1、 2015-2016 学年度上学期期初考试高二数学试卷考试时间：120 分钟 试题分数：150 分 命题人： 卷一、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中，正确的是 （A）若 ， ，则 (B) 若 ，则 badcbabca(C) 若 ， 则 (D) 若 ， ，则 2 ddbca2.已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为3,1,0（A） (B) (C) (D) 51517173.已知某等差数列共有 20 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 35，则其公差为（A） (B) (C) (D) 23454.在 中，
2、 ，则 的面积等于BC6,BAAC（A） (B) (C) 或 (D) 或234232345.蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买 2 千克甲种蔬菜与 1 千克乙种蔬菜所需费用之和大于 8 元，而购买 4 千克甲种蔬菜与 5 千克乙种蔬菜所需费用之和小于 22 元. 设购买 2 千克甲种蔬菜所需费用为 A元，购买 3 千克乙种蔬菜所需费用为 B元，则 （A） (B) AB (C) B (D) ,B 大小不确定6. 设非零向量 、 、 满足 ，则向量 与向量 的夹角为abc|,abcac（A） (B) (C) (D) B01501206037在 中， ，则BC
3、3,4BCAsin（A） (B) (C) (D) 105101058函数 )62sin(xy的单调递增区间是（A） )(3,6Zkk （B） )(265,3Zkk（C） )(, （D） )(,9. 已知 的面积是 ，且 ，则B212,CAA（A） (B) (C) 或 (D) 1515510. 要得到函数 )4cos(xy的图象，可 由函数 xy2sin（A）向左平移 8个长度单位 （B）向右平移 8个长度单位 （C）向左平移 4个长度单位 (D) 向右平移 4个长度单位11. 在等比数列 中 ，其前 项和为 若数列 也是等比数列，则 等于na31nnS3nanS(A) （B） (C) (D)
4、231n 123212. 已知 ba,均为正数， ，则使 cba恒成立的 的取值范围是34ba(A） (B) (C) (D) 9,1(2,(3,(卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 如果实数 满足 ,则 的最大值为 . yx,12)(xy14. 已知函数 ，若对任意 R都有 )()(21xffxf成立，则)3cos()(xf|21x的最小值是 . 15. 设 是等差数列 的前 项和，已知 则 = .nSna ,4,32,66nnSS16. 给定两个长度为 1 的平面向量 和 ， 它们 的夹角为 .如图OAB10o所示，点 在以 为圆心的圆弧 上变动.若 其中
5、C ,CxOAyB,则 的最大值是 . ,xyRyx25三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分) ()解不等式 ；0)2(3(2xx()关于 的不等式 cba的解集为 21|x或 ,求关于 的x不等式 的解集02xc18.(本小题满分 12 分) 数列 中， （ 是常数， )，且 成公比不为 1 的等比nacnan11,2*Nn321,a数列. ()求 的值； c()求 的通项公式.na19(本小题满分 12 分)在 中， ，点 在 边上，且 ， .ABC8,3ABDC2D71cosAC()求 ； sin()求 的长D
6、,20. (本小题满分 12 分) 已知函数 .cos()3fxx()求 在 上的值域；()6,()在 中，角 所对的边分别为 ，若 且 的面积ABC,abc1(),4fC2aABC为 ，求边长 的值.23c21. (本小题满分 12 分) 已知函数 是 上的偶函数，其图象关于点)0,(sinxf R对称，且在区间 上是单调函数，求 和 的值.)0,43(M4 22. (本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和 ，数列 为等比数列，且nanSn213nb,1ba12)(ba()求数列 、 的通项公式； b()设 ，求数列 的前 项和 nCncnT2015-2016 学年度上学期期初考试高二数
7、学试卷参考答案一选择题 CDDCA BC二填空题18 1213三解答题17. ()解：原不等式可化为：（x+2） 2(x+3)(x2) 0 或（x+2） 2(x+3)(x2)0，解得：x=3 或 x2 或 x2，解得：x 3 或 x2原不等式的解集 为x| x 3 或 x或 x ()解：由题设知 0a，且 21,是方程 0cba的两根 25ab， 1c,从而 可以变形为02bxc 12xa即 .0x118.解() ，因为 成公比不为 1 的等比数列，解得 c=2；caa32,21321,a() 累加可得 ， 也符合 ，所以)(.1nn 2nn1a（ ）.2n*N19.解： ()在ADC 中，因
8、为 cos ADC ，所以 sinADC .17 437所以 sinB ADsin(ADCB) sinADCcosBcosADCsinB .437 12 17 32 3314()在ABD 中，由正弦定理 BD 3.ABsin BADsin ADB83314437在ABC 中，由余弦定理得 AC2AB 2BC 22ABBCcosB8 25 2285 49. 所以 AC7.1220.解析：() 213()cos(sin)cosin34fxxx11cos(2)34x因为 ，所以 ，所以 6,3,2,0)(f() 11()cos()cos(21.433fCCin3,8,4,2ABSababab由余弦定
9、理得 2cos12,3.cc21解：由 即)(,)(xffxf得是 偶 函 数 in()sin()xx所以 对任意 x 都成立，且 0，所以得cosincsincos0依题意 ，所以解得 .所以02xfcos)(由 的图象关于点 M 对称， fx() 43s)243inf得 34213k， , 10(),k， 又 在 单调递减，且在区间 上是单调函数，fx(),0,0所以 ，所以 ，所以4)2(3k2,k所以，综合得 .1公公22解()由 12SanSn得= = 1,2a时 )1(2)(33n23对于 也成立，故 由12nn的 通 项 14aba故2b)(b31bq公1)(nn的 通 项() 132nncabA nnCCT321故 13 )()(5()(0)(714 nT得 3 nn 3)312两式相减得 nn )(2(3()1215915613333nnnn 1)(456nnT
