1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 AB第 10题图淮安市 20142015 学年度第二学期期末高二调研测试数 学 试 卷（理） 2015.6本试卷满分共 160 分；考试时间 120 分钟。参考公式：圆锥的体积公式： ，其中 是圆锥的底面面积， 是圆锥的高12VSh圆 锥 h一填空题:本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1复数 ( 为虚数单位)的实部是 2iz2若命题 ： ，则 为 p,sinxRxp3. 设向量 ， ，若 ，则 1,3,2ma=,31,4mnb=ab=4计算 24
2、5 已知 的展开式中的常数项为 _ 5231x6已知圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为 237组合数 被 9 除的余数是 0244343CC8已知双曲线 ( )的渐近线方程是 ，且与抛物线 有21xyab0,abyx216yx共同焦点，则双曲线中心到准线的距离为_ _9若从 4 名数学教师中任意选出 2 人，分配到 4 个班级任教，每人任教 2 个班级，则不同的任课方案有 种（用数字作答） 10如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串 3 颗，第二串 2 颗，第三串 1 颗。小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦，则冰糖葫芦 恰好在第五次被取
3、走，且A冰糖葫芦 恰好在第六次被取走的取法数为_ _B11从装有编号为 的 个球的口袋中取出 个球（ ） ，1,23,n 1m0,nmN共有 种取法。在这 种取法中，不取 1 号球有 种取法；必取 1 号球有 种1mnC1mnC01nC1nC取法。所以 + ，即 成立。试根据上述思想，则有当0nmmn高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 ， 时， 1kmn ,kN12mmkmnknknnCC12投掷一枚均匀硬币，则正面或反面出现的概率都是 ，反复这样的投掷，数列 定1na义如下： ，设 ，则 ，且 的概率为 1nna第 次 投 掷 出 现 正 面第 次 投
4、掷 出 现 反 面 12nnSaa 20S6 13若多项式 ，则 = 310 9101 10()()()xaxxx 214已知函数 在 上单调递增，当实数 取得最小值时，32()mf,m若存在点 ，使得过点 的直线与曲线 围成两个封闭图形时，这两个封闭图形Q()yfx的面积总相等，则点 的坐标为 二解答题:本大题共 6小题，共 90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答题卡相应位置上15 已知二阶矩阵 有特征值 8 及其对应的一个特征向量 ，并且矩阵 M 对M1e应的变换将点 变换成 ，2,1A4,2（1 ）求矩阵 ；（2 ）设直线 在 对应的变换作用下得到了直线 ： ，求 的
5、方程。l1 m6xyl16已知 ， .1()1()()(4732fnnN 3()1()gnN(1) 当 时，分别比较 与 的大小（直接给出结论） ；3,2fng(2) 由(1)猜想 与 的大小关系，并证明你的结论.()fg17如图，在四棱锥 中， 平面 ，ABCDPABCD/ ， 13， 12， 10， 5， 8 ，ADBCP点 分别是 的中点，FE,（1 ）求证： /平面 ；（2 ）求 与平面 所成角的正弦值。PCA第 17题图DEFPB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 1A2FMNxyO第 19题图18某种产品是经过 三道工序加工而成的， 工序的产品
6、合格率分别为CBA, CBA,，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都合格时产品为一等54,32品；有两道合格时为二等品；其他的为废品，不进入市场。（1 ）求加工一件产品为二等品的概率；（2 ）设 X 为加工一件产品工序中合格的次数，求 X 的分布列和数学期望；（3 ）正式生产前先试生产 2 件产品，求这 2 件产品都为废品的概率（用分数作答） 。19 (本小题满分 16分)已知椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，过点 作垂直于 轴的)0(12bayx1A2F2x直线交该椭圆于 两点，直线 的NM、 1斜率为 2（1）求椭圆的离心率；（2）若 的外接圆在 处的切线与A1椭圆相交所得弦长
7、为 ，求椭圆方程57高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 20 已知函数 ， ()ln1)()fxaxR（1）若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程；y2l,P()yfxP（2）讨论 在定义域上的单调性；()fx（3）是否存在常数 ，使得 对任意正实数 都成立？若存在，试求出aN1()x x的最小值并证明你的结论；若不存在，请说明理由a高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 20142015 学年度高二调查测试数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1 2 318 4 52 6 ,sinxRx6102378 81 972
