1、赣 州 中 学 2014 2015 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试高 二 数 学 试 卷2014.11.13命题人：温福根 审题人：赖 敏说明：考试时间为 120 分钟，总分为 150 分，请考生用黑色签字笔作答，考试过程中禁止使用计算器。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填入答题卡上的相应空格内）1 为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为 （ ）A40 B30 C20 D122对某商店一个月内每天的顾客人数进
2、行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，533由下表格数据得到的线性回归方程为 ，那么表格中的 为（ ）35.07.xymA4 B3.15 C4.5 D34 直线 经过 A（2，1） 、B（1， ） （mR）两点，那么直线 的倾斜角的取值范围是l 2 lA B C D),0),43,04,0(,5 点 A 在 z 轴上，它到（3，2 ，1）的距离是 ，则点 A 的坐标是（ ）13A （0 ，0 ，1） B （0，1 ，1） C （0，0 ，1） D （0，0，13）6 从个位数与十
3、位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是A 49 B 3 C 29D 197登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级） ，在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（ ）A B C D21852418某程序框图如图所示，若输出的 S57，则判断框内为（ ）Ak4 Bk 5 Ck6 Dk79 设有不同的直线 、 和不同的平面 、 、 ，给出下列三个命题ab若 ， ，则 若 ， ，则/a/x 3 4 5 6y 2.5 m 4 4.5若 ， ，则 其中正确的个数是（ ）/A0 B1 C2 D310 正六棱柱的底面边长为 4，高为 6，则它的外接球的表面积为（ ）A B C D
4、25102011 如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是正方形ADD1A1 和 ABCD 的中心，G 是 CC1 的中点，设 GF、C 1E 与AB 所成的角分别是 、 ，则 等于（ ）A120 B60 C75 D9012正四棱锥 的底面边长为 4，高为 4， 为边 的中点，动点 在正四棱CSBP锥表面上运动，并且总保持 ，则动点 的轨迹的周长为 （ ）APEPA B C D2622326二、填空题（本大题共 4 小题 ，每小 题 5 分，共 20 分，把正确答案填入答题卡上）13当 时，下面的程序段输出的结果是 3aIf Then102yElse aPrint y
5、14一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为 15三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，且两条侧棱长为 ，则第三条侧棱长的取值213范围是 16间 内随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率为_ (0,1) 561 111三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分。解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12 分）某高校在 2014 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（1 ）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2 ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组
6、中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 18 （ 12 分）已知 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的 6 个顶点，在顶点取自A，B，C，D ， E，F 的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形。求三角形的面积为 的概率3419 （12 分）某高中有高级教师 96 人，中级教师 144 人，初级教师 48 人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取 6 名教师分别与专家一对一交流，选出的 6 名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位
7、专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.20 （12 分）如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABAD1，AA 12，M 为棱 DD1 上的一点（1）求三棱锥 AMCC 1 的体积；组号 分组 频数 频率第 1 组 160，165） 5 0.050第 2 组 165，170） 0.350第 3 组 170，175） 30 第 4 组 175，180） 20 0.200第 5 组 180，185） 10 0.100合计
8、 100 1.00C1B1AA1BC（2）当 A1M MC 取得最小值时，求证： B1M平面 MAC.21 （ 12 分）如图，三棱柱 中， ， ， 。1ABC160A（1 ）证明： ；1（2 ）若 ， ，求三棱柱26的体积。1AB22 （ 12 分）已知圆 C 的方程为 ，直线062myx032:yxl（1 ）求 的取值范围； m（2 ）若圆 与 直线 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆l恰过坐标原点，求实数 的值 赣州中学 20142015 学年度上学期高二期中考试数学试题参考答案 1、 选择题：AADDC；DBAAC；DC2、 填空题：13 、6 ；14、 ；15、 ；16、23
9、)23,(517三、解答题：17 （本小题满分 12 分）解：（）由题可知，第 2 组的频数为0.351人,第 3 组的频率为 30., 频率分布直方图如下: （）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取6 名学生, 每组分别为:第 3 组: 0人,第 4 组: 2人,第 5 组: 160人,所以第 3、4 、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人。18 （本小题满分 12 分）解：共有 20 种：（A、B、C） ， （A、B、D） ， （A、B 、E） ， （A、B、F） ， （A、C、D） ，（A、C、E） ， （A、C、F ） ， （A、D 、E）
10、 ， （A 、D、F） ， （A、E、F） ， （B、C 、D ） ，（B、C、E ） ， （B、C 、F ） ， （ B、D 、E） ， （B 、D 、F） ， （ B、E、F） ， （C、D、E） ，（C、D、F） ， （ C、E、F） ， （D 、E 、F ） 。满足条件的有（ A、B、C ） ， （A 、B 、F） ，（A、E、F） ， （ B、C 、D） ， （C、D、E） ， （D、E、F）.所以 P 10326另解：由题意得取出的三角形的面积是 的概率34P ( X ) 36C1019 （本小题满分 12 分）解：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:14
11、4:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为 2,3,12 分.（2）设抽取的 6 人中高级教师为 ，中级教师为 ，初级教师为 ；21 a、 321b、 1c则甲抽取 2 两名教师所有可能的结果为： ， ，),(a),(1),(2a， ， ， ， ， ， ， ，),(31ba),(1c),(1ba),(2),(3b12c23， ， ， 共 15种；3223c其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为： ，),(1a),(2b， ， ， 共 6 种),(31ba),(12),(2ba),(3所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为 7 分.51（3） （本小题
12、根据必修 3 课本 145 页 6 题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有 16 种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有 12 种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率 12 分.43162甲 乙 丙 丁 a1 a1 a1 a1甲 a2乙 a2丙 a2丁 a220.（本小题满分 12 分）解：() 由长方体 ABCDA 1B1C1D1 知，AD平面 CDD1C1，点 A 到平面 CDD1C1 的距离等于 AD1，又 SMCC1 CC1CD 211，12 12VAMCC 1 ADSMCC 1 .13 13()将侧面 CDD1C
13、1 绕 DD1 逆时针转 90展开，与侧面 ADD1A1 共面(如图)，当 A1，M ，C 共线时，A 1M MC 取得最小值由 ADCD1，AA 12，得 M 为 DD1 中点连接 C1M，在C 1MC 中，MC 1 ，MC ，CC 12，2 2CC MC MC 2，得CMC 190，即 CMMC 1，21 21又由长方体 ABCDA 1B1C1D1 知，B 1C1平面 CDD1C1，B 1C1CM.又 B1C1C1MC 1，CM 平面 B1C1M，得 CMB 1M，同理可证，B 1MAM，又 AMMCM，B 1M平面 MAC.21.（本小题满分 12 分）解：（1）取 AB 的中点 0，连结 ，因为BAO1,C，所以 ，由于 ，所以ABOC1o60，所以 平面 ，所以1 C1（2 ）由（1 ）知 O 是 AB 中点， 均为正三角形，所以 ，又,AB31OAC，所以 为直角三角形，从而 ，又 ，所以 平6AC1AO1B1面 。故B341SVBC22.（本小题满分 10 分）解：（1） 437mxyPQOC1B1AA1BC（2 ） 由 0362yxm012052my又 ，所以 ，而OQP21y 2121214)(69yx所以 ，这时 ，故3574m03
