1、 临川一中 20142015 学年度下学期期末考试高二理科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120 分钟 命题人：尤伟峰 审题人：王超一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 为虚数单位，若 ，则 （ ）i(3)izi|zA 1 B C D2232.已知全集 ，函数 的定义域为 ，则 （ ）RUxxf5)(MCUA B C D 0,(,)0,(),3下列判断错误的是( )A. 若随机变量 服从正态分布 则 ,12N,79.4P21.0PB. 若 组数据 的散点都在 上，则相关系数 nnyx,1 1xyrC
2、.若随机变量 服从二项分布 : ,则)5(BED.“ ”是“ ”的必要不充分条件2amba4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 ( )103hA. B. C. D. 3233535.将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种A240 B. 180 C. 150 D.5406. 已知等差数列满足 ，则下列选项错误的是( )6102aA B. C. D. 150S81620a4120a7.执行如图程序框图，如果输入的 的值是 6，那么输出的 的值是（ ）NpA105 B115 C120 D
3、720 是否开始 1,pkk?N输出 p2k输入 结束8. 设 ，那么 ( )1)205()1(205abA aba B b C ab D ab9. 在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，CA、 c、 22()6的面积为 ，则 ( )B32A B C D10已知函数 321()1fxaxb，若 a是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 ( )A 79B 3C 59D 311. 抛物线 的内接 ABC 的三条边所在直线与抛物线 均相切，设 A， B2yx2xy两点的纵坐标分别是 ，则 C 点的纵坐标为（ ）,abA B C D
4、ab2ab2ab12.已知函数 e为自然对数的底数)与 的图象上存，xxf1(,)( xgln)(在关于 轴对称的点，则实数 a的取值范围是（ ）A 21,e B 2,e C 21,e D2)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.来源:13.设 0(sinco)xd，若 ，则a 82108)1( xaxax= .8210a65614. 已知 ，实数 满足： ，若 的最小值为 1，则 .0ayx,)3(1xayyxz2a15.函数 的最大值为 .4,0)sin(3)xxf16. 若 函数 定义域为 ，值域为 ，则 的值为 .2)mefx),(),0m三、解答题：本大题共
5、70 分，其中（17）（21）题为必考题，每题 12 分， （22） 、 （23） 、（24）题为选考题，分值为 10 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。17已知正项数列 的前 项和为 ，对任意 ，有 .nanSN2nnSa（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，设 的前 项和为 ，求证：1nnnbaanbnT.1n18 “开 门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎） ，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个
6、年龄段：2030；3040（单位：岁） ，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出 22 列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式： 其中 ）)()(22 dbcabnK dcban02kP0.10 0.05 0.010 0.0052.706 3.841 6.635 7.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中在 2030 岁之间的人数的分布列和数学期望.A BCDC1D1A1 B1EF19. 棱长为 1 的正方体 中， 分别为棱 的中点.1DCBAFE、
7、 1DBC、(1)若平面 与平面 的交线为 ， 与底面 的交点为点 ，试求 的长；AFB1lAGA(2)求二面角 的余弦值.E120.在矩形中 中， ， 为动点， 的延长线与CD32,4BCMCD、（或其延长线）分别交于点 ，若ABF、 .02EFA（1）若以线段 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系，试xy求动点 的轨迹方程；M（2）不过原点的直线 与（1 ）中轨迹交于 两点，若 的中点 在抛物线l HG、 R上，求直线 的斜率 的取值范围.xy4k21. 已知函数 ， ，其中 ， 是自然对数的底数.1)(xeFbxaG2)( Ra,e（1）当 时， 为曲线 的切线，求
