1、长春市十一高中 2014-2015 学年度高一下学期期末考试数 学 试 题（文 科）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1若 nm,是互不相同的直线， 是平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若 ,/则 ./ B.若 ,/nm则 ./C.若 ,则 D.若 则2.已知向量 a =（x，1） ，b =（3，6） ，a b ，则实数 x的值为（ ）A 2 B 2 C 2 D 213已知等差数列 n的前 项和为 nS， ,15,5a则数列 1na的前 100 项和为（ ）A.10 B. 109 C. 09 D. 04.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 的正方形，则原平面四边形的面积等
2、于（ ）A24aB 2a C2aD23a5点 yxP,是直线 03y上的动点，则代数式 yx7有（ ）A.最小值 6 B.最小值 8 C.最大值 6 D.最大值 86 球面上有 A、B、C、D 四个点，若 AB、AC、AD 两两垂直，且 AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）A. 380 B. 32 C. 42 D. 47.如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C 1的两个截面截去两个角后所得的 几何体，则该几何体的正视图为( )8.等差数列 na中， 543a=12，那么 na的前 7 项和 7S= （ ） A22 B24 C26 D289.某个几何体的三视图如图所示，则
3、该几何体的体积是（ ）A30 B40 C24 D72体验 探究 合作 展示10设等差数列 na， b的前 n 项和分别为 nTS，若 12ba，则 1TS=（ ）A 47B. 71C.2 D.711.设等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 36=3 则 69S=（ ）A2 B 3 C8D312三棱锥 P三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形 ABC 的面积为 S，则顶点 P 到底 面的距离是（ ）A. sabc6 B. sabc3 C. sabc2 D. sabc二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13在直角三角形 ABC中， 09， ,1ABC，若 ABD2，则 C
4、14已知a,35b，且向量a与向量 b的夹角为 65，则ba= 15如图，在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，BCD 是边长为 6 的等 边三角形若 AB=4，则四面体 ABCD 外接球的表面积为 16在数列 na中，已知 1，1nna，记 nS为数列na的前项和，则 2015S_三解答题：（本大题共 6 小题，共 66 分）17( 本小题满分 10 分)设 ,b且（1 ）求 a的最大值；（2 ）求 8最小值.18( 本小题满分 10 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6，高 为 4 的等腰三角形（1）求该
5、几何体的体积 V；（2）求该几何体的侧面积 S.19( 本小题满分 12 分)已知数列 na为等差数列，且 1a nb为等比数列，数列 nba的前三项依次为 3， 7，13.求：（1）数列 ， nb的通项公式；（2）数列 n的前 项和 nS.20 （本小题满分 12 分）ABCD如图，PA平面 ABCD，矩形 ABCD 的边长 AB=1，BC=2，E 为 BC 的中点（1）证明：PEDE；（2）如果 PA=2，求异面直线 AE 与 PD 所成的角的大小21 （本小题满分 12 分）如图，已知斜三棱柱 1CBA的侧面 1A与底 面 ABC 垂直，CABC,32,90(1)求侧棱 1与底面 ABC 所成的角；(2)求顶点 C 到平面 1的距离.22.（附加题，本小题满分 10 分，该题计入总分）设数列 na 是公比小于 1 的正项等比数列， nS为数列 na的前项和，已知 34S ，且 23,49a 成等差数 列。（1）求数列a n的通项公式；（2）若 (2)b ，且数列 nb是单调递减数列，求实数 的取值范围.