8、1012 11 12 1342 14 mnkC0,2二、解答题15 （ 1）设 M ，则根据题意有 ，即 2 分abcd18abcd8abcd，即 4 分24abcd24联立方程解得，M ，6 分6（2 ）因为直线 在 对应的变换作用下得到了直线 ，l1 m所以直线 在 对应的变换作用下得到直线 。8 分ml所以直线 在矩阵 对应的变换作用下所得曲线的方程为直线 0xyA3x设点 为直线 上任意一点，其在 对应变换作用下点为 ，(,) M(,)y，即 ，10 分6262:44xxyTyy 624x所以 12分1834yxy代入得： ，所以 方程为直线 1412l12xy分16 （ 1）当 时，
9、 , , ，n()f3()4g()fg高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 当 时， , , ，2n5()2f3()7g(2)fg当 时， , , 。4 分3071(3)(2)猜想： ,即 .6 分()fg(N） 31()()472n下面用数学归纳法证明：当 时，上面已证. 7 分1n假设当 时，猜想成立，即nk 31()()()k则当 时，110 分31 1()()()()()4732f k3k34()因为 ，所以 ，132233(1)()3234(1)(1)kkg分所以，当 时猜想也成立nk综上可知：对 ，猜想均成立。14*N分17取 的中点 ，连结 ，
10、因为 且 ，所以四边形 为平行CBGDA/BGDABGD四边形，所以 ，又因为 ，所以 ，又 平面 ，12ABPC故以点 原点建立如图所示的空间直角坐标系。2 分D因为 ，所以有 ， ，8,5,10PABC0,D,08P， ，因为 分别为 的重点，12,0B2,EF,CB所以 ， ，56,2E56,42F（1） 因为 平面 ， 平面 ，所以PDABCDGABC，又因为 ， ，GPD平面 ，所以 平面 ，,A所以 为平面 的一个法向量，5 分120PA PABDFEGzyx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 又 ， ，所以 ，0,54EF0DGAEFDG又
11、平面 ，所以 /平面 ；7 分PPA（2）设平面 的法向量为 ，(,)nxyz所以 ，即 ，即 ， 所以 10分nBD0A12508(5,120)n所以 ，13cos,|EFn6134分所以 与平面 所成角的正弦值为 14分EFPDB01518 （ 1）设“加工一件产品为二等品”为事件 ，A则 + + ，A321454323答：加工一件产品为二等品的概率为 。4 分10（2 ） X0 1 2 3P163201302510分，12 分EX30（3 ）生产一件产品为废品的概率为 ，106PX所以 2 件产品都为废品的概率为 。16136分19(1)因为 为椭圆右焦点，且 轴，所以 2F2MFx),
12、(2abc又因为左顶点 ，直线 的斜率为 所以 2)0,(1aA1 21c分将 代入上式并整理得 （或 ） ，22cbeaca所以椭圆离心率 ，6 分1e高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （2）由（1）知 ， ， 椭圆方程为 ，ca2b31342cyx所以 ，设 外接圆圆心为 ，)0,(A),(MNA1)0,(P则 ，即 ，P1 22020)(xcx解得： 8分80cx所以 10分342ckPM所以 外接圆在 处切线斜率为 ，则该切线方程为 ，NA143)(432cxcy即 ，与椭圆方程 联立整理得 ，493cxy221cyx27180x解得 ，所以 ，
13、 12,7125,74yc所以弦长 ， 14分222112357MCxcc又 ，所以 ， 所以椭圆方程为 16 分57c14yx20 （1）由 过点 知 ，所以 ，1 分()yfx,lnP()lnl2fa1a因为 ,所以 ,3分()1f1()2f所以切线方程为 ，4 分l2yx（2）因为 ，令 ，得 ，即 ，()1af()0fx10ax1ax当 时， 在（1， ）单调递增，5 分0a()fx当 时， 在（1， ）单调递增，在 单调递减，7 分a1(,)a当 时，因为 ，所以 在 单调递增，9 分()fx,综上，当 时， 在 单调递增；当 时， 在 单调递0a ()fx1,0a()fx1,a增，在 单调递减。 10 分1(,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （3）由（2）知当 时， 在 内单调递增，在 内单调递减，所以当1a()fx1,0(0,)时， ，即当 时， 恒成立，12 分(0,)x()f()ln1x代换 中的 得， ，所以 ，1lnxln()x()即 ，所以 ，14()1()e分取 时， ，15 分2x9()24x所以 16分min3a版权所有：高考资源网()
