计算流体力学课程作业15页.docx

计算流体力学大作业有限差分法解Poisson方程五点格式解区域内Poisson方程摘要：本文结合计算流体力学课上所学知识，采用数值解法中的有限差分法求解Poisson方程（偏微分方程中椭圆型方程的一种），并用其五点格式采用高斯塞德尔（Gauss-Seidel）迭代求解。并比较了数值近似解与真实解，以及不同步长情况下误差的大小，得到了一定的结论。关键词：Poisson方程 有限差分法 五点格式一、计算流体流体力学的特点计算流体力学中许多问题求解最终都会变成偏微分方程的求解，而在数学上，除了几种极少数情况外，要求出它们精确解是很难的。计算机技术的发展使得这一难题的一很好地解决。二、偏微分方程的种类2.1、 椭圆型偏微分方程椭圆型偏微分方程的一般形式为 其中：若，为的梯度，则其定义为 散度的定义为 这样，可以更明确地表示为 若为常数，则进一步化简为