1、 南昌二中 20142015 学年度下学期第二次考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 M1，2，3 ，N4，5，6，7 ，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数是（ ）A10 B14 C16 D182已知自然数 x 满足 ，则 （ ）3211xxxAA3 B5 C4 D63已知直线 ，平面 、 、 ，则下列条件中能推出 / 的是 （ ）,abA ， ， B/,abbC D,/a4某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是（ ）A B 322C D 5 将
2、甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）A.66 B.48 C.36 D.306 某班组织文艺晚会，准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且 A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为 （ ）A.1860 B.1320 C.1140 D.10207设 n 为正整数， 2n 展开式中存在常数项，则 n 的一个可能取值为( )(x 1xx)A16 B10 C4 D28若，P 是正四面体 VABC 的侧面 VBC 上一点，点 P 到平面
3、 ABC 的距离与到点 V 的距离相等，则动点 P 的轨迹为 （ ）A一条线段 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分9已知三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB2，SA=SB=SC=2 ，则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是 （ ）A B1 C D3 33210ABC 的 AB 边在平面 内，C 在平面 外，AC 和 BC 分别在与平面 成 30 和 45 的角，且平面ABC 与平面 成 60 的二面角，那么 的值为（ ）sinACBA1 B C D1 或1323311在 100，101，999 这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的
4、数的个数是 （ ）A120 B168 C204 D21612连续抛掷骰子，记下每次面朝上的点数，若出现三个不同的数就停止，问抛掷 5 次停止时，会出现不同的结果种数位 （ ）A420 B840 C720 D640二、填空题13 。22234519CC14将 6 本完全相同的数学书与 5 本不同的英语书放在书架同一层排成一排，则仅有 2 本数学书相邻且这 2 本数学书不放在两端的放法的种数为 （用数字回答）15若 ，54980189(1)(2()(2)(2)axaxax且 ，则 .08940416已知 SA、SB、SC 两两所成的角为 60 ，则平面 SAB 与平面 SAC 所成二面角的余弦值为
5、 。三、解答题17(10 分) 解下列方程： 123534xxxCA18 （12 分）已知一个袋内有 4 只不同的红球，6 只不同的白球。（1）从中任取 4 只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记 2 分，取一只红球记 2 分，取一只白球记 1 分，从中任取 5 只球，使总分不小于 7 分的取法有多少种?（3）在（2）条件下，当总分为 8 时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19 （12 分）已知 展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大 .32()nx 92（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项.20 （12 分
6、）如图， 是边长为 的等边三角形， 现将 沿边PAB3131PCDPCDCD 折起至 PCD 得四棱锥 P-ABCD, 且 PC BC（1）证明：BD 平面 PAC；（2）求四棱锥 P-ABCD 的体积.21 （12 分）在如图所示的空间几何体中，平面 平面 ABC， 是边长为 2 的等边ACDACDB与三角形，BE=2 ，BE 和平面 ABC 所成的角为 60，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在 的平分线上.（1）求证：DE/平面 ABC；（2）求二面角 的余弦值.EBCA22 （12 分）设函数 ，曲线 处的切线斜率为21ln1afxxb1yfxf在 点 ，0.（1）求 b;（2）若存
7、在 使得 ，求 a 的取值范围。01,x1)(0xfP/A BD CPDA BC南昌二中 20142015 学年度下学期第二次月考高二数学（理）试卷参考答案一选择题：BCCAD CBBAD CB二填空题13 =1139； 14 ； 15 ； 3201C51420AC105216 。三解答题17解： 得(5)4()3!5!4xx1x18解：（1） 种31246905C（2）总分不小于 7 分的取法必需红球至少有 2 个红球，所以方法数为种5411065186（3） 种。32243()()0743A19解 由题意，210452331 5(1)9,5,()rn rrrrnTCxCx（1）展开式中二项
8、式系数最大的项是 ， ；186922334570Tx（2）由 解得 为所求的系数最大的项。1553,.kkC 665.4.,kx20 （ 1）证明：连接 AC 交 BD 于点 O在 中，BC= ，AB31()2则 =6 即 = 由正弦定理得 ，22 0()31cos6CAC6026sinsiCAB即 = ,从而 =sinABsinCAB045同理可得 ,所以 即 BD AC,又 PC DB,且 PC AC=C；D04509O故 BD 平面 PAC（2 ）取 CD 中点 E，连接 OE,PE因为 PD=PC,所以 CD PE,而 AC=BD,AO=BO,则 OC=OD,所以 CD OE,所以CD
9、 面 POE,从而 OP CD,由（1）知 OP BD,而 BD CD=D,故 OP 面 ABCD即棱锥 P-ABCD 的高为 OP，在 Rt 中，OP= POC226(31)()= ， = =362S梯 0312sin6（ ）21解析：（1）证明：由题意知， ， 都是边长为 2 的等边三角形，取 中点 ，ABDACO连接 则 ， ，,BODCDO又平面 平面 ， 平面A ，作B平面 ，EF那么 ，根据题意，点 落在 上，/F ，易求得 ，60B3E四边形 是平行四边形，DO ，/DEOF 平面 6 分/AC（2）建立如图所示的空间直角坐标系 ，xyz可知平面 的一个法向量为 ，B1(0,)n
10、，(0,3)B， ，(1,0)C(,3,)E设平面 的一个法向量为 ，2(,)xyz 则，可求得 所以20nB2,1n 12123cos,|n，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所 以二面角的余弦值为 ECA1322.解：（I） ， 由题设知 ,解得 b 1. ()()afxxb(1)0f() f ( x)的定义域为(0, +), 由()知, ，2()lnafxx1() 1aafxx (i)若 ，则 ，故当x(1, +) 时, f (x) 0 , f (x)在(1, +)上单调递增.12所以,存在 =1, 使得 的充要条件为 ，即 得0x1)(0af 1a12a1.a(ii)若 ，则 ，故当x(1, )时, f (x) 0 , x( )时, f (x)在(1, 2 0f)上单调递减，f (x)在 单调递增.1a,1a所以,存在 1, 使得 的充要条件为 ，而0)(0xf 1)(af，所以不2()ln111aaaf 1)(2lnaf合题意.() 若 ，则 。()2f a综上，a 的取值范围为： 1,
