 分12 12 318. 解：（1）由 0.4b，得 b，由 510d，得 0.35，所以 .35.2c 3 分（2） 216.7389.4.2168.7x 6 分（3）设身高在内的学生为 B1, B2, 则从内随机抽取 2 名学生的所有基本事件有：A 1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4, A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2, A4B1, A4B2, B1B2，共 15 个 9 设“2 名学生中至少有一位学生身高不低于 195cm”为事件 A，则事件 A
12、 包含基本事件共 9 个，所以 9()5P 11 分即 2 名学生 中至少有 1 名学生身高不低于 195cm 的概率为 35. 12 分（注意：用间接法计算的可酌情给分。 ）19解（1） AD上存在一点 P，使得 C平面 ABEF，此时 53P. 理由如下：过点 作 FM/交 于点 ，连接 M，则有 A 2 分又 1BE，可得 D，故 3P.又 3C， ECP/，故有 /，故四边形 为平行四边形，所以 E. 5 分又 平面 F， M平面 ABF，故 平面 A 6 分M PFABDE C（2）设 xBE，所以 xAF)40(， xFD6，故 213CDF-A三 棱 锥V31)62,当 x时，
13、CDF-A三 棱 锥 有最大值，且最大值为 . 8 分此时， 1E， ， ， 2在直角 中， 5，在直角 A中， 3D，在直角 AFC中4AC，在 AD中，由余弦定理得， C2cos2213481， 23sin，ASADCsin1 32. 10 分设点 F到平面 的距离为 h，由于 CDF-A三 棱 锥VCDA-三 棱 锥 ，即： ShADC331， ，即点 F到平面 的距离为 3. 12 分20. 解：（1）依题意得 (,0)2p， tan2OAF .2 分12AOFOAPS（p0） 3 分解得 p=2，故所求的抛物线方程为 xy42 .4 分（2）设直线 CD 的方程为 y=2x+t， )
14、,1C（ ， ),42yD（ ， ),402yP（由 xyt42得 022ty，于是 1=48t 0, 即 t0，即 6+m0.解得 m2. 故实数 m 的取值范围是 m2. 12 分22.证明:（1）已知 AD为 M的直径，连接 AB，则 ,90BCEAFBC，由点 G为弧 D的中点可知 E，故 F ，所以有 GD，即 AEFCGD. 5 分（2）由（1）知 CF，故 ，所以 EAGD， 故210 分23.解：（1） (2,),4将 代 入 =asin得 2 分由 =2sin 得 i 即 yx22曲线 2C的直角坐标方程为 1)( 5 分（2）设 )sin3,co4(P，易知 C2(0,1) ，则|PC 2|= 22)1sin3()co4(= 169s1622= 10sin6co77i67=78)in72（ 8 分当 3si时，|PC 2|取得最大值 714|PQ|的最大值为 7148+1 10 分24.解:（1）当 1a时，12,()34,3xfxx2 分当 2x时， 0，即 2，解得： 12x；当 13时， 4x，即 43x，解得： 43；当 时， ，即 ，解集为 .所以不等式 ()0f的解集为 |2 5 分（2）当 3x时， ()03|2|03fxxax或 a恒成立所以 a，即 6 10 分
