计算方法A上机大作业1. 共轭梯度法求解线性方程组算法原理：由定理3.4.1可知系数矩阵A是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b的解与求解二次函数 极小点具有等价性，所以可以利用共轭梯度法求解的极小点来达到求解Ax=b的目的。共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式：产生的迭代序列 在无舍入误差假定下，最多经过n次迭代，就可求得 的最小值，也就是方程Ax=b的解。首先导出最佳步长的计算式。假设迭代点和搜索方向已经给定，便可以通过 的极小化来求得，根据多元复合函数的求导法则得:令，得到: ，其中然后确定搜索方向。给定初始向量后，由于负梯度方向是函数下降最快的方向，故第一次迭代取搜索方向 。令其中。第二次迭代时，从 出发的搜索方向不再取，而是选取，使得与是关于矩阵A的共轭向量，由此可求得参数:然后从出发，沿进行搜索得到设已经求出，计算。令，选取，使得和是关于A的共轭向量，可得:具体编程计算过程如下：（1） 给定初始近似向量 以及精度 ；（2
