工程硕士高等工程数学习题集一、 在三维空间中，求在基 下的坐标。二、 在三维空间中，求在基， ，下的坐标。三、 设三维空间中有两组基和求从到的过渡矩阵。四、 设为三维空间的一组标准正交基，若，证明也为三维空间的一组标准正交基。五、 设为三维空间上的一组标准正交基，试求上的正交变换使得。六、 已知三维空间上的线性变换在基，下的矩阵为，求此线性变换在基，下的矩阵。七、 在中，有两组基：（1），。（2），。试求：（1） 从第（1）组到第（2）组基的过渡矩阵；（2） 向量对第（2）组基的坐标；（3） 对两组基有相同坐标的非零向量。八、 在三维空间中，有线性变换满足求此线性变换在基，下的矩阵。九、 设求子空间的一组标准正交基。十、 设求子空间的一组基，并将其规范正交化。十一、 求齐次线性方程组的解空间的一组标准正交基。十二、 证明矩阵不能对角化。十三、 设，求的相似对角阵和十四、 设，证明：当时，并求。十五、 设，证明：为可逆矩阵，并把表示成的多项式。
