1、 高三数学期初检测2015.2.27一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 已知集合 M=(x,y)|2x+y=2，N=(x,y)|x-y=4，那么集合 MN=_.2 复数 z 满足|z-i|=2，则|z|的取值范围是_. 3 设向量 a= (1,2-x)， (1,2)bx，则“ ab ”是“x=1”的_条件.（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要”或“既不充分又不必要” ）4 按如图所示的流程图，若输出 b=3，则输入 a 的取值范围是_.5 在集合 A=2,3中随机取一个元素 m，在集合 B
2、=1,2,3中随机取一个元素 n，记点 P(m,n)，则点 P 在圆 x2+y2=9 内部的概率为_.6 已知函数 ()sin)fx,其中 为实数，若 ()|6fxf对 xR恒成立，且 2，则 f(x)的单调递增区间为_.7 如图，E 为正方体的棱 AA1的中点，F 为棱 AB 上的一点，且C 1EF=90，则AF:FB=_.8 已知 F1是双曲线24xy的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，且 PF1+PA 的最小值为_.9已知 F1，F 2是椭圆的两个焦点，满足 120MF的点 M 总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是_.10.设 x,y,z 为正实数，x-2y+3z=0，
3、则2yxz的最小值是_.11已知条件 p:log2(4x-2)1，条件 q:x2-(2a+1)+a(a+1)0，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_.12已知点 P 到点 A 1(,0),B及到直线 1x的距离都相等，如果这样的点 P 恰好只有一个，则实数 a 的值为_.13已知函数 2()|3|fx，若 ab1，f(a)=f(b)，则 2a+b 的取值范围是_.14已知互不相等的三个实数 a,b,c 成等比数列，且满足 log,lcba构成公差为d 的等差数列，则 d=_.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤15. 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c，角 4,cos,335BAb.求：(1)sinC 的值；(2)ABC 的面积.16如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90.(1)求证：PCBC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离.17某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为 m 的药剂后，经过 x 天该药剂在水中释放的浓度 y(毫克/升)满足 y=mf(x)，其中2,04,()6,.xf当药剂在水中释放的浓度不低于 4
5、(毫克/升)时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于 4(毫克/升)且不高于 10(毫克/升)时称为最佳净化.(1)如果投放的药剂质量为 m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为 m，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括 7 天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量为 m 的值.18已知圆 C：x 2+y2=9，点 A(-5,0)，直线 l：x-2y=0.(1)求与圆 C 相切，且与直线 l垂直的直线方程;(2)在直线 OA 上（O 为坐标原点） ，存在定点 B（不同于点 A） ，满足：对于圆 C 上任一点 P，都有 BA为一常数，试求所有满足
6、条件的点 B 的坐标.19设数列a n的前 n 项的和记为 Sn，已知 a1=1，a 2=3，a 3=-5，且1(2),SABn=1,2,3,，其中 A，B 是常数 .(1)求 A 与 B 的值；(2)求数列a n和S n的通项公式；(3)设数列b n的通项 21log()nba，数列b n的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn与21log(3)的大小，并加以证明.20设函数 1()2)ln2fxaxa.(1)当 a=0 时，求 f(x)的极值；(2)当 a0 时，求 f(x)的单调区间；(3)当 a=2 时，求最大的正整数 m，对任意的正整数 n，在区间 1,62n上总有m+4 个数使得 12
7、3()().()mfaffaf1)()mfaf3()fa 4()mf成立.数学附加题（期初检测）1设矩阵 abAcd，矩阵 A 属于特征值 1的一个特征向量为 1，属于特征值 24的一个特征向量为 23，求 ad-bc 的值.2在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为1,2(3xtty为参数).以直角坐标系xOy 的原点 O 为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为 2cos()4.(1)求直线 l的倾斜角；(2)若直线 与曲线 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长度.班 级_姓 名_考试号_3如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，AC 与 BD 相交于点H，PH 是四棱锥的高，垂足为 H，E 为 AD 的中点.(1)证明：PEBC；(2)若APB=ADB=60，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值.4已知 2301()()(1)().nxaxax(1)2nax， *)N.(1)当 n=5 时，求 2345的值；(2)设 23,.nnnbTbb ，试用数学归纳法证明：当 n2 时，T n=(1).
