1、 固原一中 2015 届高三第四次模拟考试 2015.6.3数学试题（文科）命题：陈永文 审题：孙荣第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合 1023A， 20Bx，则 AB=（ ）A 3 B , C 1,3 D 0,122设 21iz，则 z=( )A 3 B1 C2 D 23下 列 命 题 ： “在 三 角 形 AC中 ， 若 siniAB,则 ”的 逆 命 题 是 真 命 题 ； 命 题 :px或y， 命 题 :5qxy则 p是 q的 必 要 不 充 分 条 件 ； “ 32,
2、10xR”的 否 定 是 “32,10xR”； “若 ,21ab则 ”的 否 命 题 为 “若 ab ， 则 ab ”； 其 中 正 确 的 个数 是 （ ）A1 B2 C3 D44若直线 )0,(2babyax被圆 01422yx截得的弦长为 4，则 ba1的最小值是（ ）A 12 B 12 C2 D45执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值为（ ）A 4 B 5 C 6 D 76若 3sin()5， 是第三象限的角，则sincos2（ ）A 12 B 12 C D 27. 已知不等式组240,3xy构成平面区域 (其中 x, y是变量)。若目标函数 6(0)zaxy的最小值为-6，则实
3、数 a的值为（ ）A 32 B6 C3 D 12 8已知函数 )(,2)(,1)(2 afafxf 则若 （ ）A 3 B 3 C 34 D 349已知向量 ),(a， ),(b，若 ba，则实数 的值为A2 B 2 C1 D 1 10已知双曲线 )0,(12abxy的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为 ( )AB xy C xy2 Dxy211已知函数 2lnfx，则函数 f的大致图像为（ ）12已知函数 2,(04)()36xxf ，若存在 12,x，当 12046x时，12()fxf，则 12)f的取值范围是（ ）A. 0, B. ,4 C. 1, D. 0,138 第卷 （非选择题
4、共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13某小区共有 1000 户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量的中位数为 ，平均数为 .14 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j已知正方体 1DCBA 中， E为 1的中点，则13015017019021023000.020.030.050.0150.020频 率 /组 距月 用 电 量10异面直线 BCAE与 所成角的余弦值为 .15一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“ 有缘数”（如 213，
5、134 等） ，若 ,1234，且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_。16. 已知数列 na的前 n 项和 12nnSa，若不等式 2(5)nn对 N恒成立，则整数的最大值为 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18 (本小题满分 12 分) （本小题满分 12 分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7次考试的数学成绩 x、物理成绩 y进行分析下面是该生 7次考试的成绩数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？
6、请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩 y与数学成绩 x是线性相关的，若该生的物理成绩达到 15分，请你估计他的数学成绩大约是多少？ （已知 8894+83 91+117108+92 96+108104+100 101+112106=70497，7094120189278322 ）（参考公式： niiniiiii xyxyb12112)(，xba）19. (本小题满分 12 分) 如图，四边形 ABCD 为梯形，ABCD， PD平 面ABCD， =C90o，2,3aA， E 为 BC 中 点 。（ 1） 求 证 ： 平 面 P平 面 PDE；（2）线段 PC 上是否存在一点 F，使 PA/平
7、面 BDF？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由.20.(本小题满分 12 分) 曲线 C 上任一点到定点(0， 81)的距离等于它到定直线 81y的距离.(1)求曲线 C 的方 程；(2)经过 P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线 、1l2分别交曲线 C 于 A、B 两点，且 1l 2，设 M是 AB 中点，问是否存在一定点和一定直线，使得 M 到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.21(本小题满分 12 分) 已知函数 32()fxaxc，且 2()3af（1）求 a的值；（2）求函数 )(xf的单
8、调区间；（3）设函数 xefg3，若函数 )(xg在 2,3上单调递增，求实数 c的取值范围四、选考题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲在 ABC中， AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D。（1）求证： ；（2）若 AC=3，求 A的值。23（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程设直线 l的参数方程为 tyx2(t 为参数） ，若以直角坐标系 xOy的 点为极点， Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程为
9、= 2sinco8（1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线 l与曲线 交于 A、B 两点，求 .24.(本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (|1|fx。（1）解不等式 )(4)8f；（2）若 |,|ab，且 0a，求证： ()|()bfaf。固原一中 2015 届高三第四次模拟考试数学 试题（文科）答案及评分标准一、选择题：1.答案：C 解析：集合 2020Bxx或 ， 1,3AB。2. D3.C 4.答案：D 提示：直线过圆心，再利用基本不等式5 A 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
