1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 2016 届如东中学高三数学阶段测试一填空题：1.已知集合 ， ，若 ，则 1,3A2,Bx1,234ABx2.命题“ ”的否定是 0,xe3.已知函数 )0(,)(2fff则4已知函数 （ 为常数） 。若 在区间 上是增函数，则 的取值范|axexf),1a围是 5已知 ， 为正实数，函数 在 上的最大值为 ，则 在abbaf2)(3,04)(xf上的最小值为 0,16已知 ，则 (,)cos()45tan7 若函数 xf是定义在（0，+ ）上的增函数，且对一切 x0,y0 满足)()(yyf，则不等式 )4(2)6(
2、fxff的解集为 8. 已知过点 O 的直线与函数 的图象交于 A、B 两点，点 A 在线段 OB 上，过 A 作3xy轴的平行线交函数 的图象于 C 点，当 BC 轴，点 的横坐标是 y9x x9设函数 有下列四个结论：,01)(为 无 理 数， 为 有 理 数，xDD（x）的值域为 0,1； D（x）是偶函数；D（x）不是周期函数；D （x ）不是单调函数；其中正确的是 （填序号）10已知 ， ，若同时满足条件：)3)(2)(mf 2(xg ， 或 ； , 。则 m 的取值范围Rx0xg4)(f0)xg是 11在 中，若 ，则 = ABCtantan2tanCBAB2cba12函数 2()
3、cosfx在区间 0,4上的零点个数为 13已知函数 则满足不等式 的 x 的取值范围是 lg,x()1f14.设函数 ，当 时， 恒成立，则 的132)(abf 4,x0f ba5最大值是 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 二解答题：15已知命题 p：函数 在 内单调递增 ；命题 q：函数21yxm(,)大于 0 恒成立 ，若命题“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数24()1yxm 的取值范围16已知函数 ，且函数 的最大值为 2，()sin()0,|,)2fxAxxR()fx最小正周期为 ，并且函数 的图像过点2f(4（1 ）求函数 的解
4、析式；()fx（2 ）设 中，角 的对边分别为 ，且 ， ，求 的ABC,abc()24f3c2ab取值范围。17.如图（1 ） ，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰 AC 的长为 a 米（a 为常数） ，现在斜边 AB 上选一点 D，将ACD 沿 CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设BCD 的面积为 S，点 A 到直线 CD 的距离为 d. 实践证明，遮阳效果 y 与 S、d 的乘积Sd 成正比，比例系数为 k（k 为常数，且 k0）.（1 ）设ACD= ，试将 S 表示为 的函数；（2 ）当点 D 在何处时，遮阳效果最佳（即 y 取得最大值）？A BCD图（1 ）A
5、BCD图（2）S高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 18 已知函数 1()log(0,1)amxfxa的图象关于原点对称 (1) 求 m 的值；(2)判断函数 )(f在区间 ,上的单调性并加以证明；(3)当 )(,1xfatx时的值域是 ),1(，求 a与 t的值.19. 已知函数 ，(),()lnxfeg（1）求证： ;1(2)设 ,求证：存在唯一的 使得 g(x)图象在点 A( )处的切线 与 y=f(x)图0x0x0,(xgl象也相切；（3）求证：对任意给定的正数 a,总存在正数 x,使得 成立. 1|fa高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职
6、请联系：2355394692 20已知函数 2()1,()|1|fxgxa（1 ）若关于 的方程 只有一个实数解，求实数 的取值范围；|f a（2 ）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；xR()xg（3 ）求函数 在区间 上的最大值（直接写出结果，不需给出演算()|hf2,步骤） 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高三阶段测试（加试题）21.已知函数 f(x)=ax2+2ln(2-x)(aR),设曲线 y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线为 ，若 与l直线 x-2y+2=0 垂直，求 a 的值. 22.设函数 ()|1|4|.fxxa（）当
7、 的最小值；,()af时 求 函 数（）若 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围.()fxxa23.在 ABC 中，BC= ，AC =1，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABD（B 为直角顶点，C、D2两点在直线 AB 的两侧） 当 变化时，求线段 CD 长的最大值为.C24函数 ，定义 的第 阶阶梯函数1,2,1,0,xxf xfk，其中 ，,kkffk *N的各阶梯函数图像的最高点 ，最低点x kbaP,kdcQ,（1 ）直接写出不等式 的解；xf（2 ）求证：所有的点 在某条直线 上kL（3 ）求证：点 到（2）中的直线 的距离是一个定值Q高三数学阶段测试参考答案高考资源网（ ） ，
8、您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 1. 4 2. 3. -4 4 5 6 1/7 7 （0，2）0,1xe1,(328. 9 10 11 2 126 13 14. 22log3(,)(4,)15解：p 为真得 ，3 分；q 为真得 1m3,6 分2mp 真 q 假得 .9 分；p 假 q 真得 1m212 分综上得 .14 分(,),)16答案：（1） 2sin(4)6fx（2） 303abB (,)217. （1 ） BCD 中 ，BCDsinsi ， 4 分45i)sin(a )45si(2a ， 6 分（其中范围 1 分）CDBSsin21)in(co90（2 ） 8
9、 分ad10 分ky)45sin(cos3)cos(i23ka令 ，则 ，tcosi ,121int 在区间 上单调递增，12 分)(4)(323tkatkay,(当 时 取得最大值，此时 ，t 4即 D 在 AB 的中点时，遮阳效果最佳 .14 分18 解：（ 1）因为函数 1()log(0,1)amxfxa的图象关于原点对称，所以0)(xff即 0)1(logll xmaaa ，1)(1xm，得 1,2或 .3 分A BCD图（1 ）ABCD图（2）S高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 当 1m时， 01x舍去；当 时， x，令 01，解得 1x或 .
