1、 扶余市第一中学 20142015 学年度下学期期末考试题高二数学文科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷 （选择题 60 分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项符合要求.1已知 为实数集， ，则 = （ ） I 1|,02|xyNxMNMA B C D 10|x| 2|2设复数 ，则复数 的模 （ ） iz2zA B C D 103十进制数 等值于八进制数为（ ） 015A B C D 77337734. 已知 ,xy的取值如下表所示：2 3 45 4 6如果 与 呈线性相关，且线性回归方程为 2ybx，则 （ ） A. 12 B. 12 C. 10 D. 10 5若 ， ，则（ ） 0loga)(bA B , ,baC D116已知等差数列 的公差为 ， 成等比数列, 则 =（ ） n2431a2A B C D10 4687掷两颗均匀
3、的骰子，则点数之和为 7 的概率等于( ) A B C D 18916121 输 入 开 始01230, , ,aaaax33,k Sa输 出 S结 束0k0kSaSx1kk否是8如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 为（ ） SA 的值)(0231xaB 的值(10203C 的值3xD 的值)(0a9根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（ ）A ， 5.12.B ， 3C ， D ， 4.10从 这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率为 ( ) 、A B C D 3151612111从 6 双不同颜色的手 套中任取 4 只，其中恰好有两只颜色相同的取
4、法有（ ） A B C D 020804012向等腰直角三角形 (其中 )内任意投一点 ，则 小于 的概率为( ABMAC) A B C D 21第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号。按编号顺序平均分成 20 组（18 号，916 号，153160 号） ，若第 16 组应抽出的号码为 126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 14有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每
5、位同学参加各个小组的可能相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 15 将容量为 的样本中的数据分成 6 组，若第一组至第六组数据的频率之比为 ，n 1:463:2且前三组数据的频数之和 等于 27，则 的值为 n16 由数字 0，1 ，2，3 组成一个没有重复数字，且不被 10 整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是 三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）如图，是某市 1000 户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望 以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适%85当？（2）有关部门为了制定
6、居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从 1000 户居民中抽取 50 户参加听证会，求用电量在区间 和 各有多少人)0,6)1,818 （本小题满分 12 分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将 4 名数学家与他们所著的 4 本著作一对一连线，规定：每连对一条得 5 分，连错一条得 分，某参赛者随机用 4 条线把数学家与著作一对一全部连起来2(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率；(2) 求该参赛者得分不低于 6 分的概率19 （本小题满分 12 分）某学校研究性 学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
7、1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系? （2）根据表中数据，在调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 2 人 ，求成绩名次在 150 名恰有 1 名的学生的概率 附： 05.)841.3(KP20 （本小题满分 12 分）从甲、乙两名运动员
8、的若干次训练成绩中随机抽取 6 次，分别为甲：7.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7 .6，8.2，8. 5，8.6，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员 6 次成绩中各随机抽取 1 次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于 8.5 分的概率（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在之间，乙运动员成绩均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.5 分的概率21 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， 是 上的动点，xoy1C)(sin
9、2co为 参 数yxM1C点满足 ， 点的轨迹为曲线 POM2 P2(1)求 的方程；2C(2)在 以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为x 31，与 的异于极点的交点为 ，求 A2B|A150 9511000近视 41 32不近视 9 18请考生从 22，23 题中任选一题做答，并用 铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意B2所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 为圆 的直径， ， 为圆 的切线， ， 为切点.ABOCDOBD 求证： ；D/ 若圆 的半径为 2，求 的值
10、23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 都是正数，且 ，求证： ；,abab32aba 已知 都是正数，求证： .c22cc高二数学文科参考答案112 BAABD BCCBA DD136 14. 15.60 16.313117. 解：(1)月用电量在 100 以上的居民所占的比例为(0.20.)0.4%， 86的居民月用电量在 100 以下，因此，居民月用电量标准定为 100 比较适当.（或者 99.5 也行） 18解：记 4 名数学家为 a,b,c,d 对应著作分别为 A，B，C，D根据题意不同的连线方法有 24 种情况，(1)记事件 A 为“该参赛者恰好连对一条”事件
11、A 包含的基本事件个数为 8 种，则 31248)(P(2)记事件 B 为“该参赛者得分不低于 6 分”得分不低于 6 分即全部连对或恰 好连对两条共有 7 种，则 247)(BP19解：(1)因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系 （2）依题意 9 人中年级名次在 150 名和 9511000 名分别有 3 人和 6 人；从 9 人中取 2 人包含的基本事件总数为 36种，记事件 A：成绩名次在 150 名恰有 1 名的学生，事件 A 包含的所有基本事件总数为 18 种，则 21368)(AP20.解（1）由样本数据可得：= ， = ，可知甲乙运动员平均水平相同
12、。甲x6.8乙 .，可知乙运动员的方差小，则乙运动员发挥较甲运动员发挥稳定。390,422乙甲 ss（2）设甲乙运动员成绩至少有一个高于 8.5 分为事件 A则 651)(AP（3）设甲运动员的成绩为 ，乙运动员的成绩为 且 设甲10,7x 5.9,7,y5.0|yx乙运动员成绩之差小于 分为事件 B，则事件 B 包含的区域为阴影区域，则.32)(B21 解： (1)设 P(x，y)，则由条件知 M ，(x2， y2)由于 M 点在 C1 上，所以Error!从而 C2 的参数方程为Error!( 为参数)(2)曲线 C1 的极坐标方程为 4sin，曲线 C2 的极坐标方程为 8sin.射线
13、与 C1 的交点 A 的极径为 14sin ， 3 3射线 与 C2 的交点 B 的极径为 28sin . 3 3所以|AB| | 2 1|2 .322 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题 重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解： (1) 连接 是圆 的两条切线， ， 又CDBO,OOCBD为直径， ， . 5 分ABD/A(2)由 ， ， ，/OCARtt， . 10 分D823.【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.【试题解析】解：（1）证明： .32 2()()()ababa因为 都是正数，所以 .,ab0又因为 ，所以 . 2()于是 ,即2()32()0所以 ； 5 分3ab（2）证明：因为 ，所以 . 22,0c22(abcab同理 . . 2()b()c相加得 22222()从而 .2acab由 都是正数，得 ，因此 . ,b0abcabc
