1、 江苏省运河中学2016 届高三第一次调研数学试题（文科）2015-08-29一、填空题1 满足 ,31,5A的集合 A 的个数为 _ .2. 已知集合 3,|,|22yxBxya，若 AB，则实数 a 的取值集合为 _ .3.已知 1tan，则 221cossini的值为 _ .4.已知 A ( 1 , 1 ) , B ( 2 , 1 ) . 若直线 AB 上的点 D 满足 BA2, 则 D 点得坐标为 _ . 5. 函数 ()3,()5fxgx，A = |()yfgx,(,)|Bxyg,则 A = _ . 6. 函数 xxfcos)(2在 ),(0内的单调减区间是是_ _.7 12lg3y
2、的增区间是 _ _ .8. 已知函数 2l(1)ax在区间 ( 1 , 2 ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _ .9. 已知 ),(,|,| 31ba，则 ba 与 的夹角为 _ .10. 205coscosinin 的值为 _ . 11. 设直线 x = t 与函数 f ( x ) = x 2 , g ( x ) = ln x 的图像分别交于点 M , N , 则当 MN 达到最小时 t 的值为 _ .12. 设数列 a n 满足 a 1 = 1 , a n + 1 a n = n + 1 , 则数列 na2的前 10 项的和为 _ .13. 若存在过点 ( 1 , 0 ) 的直线
3、与曲线 y = x 3 和 94152xa 都相切, 则实数 a 的值为 _ .14. 设函数 2,)(xxf， 若函数 fg)(， 2,为偶函数，则实数 a的值为 .二、解答题 15. (1) 写出两个平面向量的夹角的定义和两个平面向量数量积的定义；（2）写出两角差得余弦公式并给出证明.16. 判断下列函数的奇偶性，并给出证明：（1） 1()lnxf ； （2） ()singxa.17. 已知向量 ).0,1(),cosin,s2(),sin(co xxbxa（1） 若 ,6x求向量 与 的夹角；（2） 当 89,2时，函数 )0()(pqbaxf 的最大值为 1，最小值为 2，求p、 q的
4、值.18. 已知关于 x 的方程 230mx。（1）若方程的一根 大于 2 ，一根小于 2 ，求实数 m 的取值范围；（2）若方程的两根都小于 2 ，求实数 m 的取值范围；（3）若方程的一根在区间 ,内、一根在区间 ,4内，求实数 m 的取值范围；（4）若方程的两根都在区间 0，求实数 m 的取值范围。19. 已知函数 ()|fxm和函数 2()|7gxm.(1)若方程 |在 4,有两个不同的解，求实数 m 的取值范围；（2）若对任意 1x，均存在 23,x，使得 12()fxg成立，求实数 m 的取值范围.20. 已知函数 f ( x ) = a x + x 2 x ln a ( a 0
5、且 a 1 ) .(1) 若函数 y = | f ( x ) t | 1 有三个不同的零点, 求 t 的值；（2）若存在 m , n , 使得 | f ( m ) f (n ) | e 1 , 求实数 a 的取值范围.（试卷命制：侯培永）江苏省运河中学2016 届高三第一次调研数学试题（文科）答题纸2015-08-29一、填空题1. _ 2. _ 3. _ 4. _5. _ _ _ 6. _ 7. _ 8. _ 9. _ _ 10. _ 11. _12. _ 13. _ 14. _二解答题15.16.班级 姓名 考号 17.18 .19.20.数学试卷 答案（文科）1. 4 2. 1,2 3.
6、 1 4. 3, 5. 6. 65,7. 3(,2) 8 . 1, 9.120 10. 3 11. 2 12. 140 13. 1 14. 15.(1) 向量夹角定义 4 分；数量积的定义 3 分，定义不严谨的 0 分； (2) 写出公式 2分，证明 5 分。 （ 一定要从严要求）16. 略（第（1）题 6 分，没写定义域或写错定义域扣 2 分，证明关键运算步骤不可缺失；第（2）题 8 分，a = 0 时，为奇函数证明 4 分，a 0 时，非其非偶证明 4 分，证明 必须严谨）17 （1）当 6x时， |,coscaxos23 4 分,0， 65, 6分（2） ab2sincosiincosx
7、xx2in()4x 9分89,2x， 2,43x， 2,1)si(x 11 分 0p， 1()2qp， pq 14 分18. （1） 23m （2） 910 （3） 405m （4） 21319. (1) （6 分）由 ()|fx， 12|,x， 2 分方程 ()|fx在 4,有两个不同的解，20,m解得 m 的取值范围为 2,0,. 6 分(2) ()|,4fxmx, 当 4m时， min()()0fxf， 当 时， in()()ff. 3 分2()|7,3gxx, 当 3m时， 2min()()109g， 当 时， i 7x. 6 分对任意 1,4x，均存在 23,，使得 12()fxg成立，minin()()fg.() 当 3时， 2109，解得 9m， 3 满足条件，() 当 4时， 7，解得 07， 4 满足条件，() 当 m时， 24，解得 232， 23m 满足条件，综上知：m 的取值范围为 1,3 10 分20. 苏大一轮 44 叶 例 4 (2) , (3) 两问。第（1）小题 6 分，第（2）小题 10 分 .
