1、 东北育才学校高中部 20142015 学年度第八次模拟考试文科数学使用时间：2015.5.18 命题人：高三数学备课组第卷(选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合 40 xNA的真子集个数为 A.3 B.4 C.7 D.82.已知 z是复数 的共轭复数， 0z，则复数 z在复平面内对应的点的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线3.已知向 量 a32,0， b3,1，则向量 a在 b上的正射影的数量为 A 3B C D 34等差数列 n中， 564a，则 10122log()aa A1
2、0 B20 C40 D l55采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号 码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间 1,450的人做问卷 A,编号落入区间 45170的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 的人数为A7 B9 C10 D156图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入 20m， 1n，则输出的 m的值为A.0 B.11 C.22 D.887已知 a， 2()xfa，则使 ()1fx成立的一个充分不必要条件是A. 10x B. 21x C. 20x D
3、. 1x8. 已知双曲线 ),(babya的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，则其渐近线方程为 A 0yxB 02yxC 034yxD 04yx9. 若实数 ,满足不等式组31y，则 2z的取值范围是 A.3,1 B., C.5,13 D.5,110下列对于函数 ()3cos2(0,)fxx 的判断正确的是 A.函数 f 的周期为 B.对于 ,aR 函数 ()fxa 都不可能为偶函数C. 0(,)x ,使 0()4fx D.函数 ()fx 在区间 5,24 内单调递增11 函 数 lg1sin2f的 零 点 个 数 为 9 10 11 1212.直角梯形 ABCD，满足 ,AC
4、DBACD现将其沿折叠成三棱锥 ，当三棱锥 体积取最大值时其外接球的体积为 A. 32 B. 43 C.3 D.4 第卷(非选择题共 90 分)二、填空 题：本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_14已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7， a， b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5，则总体的平均值为_15已知直线 21xy（其中 ,ab为非零实数）与圆 21xy相交于 ,AB两点，O为坐标原点，且 AOB为直角三角形，则 21的最小值为 .16 已知 na满足 1(3)9nn
5、，且 13，数列 na的前 项和 nS 三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 ,BC 的对边分别为 ,abc ，已知 5sin13B ，且 ,abc 成等比数列.（）求 1tant 的值；（ ）若 cos2,B 求 ac 的值.18 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中，已知 ,45ABO在 AB上，且 ,32ABOC又PO平面 1,/,2DPOP（）求证： 平面 ；PD O BxyAC（）求证： PD平面 CO19(本题满分 12 分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛每 5 人
6、组成一队，编号为1，2，3，4，5在其中的投掷飞镖比 赛中，要求随机抽取 3 名队员参加，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相 同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功” （靶面为圆形， ABCD为正方形） 每队至少有 2 人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响） （ ）某队中有 3 男 2 女，求事件 A：“参加投掷飞镖比赛的 3 人中有男有女”的概率；（ ）求某队可获得奖品的概率20(本题满分 12 分)已知曲线 1C：214xy，曲线 2C：21(0)4xy.曲线 2的左顶点恰为曲线 的左焦点()求 的值；()设 0(,)Pxy为曲线 2上
7、一点，过点 P作直线交曲线 1C于 ,两点. 直线O交曲线 1于 BD两点. 若 为 A中点， 求证：直线 C的方程为 02xy； 求四边形 的面积.AB CDMNPQO21. (本题满分 12 分)已知函数 0,(aexf（）求函数 )的单调区间；（）当 1a时，已知 21x，且 )(21xff，求证：)2()1xfxf请考生在第 22-24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， AC为 O的直径， D为弧 BC的中点， E为 B的中点（I）求证： /DEB；（）求证： 223(本小题满分 10 分) 选修 4-4
8、：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点，以 x轴正半轴为极轴，圆 C的极坐标方程为 42cos()（）将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P(,0)作斜率为 1 直线 l与圆 C交于 ,AB两点，试求 1PAB的值.24 （本大题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 axf（）若 m的解集为 5,1，求实数 ma,的值；（）当 2a且 0t时，解关于 x的不等式 2xftf东北育才学校高中部 20142015 学年度第八次模拟考试文科数学答案1、C 2、A 3、D 4、B 5、C 6、B 7、A 8、 C 9、D 10、C 11、D 13、B13、8
9、14、10 15、4 16、2n17解：（1）依题意， 2bac ，由正弦定理及 5sin13 ，得5sinsi169ACB.cosin()sitatii n5ACB(2)由 s2知， 0 ，又 5in13， 13从而 2cosbaB 又余弦定理，得 22()cosaB ，代入，解得 37 .18解：（）设 1,1OAPDA则 ，由 /,DP平面 BC，知 平面ABC. 45， /O又 平面 ， 平面 ， /平面 O 6 分（）在直角梯形 APD中， 1,2P从而 2,P为直角三角形，故 又 45CB， ABCO又 平面 ,ABC,平面 ,， 平面 P故 .O P平面 .D12 分19解：（I
10、）假设某队中 1,2,3 号为男性，4,5 号为女性，在从 5 人中抽取 3 人的所有可能情况有（1,2,3） （1,2,4） （1,2,5） （1,3,4）（1,3,5） （1,4,5） （2,3,4） （2,3,5 ） （2,4,5） （3,4,5）共 10 个基本事件其中事件 A包括（1,2,3）一种情况， 19()1()0P AB CDMNPQO答：“参加投掷飞镖比赛的 3 人中有男有女”的概率为 910 6 分（II）由图可知 2ODM，设事件 iA表示第 i个人成功，则21()()4iOPAD， (,23)i设事件 B表示某队可获得奖品，即至少有 2 人“成功”则 12313123
11、123()( )P APA44453答：某队可获得奖品的概率为 532.20 （） 4 1 2 分（） 可得 00(,),(,2)BxyDxy 3 分由2OPACbka0000:()()yxxy即 02xy 5 分0,2， :2ACl符合 6 分 解法一：联立方程0214xy2002()40xxyy即 20048x 201ACACy22001816xy2084xy8 分,BD到 距离 122200,4dd 10 分()2S4 11 分当 0y时 AC面积也为 4 12 分 解法二： 000(,)(2,),(2,)PxBxyDxy2BD， 1， :BlA到 BD的距离为 012yxd， 8 分又
12、 2011012,4xy，222010101211018()()()yxxxyy 则 0. 10 分又 P为 AC中点，则 012022 4xSdBDxyy. 12 分21. 22解：（）连接 BD，因为 为弧 BC 的中点，所以 C因为 E为 的中点，所以 EC因为 A为圆的直径，所以 90A，所以 / 5 分（）因为 为弧 BC 的中点，所以 BDA，又 BD,则 又因为 C， DE，所以C 所以 E， ACE, 2B. 10 分ABCDEO24.（1）因为 max所以 max3,25a-5 分（2） 时等价于 t当 0, xtx所以舍去当 ,20t成立当 t2,成立所以，原不等式解集是 ,t-10 分
