解析函数与调和函数7页.doc

4. 解析函数与调和函数一、教学目标或要求：掌握解析函数与调和函数的关系 熟练计算二、教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 基本内容：解析函数与调和函数的关系 例题重点：解析函数与调和函数的关系难点: 例题三、教学手段与方法：讲授、练习四、思考题、讨论题、作业与练习： 16、17、184. 解析函数与调和函数在前一节，我们已经证明了，在区域D内解析的函数具有任何阶的导数。因此，在区域D内它的实部与虚部都有二阶连续偏导数。现在我们来研究应该如何选择才能使函数在区域D内解析。 设在区域D上解析，则C-R条件成立，.下一章将证明，某个区域上的解析函数在该区域上必有任意阶的导数，因此可对上式求偏导数 , 两式相加可得同理可得定义3.5若二元实函数在区域内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程，则称为区域内的调和函数。记，则为运算符号，称为拉普拉斯算子。定义3.6 在区域D内满足C. R.条件，