角平分线在三角形中的比例关系关于角平分线，除了知道它把一个角平分为二，以及平分线上任意一点到其两边的距离相等外，它在三角形中还存在一些美丽的对称性质。1，角平分线定理：如图P2，AD平分BAC交BC于点D，求证：BDDC=ABAC【解析】用面积法来证明：如图P2-1，作DEAC于点E，DFAB于点F。则DE=DF，SABDSACD=ABBC；又SABDSACD=BDCD，故BDDC=ABAC。2，如图JP2，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，则有ABAC=BDDC。【解析】用面积法可证明此结论，方法同上，具体略。利用上述结论，我们可以快速解决一些问题：3，如图JP3，I是ABC内角平分线的交点，AI交对应边于点D，求证：AIID=（AB+AC）BC。【解析】根据角平分线定理，AIID=ABBD=ACCD，AIID=（AB+AC）（BD+CD）=（AB+AC）BC。4，如图JP4，已知：PA=PB，APB=2ACB，AC与PB相交于点D，且PB=4，PD
