计算第一型曲线积分4页.doc

1. 计算第一型曲线积分:(1),其中是以为顶点的三角形分析：先将L分段表示，在利用第一型曲线积分的性质。 L=OA+AB+BO，又 OA： AB： BO：解：=+ =(2),其中是以原点为中心,为半径的右半圆周;分析：是以原点为中心,为半径的右半圆周的参数方程为：解：=.(3), 其中为椭圆在第一象限中的部分;分析：先将椭圆在第一象限中的部分表示为: 解：因为从而=.此题也可将椭圆在第一象限中的部分表示为参数方程：(4) ,其中为单位圆周;解：由于单位圆的参数方程为:,从而=.(5) ,其中L为螺旋线的一段;解：=.(6) ,其中L是曲线的一段;解：= =(7),其中L是与相交的圆.分析：与相交的圆的其参数方程为解：=注意：计算第一型曲线积分的关键是将L的表达式正确的给出来。2. 求曲线的质量,设其线密度为.分析：根据第一型曲线积分的物理意义