10、用是：输出不满足条件 S=0+1+2+8+100 时，k+1 的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+2 11 100，k=4 ，不满足判断框的条件，退出循环故最后输出 k 的值为 46. 答案：B解析：由题意 3sin5，因为 是第三象限的角，所以 4cos5，因此22icoscsin(in)1in22cos2sncos。7. 答案：C解析：不等式组240,3xy表示的平面区域如图阴影部分所示，因为 0a，故 6。可知6zaxy在 C 点处取得最小值，
11、联立 240,xy解得 2,xy即 (,)C，故20，解得 3a。8.C 解：f（x）= =1+ ，f（x）=1 ，f（x）+f（x）=2；f（a）= ，f（a）=2 f（a ）=2 = 9.答 案 ： D10. A11.答案：A 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除 B,C,再令221ln1, 0exfe，说明当 x 为负值时，有小于零的函数值，所以排除D。12.答案.B解析：当 1204x 6时，因为 12()fxf，由 12()fxf或 12()fxf，得到 1x 的取值范围是 ,3，所以 1121121,()()4,3.xff 即 12()f的范围是1,4.二、填空题：
12、13. 155，156.8； 14.【解析】 在正方体 1DCBA 中， BC，所以 BAE与 所成的角即AED与所成的角，即是 ,E易知其余弦值为 3215.解析：由 1，2，3 组成的三位自然数为 123，132，213，231，312，321，共 6 个；同理由 1，2，4 组成的三位自然数共 6 个；由 1，3，4 组成的三位自然数也是 6 个；由 2，3，4 组成的三位自然数也是 6 个所以共有 666624 个由 1，2，3 组成的三位自然数，共 6 个”有缘数”由 1，3，4 组成的三位自然数，共 6 个 ”有缘数”所以三位数为”有缘数” 的概率 124P。16. 答案：4 解析
13、：当 1n时， 21Sa得 1， 12nnSa；当 2n时， 12nSa，两式相减得 1nn，得 12nn，所以 12na。又 1a，所以数列 n是以 2 为首项，1 为公差的等差数列， na，即 ()n。因为 0n，所以不等式 3(5)na，等价于 235n。记 23nb， 2时， 11246nnb。所以 时， 1max3,()8nnbb。所以 375,588，所以 整数 的最大值为 4。三解答题：17解： 在 ACD 中， 06030ADCA， ，所以 0.1又 86B，故 是 底边 的中垂线，所以 B在 中， sinsiA，即 60326i15CAB因此， 3260.3kmBD 故 ，
14、的距离约为 .18.解:（1） 1781200x； 6946y； 2 分 2=17S数 学， 250=7S物 理 ， 4 分从而 2数 学 物 理 ，所以物理成绩更稳定6 分（2）由于 x与 y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到4970.5,10.5ba，8 分线性回归方程为 x 10 分当 1y时， 3x12 分19. 证明: (1)连结 BD 90AC ,3ABaD所以 2Ca E为 中点 所以 3 分又因为 P平面 , 所以 P因为 E 4 分 所以 B平面 5 分因为 C平面 ,所以平面 BC平面 DE 6 分 (2)当点 F位于 三分之一分点( 靠近 点)时, /A平面 BF
15、 7 分连结 ,AD交于 O点/,所以 相似于又因为 12B，所以 12A从而在 CP中, 3C 10 分 而 13PFC所以 /OF 11 分而 平面 BD P平面 BD 所以 /A平面 12 分20. 解：(1)y=2x 2 （2）设 1l：y-2=k(x-1)(k0) 1l:y-2= )1(xk由 2xyk得 2x2-kx+k-2=0A 点坐标为 )2(,k同理得 B 点坐标为 )1(,(2 8)1(44)(2kkyx消去 k 得：y=4x 2+4x+ 5M 轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得 M 到定点的距离等于它到定直线的距离。将抛物线方程化为 )3()1(yx，此 抛物线可
16、看成是由抛物线 yx412左移 个单位，上移 23个单位得到的，而抛物线 42的焦点为(0， 16)，准线为 y=- 6.所求的定点为 )165,(，定直线方程为 y= 163.21(本小题满分 12 分)解：（1）由 32(fxaxc，得 2()31fxax当 时，得 ()()ff， 解之，得 1 4 分（2）因为 32()fxxc 从而 1 3()x，列表如下：x)1 ,() ,1 ) ,() f 0 0 有极大值 有极小值 所以 )(xf的单调递增区间是 )31,(和 ),(；的单调递减区间是 8 分（3）函数 32()()xxgfece，有 21x（ = 2(1)xce，因为函数在区间
17、 ,上单调递增，等价于 ()0hxc在 ,3x上恒成立，只要 00，解得 11，所以 c的取值范围是 111 12 分四、选考题：22.（1） 证明：连结 BP，四边形 ABCP 内接于圆，PCD=BAD 又PDC=BDAPC DBAD BPAC又AB=AC BDPCA （5 分）（2）连结 BP。AB=AC ，ABC=ACB又四边形 ABCP 内接于圆 ACB=APB从而ABC=APB 又BAP=BADPABBAD AB 2ABDP又AB=AC=3 2P= 9C （10 分）23 （10 分）解：（1）由 = 2sinco8得 cos8si2si2 xy 曲线 C 表示顶点在原点，焦点在 x 上的抛物线 （5 分）（2） 2txy化为txty52代入 y82得 022tt 1)(4)(4)(221212 tttAB（10 分）（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）24.解：（1）f (x)f (x4) | x1| x3| 2x 2， x 3，4 3x1，2x 2 x 1 )（2 ） f(ab)|a|f ( )即| ab1| ab| 6 分ba因为|a|1，|b|1，所以|ab1| 2|ab| 2( a2b22ab1)(a 22 abb 2)(a 21)( b21)0，所以|ab1| |ab | 故所证不等式成立
