1、 扶余市第一中学 2014-2015 学年度下学期期末试题高 一 数 学本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第 I 卷 （60 分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3本试卷 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、（ 共 60 分，每小
2、题 5 分） 1 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 设其0 15,740,17,642,平均数为 ,中位数为 ,众数为 ，则有abcA B c acbC D2频率分布直方图中最高小矩形的中点位置 所对的数字特征是A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差3将两个数 交换使得 ,下面语句正确一组是 201,ab201,abA. B. C. D. 4将函数 )sin(xy2的图象沿 x轴向左平移 8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为A 3 B 4 C0 D- 45. 如图，一直线 EF与平行四边形 AB的两边 ,AB分别交于 FE、两点，且交其对角线于 K，其中， 25,1
3、2AFD, C，则 的值为a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aa=0 j=1WHILE j=5a=(a + j) MOD 5j=j+1WENDPRINT aEND第 6 题A 29B 7C 25D 36右边程序运行后输出的结果为A. B. 50C. D. 207点 1, 2()5Asincos位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8函数 )i()(xxf（其中 )2,0A）的图象如图所示，为了得到gsin的图象，则只要将 (xf的图象A向右平移 6个单位长度 B向右平移 1个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 2个单位长度9某企业有职工 人，其中高级
4、职称 人，中级职称 人，一般职员 人，现抽150154590取 人进行分层抽样，则各职称人数分别为30A B C D5, 3,983,0175,1610. 设 是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有 16 个点的正方体）得 到的点数，则方a程 有两个不相等的实数根的概率为 022xA B C D312511. 已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：学生甲 68 72 70 69 71学生乙 69 72 68 73 68则甲、乙两名同学数学成绩A甲比乙稳定 B 甲、乙稳定程度相同 C乙比甲稳定 D 无法确定12.从写上 0,1,2,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡 片数
5、字各不相同的概率是A. B. C. D. 110910901第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上，填 在试卷上的答案无效）13已知向量 )2,cos3(a与向量 )sin4,3(b平行，则锐角 等于 。14定义运算 ab为执行如图所示的程序框图输出的 S 值,则 52costn34的值为 15已知具有线性相关关系的变量 x和 y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5，则这条回归直线的方程为 。16. 假设在 6 分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机
6、进入机场的时间之差不小于 2 分钟 ，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的概率为 .三、解答题：(共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. （本小题满分 10 分）某校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: 50,6、 ,70、 ,8、 0,9、 ,10x2 4 5 6 8y10 20 40 30 50（）求图中 a的值;（）根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分。18 （本小题满分 12 分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取 30 名高三年级的地理成绩（百
7、分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.15，求乙校高三年级学生总人数；（II）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于 60 分为不及格）的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到一名乙校学生的概率19 （本小题满分 12 分）已知函数 2()sinco)sfxx（）求 最小正周期； （）求 ()fx在区间 0,2上的最大值和最小值.20.（本小题满分 12 分）已知向量 (cos,in)a， (2,1)b（1）若 ab，求 sinco的值；（2）若 2， (0,)，求
8、 sin()4的值21 （本小题满分 12 分）已知 (3sin,1)ax， (cos,2)bx（1）若 /，求 ta的值； （2）若 ()fxab，求 ()fx的单调递增区间22 （本小题满分 12 分）为了了解中华人民共国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某学校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10。 把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1） 求该总体的平均数；（2） 求该总体的的方差；（3） 用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。高一数学期末试题
9、参考答案112 DBBAA DCABA AA13 4 144 15. =6.5x-2.5 16.59y17.解：（）由 20.3.041a,解得 0.a（） 0.5657285.97318. （ ）因为每位同学被抽取的概率均为 0.15， 则高三年级学生总数1.3M（ ）由茎叶图可知甲校有 22 位同学分布在 60 至 80 之间，乙校也有 22 位同学分布在70 至 80 之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较 好.（III）由茎叶图可知，甲校有 4 位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有 2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则
10、从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2） 、 （13） 、 （1,4） 、 （1,5） 、 （1,6） 、 （2,3） 、 （2,4） 、 （2,5） 、 （2,6） 、 （3,4） 、（3,5） 、 （3,6） 、 （4,5） 、 （4,6） 、 （5,6） ，总共有 15 个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为 A,则 包含 9 个基本事件，如下：（1,5） 、 （1,6） 、（2,5） 、 （2,6） 、 （3,5） 、 （3,6） 、 （4,5） 、 （4,6） 、 （5,6）.所以， 5319)(AP19. 解：（）因为 xxxxf 2cossin1
11、2cosin2cossin)(2 1)4所以函数 (xf的最小正周期为 2T.（）由（）得计算结果， 1)4sin()(xxf当 2,0x时， 45,x由正弦函数 ysin在 上的图象知，当 4x，即 8x时， )(xf取最大值 12；当 452x，即 x时， )(xf取最小值 0.综上， )(f在 0,2上的最大值为 12，最小值为 .20. （1）由 可知， ，所以 ，所以（2）由 (cos2,in1)ab可得，2)i64cos2in，即 1csi0，又 22cosin1，且(,)2，由可解得，3si54co，所以3472i()(sico)()451021. 解：解： /2sinabx，故
12、 3tn6x；所以 2tan43t11x（2） 2315()sicossin2cos2fbxx5sin62x令 , ,63kkZkxkZ所以 ()fx的单调递增区间是 ,63kkZ解：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5（2） 6 )5.710().9()5.78().()5.7().5( 222222 s2.917（3）设事件 A 表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”，从总体抽取2 个个体的所有基本事件数为 15:(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9), (6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。其中事件 A 包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),(7,9), (7,8)共 7 个.所以所求的概率为 P(A)=7/15
