1、 大庆实验中学 20152016高三上半学年数学（理）开学考试第卷(选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 Ax| x23x 2 0，xR，Bx|0y2 Cy 1b0) ，其焦距为 2c.由题设知 c2，e .所以x2a2 y2b2 ca 12a2c4，b 2 a2c 212.故椭圆 E 的方程为 1.x216 y212(2)假设存在这样的点 P.设点 P 的坐标为(x 0，y 0)，l 1，l 2 的斜率分别为 k1，k 2，则 l1，l 2 的方程分别为l1：yy 0k 1(xx
2、 0)，l 2：y y 0k 2(xx 0)，且 k1k2 ，12X0123P2901由 l1 与圆 C：(x 2) 2y 22 相切得 ，即 k 2(2x 0)y0k1y 20.同理可得 k 2(2x 0)|2k1 y0 k1x0|k21 1 2 21 20 2y0k2y 20.20从而 k1，k 2 是方程 k22(2 x0)y0ky 20 的两个实根，于是20Error! 且 k1k2 .y20 22 x02 2 12由Error! 得 5x 8x 0360，解得 x02，或 x0 .20185由 x02 得 y03；由 x0 得 y0 ，它们均满足式185 575所以假设成立，且点 P
3、 的坐标为(2,3) ，或(2，3)，或 ，或 .(185，575) (185， 575)21. 解：易知 的定义域为 ，()fx0xR对函数 求导得 ，因f 211()xxxeef所以 ，又 ，所以 ，10,xex10xe()0fx所以 的增区间为 .()f(,)证明：易知当 时， ，所以 时 .0x10xex1xe22. 解：连结 ON，PN 切 于 ， ， .OAN90P 90ONBP ， .OBNB 于 ，ACM ， .PPN .（5 分）2MN .,3,4OB .（10 分）2328CA2MN23.解：在 sin 中令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为(1,0) ( 3) 32因为圆 C 经过点 P ，所以圆 C 的半径 PC(2，4)1，于是圆 C 过极点，所以圆 C 的极坐标方程为 2cos .22 12 21 2cos4（2）弦长为 .24. (1)不等式的解集为 x .（5 分） （2） 的取值范围为 。 （10 分） 14，94 a2a
