1、 江西省新八校 2014-2015 学年度第一次联考数学文科试卷命题人：上饶中学 龚贞炬 新建二中 徐唐藩 本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 2=,lg1AyxByx，则 AB（ ）A 0, B 0 C , D ,12 1i的虚部为（ ）A B i C1 D3 sin5cos25n等于（ ）A 2 B 1 C 2 D 324O 为原点，F 为 24yx的焦点， A 为抛物
2、线上一点，若 4OAF，则 A 点坐标为（ ）A , B 1, C 1, D , 5四个命题：若 2x则 的否命题是若 2x则 ； 1x是 2560x的必要不充分条件；存在 xR，使 210x的否定是对任意 xR，都有 210x；若 sin， 则 的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D36右图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为 1 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）A 12 B 23C 34 D 567已知平面向量 ,ab满足 1,， 1ab与 垂直，则 ,ab夹角为（ ）A 6 B 3 C 23 D 568在求 2+5+8+2015 的程序框图中
3、（如图） ，正整数 m 的最大值为（ ）A2015 B2016 C2017 D20189 C中， abc， ， 分别是角 AB， ， 所对的边长，若 2cosin0cosinAB，则 abc（ ）A1 B 2 C 3 D210O 为 内一点， O，则 1的取值范围为（ ）A , B 1, C , D 1,11某人在 x 天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨 7 次；有 5 个下午晴；有 6 个上午晴； 当下午下雨时上午晴.则观察的 x 天数为（ ）A1 1 B9 C7 D不能确定12双曲线 210,yabMN、为双曲线上关于原点对称的两点， P 为双曲线上的点，且直线 PM、PN 斜率
4、分别为 k1、k 2，若 1254，则双曲线离心结束Si开始 2iii 输出 S是否0率为（ ）A 2 B 32 C 2 D 52第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 cosfxb，对于任意 ,()(3xRffx，且 ()16f，则 b = 14将一条长为 8cm 的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率= 15 1()fx 2，则不等式 2()0xf解集是 16 0t，关于 x 的方程 2t的解为集合 A，则 A 中元素个数可能为 （写出所有可能） 三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤）17 （12 分）数列 na中 11 123,*,0nacNa、 、 成等比数列 （1）求 c； （2）求数列 na通项公式18 （12 分）为了解某单位员工的月工资水平,从该单位 500 位员工中随机抽取了 50 位进行抽查,得到如下频数分布表：月工资( 单位：百元) 15,2),35),4)5,),65),7)男员工数 1 8 10 6 4 4女员工数 4 2 5 4 1 1完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标） ；试由上图估计该单位月平均工资；若从月工资在 25,3)和 4,5)两组所调查的女员工中随机选取 2 人,试求这 2 人月工资差不超过 1000 元的概率.19
6、（12 分）四棱锥 P ABCD 中， 90,60,ABCDBACDPA平面ABCD，E 为 PD 中点，PA=2AB=2（1）求证 CE / 平面 PAB；（2）求三棱锥 P ACE 体积20 （12 分）已知椭圆 210xyCab：离心率为 12，长轴长为 4（1）求椭圆标准方程；（2）若直线 :lykxm与椭圆 C 交于 A、B 两点， 3AOBS，O 为原点，K OAKOB 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由PBC DA E21 （12 分）函数 ,0,1yfxfx图象在点 ,Ma处的切线为 l， 分别与 y轴、直线 1交于 P、Q 两点， 0,1N（1）用 a表示 P
7、QN的面积 S；（2）若 的面积为 r 的点 M 恰有 2 个，求 r 及点 M 横坐标 a 的范围请考生在第 2、 3、 4题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（10 分）选修 1：几何证明选讲RtABC中， 90,DAB， 为圆 O的直径，圆 O 与 AC 交于 E，求证：2C23 （10 分）选修 4：坐标系与参数方程已知椭圆 C的极坐标方程为 213cos4in,点 1F、 2为其左、右焦点,直线 l的参数方程为2xty( 为参数, tR).求直线 l和曲线 的普通方 程；求点 1F、 2到直线 l的距 离之和.24.（10 分）选修 45：不等式
8、选讲已知 xyz、 、 均大于 0求证： 1xy；求证： 22zzx江西省新八校 2014-2015 学年度第一次联考数学文科参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B C D C D B A B B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）131 14 1 15 2x 160 2 3 4三解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）17 （12 分）（1） 2a， c， 32ac13、 、
9、成等比数列 23cc或 0（舍去） （6 分）（2） n时，由 1nac得123 12na11,2naa2=)(Nn（12 分）18 （12 分）月工资频率分布直方图如图示：（未写纵坐标扣 1 分）.（4 分） 20.3.240.5.360.17.4(百元),即该单位员工月平均工资估计为 元. .（8 分）由上表知,月工资在 ,)组的女员工有 4人,分别记为 a、 b、 c、 d；月工资在 5,6)组的女员工有 2人,分别记为 x、 y.现从这 6人中随机选取 2人的基本事件有 (,)a, c,(ad,(,)ax, y,()bc, d,()b, ,()cd, x,()cy, dx, y, x共
10、 15个,其中月工资差超过 10元的事件有 ,ax, y, b, , , ,(), d共 8个,所求概率 85P.（12 分）19 （12 分）（1）延长 DC、AB 交于 N，连接 PN60,ACDACD为 ND 中点E为 PD 中点， /EP月工资频率/组距O15235675.0.3,ECPABNPAB平 面 平 面/平 面 （6 分）（2） 2,4,23DCPAB平 面 PA ,DACPC平 面 E 为 PD 中点 E到平面距离为 132 12PACS 12=3VSh （12 分）20 （12 分）由已知，可设椭圆 C的方程为21(0)xyab， 22221233|(1)()()()PF
11、 a， 23， 2b，椭圆 的方程为 xy 4 分当直线 l斜率存在时时，设直线 l： (1)0ykx，由 2(1)3ykx，得22(3)630kxk.设 1(,)A， 2(,)By，则2126kx，2136kx，（6 分）22121143|()kx.设 2AFB的内切圆为 r, 2AFB的周长为 43a（定值） ， 21423AFBSar， 面积最大时，内切圆面积最大，又 22122121243(1)|AFB kSyykx ，令 23tk，则 23tk， 222243()()433AFBktt，又当斜率 不存在时，12|y，此时 Sr，内切圆 49Sr，故当 k不存在时圆面积最大为 49S，此时直线 l方程为 1x. （12 分）（也可以设直线 l： 1xmy，避免对 k的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）21 （12 分）（1）由 12yx切点 ,Ma 12eka 切线方程 1:2lyxa0,14PQS （4 分）（2） 124Sa 令 ,01at3gtt