8、的值;0ay)(Fy（2）若 , ，且函数 在区间 内有 零点，求实数 的)()(xxf 0fxf)1,0(a取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，圆周角 的平分线与圆交于点 ，过点 的切线与弦 的延长线交于点BACDAC, 交 于点 .EADF（1）求证： ;E/（2）若 四点共圆，且弧 与弧 相等，求 ., BCA BCDEFA BCDEFMO xy23.已知曲线 ，直线 (t 为参数)2:149xyC2:xly(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 夹角为 30的直线，交 于
9、点 A，求| PA|的最大值与最小值.ll24.已知函数 296816fxxx解不等式 ；4设函数 ，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围3,gkR)(gfk临川一中 20142015 学年度下学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题 A B D B C C A C A D C C二、填空题13. 1 14. 15. 16. 2642em三、解答题17 （1） .5 分Nna,（2） .8 分1)1( )1()()( nn nnbn 1)1()32()(321 nnbbTnn.12 分18（1） 706.23804120)7(k有 的把握认为猜对歌曲 名称与否和年龄有关4 分%9（2）设 3
10、 名选手中在 2030 岁之间的人数为 ，可能取值为 0，1,2,5 分2030 岁之间的人数是 2 人6 分, , 10 分51)0(364CP53)(6124CP 51)2(3624CP0 1 2P 5511 分12 分 1E年 龄/正误 正确 错误 合计2030 10 30 403040 10 70 80合计 20 100 12019.（1）如图，可求得 ，2BG522AB5 分 5A（2）建立空间直角坐标系易得 12 分 29cos20.（1）设 ，由已知得 ， ，),(yxM)0,(A),(B)32,(C由 及 三点共线得32,(DE、 MFC、，yxyxFE32,代入 得),0()
11、,0(axBaxAFE ,)(22FEx.02EFBA6 分1342y(2)设直线 ， 12:0,lkxmAxyB0,Mxy由 2341y得 28410kx0 即 0 2mk243km又 12234x故 将 代入 得22,kM22,34kM24yx.10 分)0(,943(16m将（2）代入（1）得： 81431622k解得 且 即 -12 分86k06,0,8GA BCDC1D1A1 B1EFA BCDEFMO xy21.（1） 4 分b（2）由 ，又 ，若函数 在区间()0f10eab1ea(0)f()fx内有零点，则函数 在区间 内至少有三个单调区间，因为(0, ()fx(,)所以 ，又
12、 ，因为2)xfe 2xgfeb ()2xgea， 所以：,1x若 ，则 ， ，2a1()0xea所以函数 在区间 上单增 ， ()gx0,若 ，则 ， 所以函数 在区间 上单减，于e()2xge()gx0,1是，当 或 时，函数 即 在区间 上单调，不可能满足“函数12a()f0,1在区间 内至少有三个单调 区间”这一要求。()fx(0,)若 ，则 ，于是当 时 ，当e12aeln(2)xa(20xgea时 ，所以函数 在区间 上单调递减，在区ln(2)ax()0xg0,l)间 上单调递增，则,，令min()l(2)b3a2ln()e1gx ，则 ，由 可得：3h1)xeehlx1h()ln
13、02x，所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以xeh()(, ,e，即 恒成立.于是，函数max3h()ln102eemin()0gx在区间 内至少有三个单调区间等价于： 即 ，又)(f)1,0( 2()1ea21e因为 ，所以 .2ea21a综上所述，实数 的取值范围为 .12 分(,)e22. （1） 与圆相切， ， 平分 ，DEDABCEA, EAB所以,CBD/（2）设 ,23, A7227,3A23.(1)曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)直 线 的普通方程为 .cos,3inxyl 06yx(2)曲线 C 上任意一点 到 的距离为 ，)s,2(Pl54cos3ind则 ，其中 为锐角，且 .5|in(6|sin30dA ta当 时，| PA|取得最大 值，最大 值为 .()125当 时， |PA|取得最小值，最小 值为 .sin24.（1） 34,9fxxf9原不等式等价于或 或421x73x912解得 或5即不等式的解集为 ,54,（2） ，3,127)(xxf 3gxk由其函数图像知： k
