1、 扶余市第一中学 20142015 学年度下学期期末考试题高二数学理科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷 （选择题 60 分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项符合要求.1已知 为实数集， ，则 = （ ）I 1|,02|xyNxMNMA B C D 10|x| 2|2设复数 ，则复数 的模 （ ）iz2zA B C D 103十进制数 等值于八进制数为（ ）015A B C D 77337734. 已知 ,xy的取值如下表所示：2 3 45 4 6如果 与 呈线性相关，且线性回归方程为 2ybx，则 （ ）A. 12 B. 12 C. 10 D. 10 5若 ， ，则（ ）0loga)(bA B C D, ,ba,ba16已知等差数列 的公差为 ， 成等比数列, 则 =（ ）n2431 2A B C D10 4687从 6 双不同颜色
3、的手套中任取 4 只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ）A B C D000408已知展开式 ，则 的值为（ ）12103232 .)()( xaaxx 10aA B C D 6406489如图是 秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 为（ ）SA 的值)(020301xaxaB 的值(123C 的值3D 的值)(00010 人排成 方阵， 从中选出 人，要求其中任意 人既不1642同行也不同列，则不同的选法有（ ）A 种 B 种 C 种 19216D 种911有一批种子的发芽率为 ，出芽后的幼苗成活率为 ，在这批种子中随机抽取一粒，则.08.0这粒种子能成长为幼苗的概率为 ( ) A B C
4、 D72.0988.5.12在如图所示的正方形中随机取一点，则此点落入阴影部分（曲线 C 是函数 的图象）的概率为（ ） 21)(xexfA B 2386.02718.0C D 414注： 9.)3( ,954.0)(,6 xPP第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号。按编号顺序平均分成 20 组（18 号，916 号，153160 号），若第 16 组应抽出的号码为 126，则第一组中用抽
5、签方法确定的号码是 14若 的展开式中的 项的系数为 20，则实数 = 6)1(ax3xa15从 名候选人中选出 人参加 三项活动，其中甲不能参加 项活动，则不同的选派8CBA, A方法有_种.16由数字 组成没有重复数字的四位数中，能被 整除的四位数有 个5,432,0 25三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.输 入 开 始 23,k输 出 S结 束0x否是17（本小题满分 12 分）如图，是某市 1000 户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望 以上的居民每月的用电量不%85超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）有关部门为了制定居
6、民月用电量标准，采用分层抽样的方法从 1000 户居民中抽取 50 户参加听证会，并且要在这已经确定的 50 人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间 和 的概率)80,6)1,18（本小题满分 12 分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取 6 次，分别为甲：7.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7.6，8.2，8. 5，8.6，9.2，9.5（1）根据以上 的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员 6 次成绩中各随机抽取 1 次 成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于 8.5 分的概率。（3）经过对甲、乙运动员若干次成
7、绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在之间，乙运动员成绩均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成 绩之差的绝对值小于 0.5 分的概率19（本小题满分 12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系?（2）根据表中数据，在调查的 100 名学生中，按照分
8、层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 名的学生人数为 ，X求 的分布列和数学期望X附： 05.)841.(2KP150 9511000近视 41 32不近视 9 1820（本小题满分 12 分）我国政府对 采用如下标准：5.2PM某市环保局从 180 天的市区 PM2.5 监测数据中，随机抽取 l0 天的数据作为样本，监测值如茎叶图 所示(十位为茎，个位 为叶 )(1)求这 10 天数据的中位数(2)从这 l0 天的数据中任取 3 天的数据，记 表示空气质量达到一级的天数，求 的分布列；(3) 以这 10 天的 日
9、均值来估计这 180 天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质5.2PM量达到一级21（本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， 是 上的动点，xoy1C)(sin2co为 参 数yxM1C点满足 ， 点的轨迹为曲线 POM2 P2(1)求 的方程；2C(2)在 以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为x 31，与 的异于极点的交点为 ，求 A2B|A请考生从 22，23 题中任选一题做答，并用 铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意B2所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分22(本小题满分 10 分)选修 4-1：
10、几何证明选讲如图所示， 为圆 的直径， ， 为圆 的切线， ， 为切点.ABOCDOBD 求证： ；D/ 若圆 的半径为 2，求 的值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 都是正数 ，且 ，求证： ；,abab32aba 已知 都是正数，求证： .c22cc扶余市第一中学 20142015 学年度下学期末考试高二数学理科参考答案112 BAABD BDACD AC 13. 6 14. -1 15. 294 16. 21 17. 解：(1)月用电量在 100 以上的居民所占的比例为(0320)041%， 86的居民月用电量在 100 以下，因此，居民月用电量标准定为 100
11、 比较适当. （或者 99.5 也行） (2)1520()49CPA18.解（1）由样本数据可得：= ， = ，可知甲乙运动员平均水平相同。甲x6.8乙 .，可知乙运动员的方差小，则乙运动员发挥较甲运动员发 挥稳定。390,422乙甲 ss（2）设甲乙运动员成绩至少有一个高于 8.5 分为事件 A则 651)(AP（3）设甲运动员的成绩为 ，乙运动员的成绩为 且 设甲10,7x 5.9,7,y5.0|yx乙运动员成绩之差小于 分为事件 B，则事件 B 包含的区域为阴影区域，则.32)(B19解：(1)因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关 系. （2）依题意 9 人
12、中年级名次在 150 名和 9511000 名分别有 3 人和 6 人， 可取 0,1,2,3， ，的分布列为0 1 2 3的数学期望 20 解:(I)10 天的中位数为（38+44）/2=41（微克/ 立方米） (2)由 , 的可能值为 0，1 ，2，3 利用 即得分布列：0 1 2 3(3)一年中每天空气质量达到一级的概率为 ，由 ,得到 (天 ) ，一年中空气质量达到一级的天数为 72 天 21解： (1)设 P(x，y)，则由条件知 M ，(x2， y2)由于 M 点在 C1 上，所以Error!从而 C2 的参数方程为Error!( 为参数)(2)曲线 C1 的极坐标方程为 4sin
13、，曲线 C2 的极坐标方程为 8sin.射线 与 C1 的交点 A 的极径为 14sin ， 3 3射线 与 C2 的交点 B 的极径为 28sin . 3 3所以|AB| | 2 1|2 .322 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解： (1) 连接 是圆 的两条切线， ， 又CDBO,OOCBD为直径， ， . 5 分ABD/A(2)由 ， ， ，/OCARtt， . 10 分D823.【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.【试题解析】解：（1）证明： .32 2()()()ababa因为 都是正数，所以 .,ab0又因为 ，所以 . 2()于是 ,即2()32()0所以 ； 5 分3ab（2）证明：因为 ，所以 . 22,0bca22()abcab同理 . . 2()a()c相加得 22222()从而 .2cb由 都是正数，得 ，因此 . 10 分,ab0acabcabc