10、所以符合条件的 m 值为-1 5 分（2 ）由（1 ）得 log)(xfa，任取 21x，l1l)( 1212 xff aa 1log2a6 分 0)(22 xxx ， 102x.9 分当 a时， 01log2xa即 0)(12xff，此时 )(xf为增函数；当 1时， l12xa即 )(12ff，此时 )(f为减函数12 分（3 ）由（2 ）知，当 时 )(xf在 ),上为减函数；同理在 1,上也为减函数当 ),(),at时， 0(tfa与已知矛盾，舍去；14 分当 1时，因为函数 )xf的值域为 ),1 )(f，解得 t=1, 2116 分19. （1 ）令 ，,xFeR得 ,0x当 时
11、当 时 ;A0x,;FxA，min由最小值定义得 即 （4 分）minFx1xe（2） 在 处切线方程为 g0 00lny设直线 与 图像相切于点 ，则 (6 分)lxye1,x:11xye由得 110lnxe高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 01lnx下证 在 上存在且唯一 .,令 ，l1Gxx21 0xG在 上 .,A又 图像连续， 存在唯一 使式22300,eex0x1,成立，从而由可确立 .故得证（10 分）1x(1)由（1）知 即证当 时不等式 即0fa1xea在 上有解.xea,令 ，即证 （12 分）1Hxmin0Hx由 得 . 0xl1a
12、当 时， ，0ln,A当 时， .ax.minl1xlnl1a令 ，其中V1a则 ， .ll0xVxA0V综上得证(16 分)20解（1）方程 ，即 ，变形得 ，|()|fg2|1|a|1|(|0xa显然， 已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程 ，x |有且仅有一个等于 1 的解或无解， 结合图形得 . . 4 分0（2 ）不等式 对 恒成立，即 （*）对 恒成立，()fgx R2(1)|xax xR当 时， （*）显然成立，此时 ； xa当 时， （*）可变形为 ，令121|x21,(),() .|xx因为当 时， ，当 时， ，x()x所以 ，故此时 . ()22a综合，得所求
13、实数 的取值范围是 . 8 分2a高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （3 ）因为 = 10 分2()|()|1|hxfgxax21,(),.axx当 时，结合图形可知 在 上递减，在 上递增，1,2a即 ()h2,1,2且 ，经比较，此时 在 上的最大值为 .()3,()ax,3a当 时，结合图形可知 在 ， 上递减，01,22a即 ()h2,1,在 ， 上递增，且 ， ，,()3,()3ha2()14a经比较，知此时 在 上的最大值为 .()hx2,当 时，结合图形可知 在 ， 上递减，10,02aa即- ()hx2,1,a在 ， 上递增，且 ， ，,
14、(2)3,()3ha2()14经比较，知此时 在 上的最大值为 .()hx,当 时，结合图形可知 在 ， 上递减，31,22aa即- ()hx2,a1,在 ， 上递增，且 , ，,()30h30经比较，知此时 在 上的最大值为 .()hx2,a当 时，结合图形可知 在 上递减，在 上递增，3,2a即 ()hx2,11,2故此时 在 上的最大值为 .()hx2,0综上所述，当 时， 在 上的最大值为 ；0a ()hx2,3a当 时， 在 上的最大值为 ；3 ,当 时， 在 上的最大值为 0.16 分a()hx2,21. 022. （）4， （）2 或 a=023.设 CBA， BDa，则在三角形
15、 BCD 中，由余弦定理可知高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 22sinCDa，在三角形 ABC 中，由余弦定理可知 21cosa，可得461sin，所以 224261CDaa，令 2t，则2207(5)8ttt(5)()859tt ，当 (5)4时等号成立(导数，判别式也可以 )，CD 最大值=3.24 （ 1） -,3-3 分（2 ） ， -1,2,21,3kxkxfk *N-5 分是 减 函 数是 增 函 数1,2,21,3kxkxfk 的第 阶阶梯函数图像的最高点为 -xf 2,kPk-6 分第 阶阶梯函数图像的最高点为 1k 1,31k所以过 这两点的直线的斜率为 kP2同理可得过 这两点的直线的斜率也为 21所以 的各阶阶梯函数图像的最高点共线xf直线方程为 即 8 分 1xy0542y(3)同理最低点： ， 10 分,kQk 15321kd
