1、豫西名校 20142015 学年下学期期末质检模拟考试高一数学试题答案一、选择题：DBDDA DBCAC BA二、填空题：13、14 14、 32/15、 或 16、2m三、解答题：17（1） ， ，1)(f 1)(log2a即 ，解得 .-2 分loga函数 ，l2xf .-2 分46l)3()3( 2(2) 不等式 ,即f，loglog22x化简不等式得 ，)(l)(2xx函数 在 上为增函数，y,0 解得,242,2xx原不等式的解集为 .-10 分|18、(1)由条件得 |2=17,即 （ ） 2+（ ） 2=17所以 2-2(cos cos +sin sin) =17-6 分故 co
2、s( -) =1314（2） 0 2, - (0, 2) cos =17,cos( -) =1314 sin =4 37,sin( -) =3 314sin =sin -( -)=sin cos( -) -cos sin( -)=4 37 1314-173 314= 32-12 分 (0, 2), = 3.1.(I)系统抽样 -2 分(II)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 ；5.97设图中虚线所对应的车速为 ,则中位数的估计值为：x0.5.0.45.6(95)0.,解得 ；.x即中位数的估计值为 . 597平均数的估计值为频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的
3、横坐标之和：82.50.05+87.50.1+92.50.2+97.50.3+102.50.25 +107.50.1=97； 众数的估计值等于 ，中位数的估计值为 ，平均数的估计值为 97.8 分. 5.97()从图中可知，车速在 的车辆数为 (辆)；记为 a,b85,02401m车速在 的车辆数 (辆) ，记为： A,B,C,D90,85402.从 6 辆车中抽出 2 辆的结果为：, , , , , , , , , , ,BACDBDCaAbaBbaC， ， ， 共 15 种；baba从车速在 的 4 辆中抽出 2 辆的结果有 6 种。90,85故，抽出的 2 辆车车速均在 的概率 .12
4、分)90,85521P20.（1）取 的中点 ,连结 、 , 是 的中点， ,且 ，E PA EGADEG=12AD又 是菱形 边 的中点，F ABCDBC ,且 ，BFADBF=12AD ,且 ，四边形 是平行四边形，EGBCEG=BC EGFB , 而 平面 , 平面 ，BEFG FG PDF BE PDF 平面 . 6 分BE PDF（2）连结 交 于 ，连结 ， 面 ， ，ACBDO OM PA ABCDPA BD即 ，又 ，且 , 平面 ，BD PA BD AC PA AC=A BD PAC从而 , , 就是二面角 的平面角，OM BD OC BD MOC M-BD-C， MOC=6
5、0不妨设 , ， ， , , ,AB=1 PA=AB BAD=60 PA=1 AC= 3 PC=2, ,在 中,， PCA=30 OMC=90 RtOCM 40cos2 .12 分5342MPC21.(1) 设先后 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别为 a,b则事件总数为 66=36所以满足条件 的基本事件有 10 种a+b 9所以满足条件 的概率是 .4 分 a+b 9 185360(2)设先后 2 抛掷一枚骰子，将得到的点数分别为 ,事件总数为 a,b 66=36由直线 与圆 相切，得 =1，ax+by+5=0 x2+y2=1 25ba即： ，a2+b2=25由于 满足条件的只有 或 两种情
6、a,b 1,2,3,4,5,6 a=3,b=4 a=4,b=3况所以，直线 与圆 相切的概率是 8ax+by+5=0 x2+y2=1 18362分(3)先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ,a,b事件总数为 因为，三角形的一边长为 5,66=36所以，当 时， ，a=1 b=5 (1,5,5)当 时， ， a=2 b=5 (2,5,5)当 时， ，a=3 b=3,5(2,3,5) (3,5,5)当 时， a=4 b=4,5(4,4,5) (4,5,5)当 时， a=5 b=1,2,3,4,5,6(5,1,5) (5,2,5) (5,3,5) (5,4,5) (5,5,5) (5,6
7、,5)当 时， ， a=6 b=5,6(6,5,5) (6,6,5)所以满足条件的不同情况共有 14 种故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 12 分18736422.(1)与 的夹角为 ，由夹角公式得ab3.cos 3= ab|a|b|=cos cosx+sin sinx=cos(x-)又 0 x 0x- x- = 3即 又 ，a c cos( sinx+2sin) +sin( cosx+2cos) =0化简得 .将 代入可得sin(x+) +2sin2 =0 3= ,sin)32sin(cosi5.6 分ta(2) = ， ，又 ，b)sin,(cox )cos2,sin2(i xxc 4由向量的数量积的坐标运算知 f(x)=bc=cosxsinx+2cosxsin +sinxcosx+2sinxcos=2sinxcosx+ 2(sinx+cosx)换元法求最值，可令 ,则 ，对 t 平方化简得：tosin)4(),1(t2sinco12231(),(1,2).yttt当 时， ，此时 = .minyxcosin即 , ，2)4si(2x2)4si(x又 , ，5 ，即 ，674x12x所以函数 的最小值为 ，此时 .12 分)(f312x
