1、 辽宁省实验中学分校 20142015 学年度下学期期末考试数学学科 高二年级（理科）命题人：侯军旺 校对人：刘静一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ，请把正确答案的代号涂写在答题卡上 （每小题 5 分，共 60 分） 1设集合 ， 集合 , 则 （ ）A BC D2若复数 Z 满足 ，则 Z 的虚部为 （ ）A-4B-C4D3.命题“存在 ， ”的否定是 （ ）A不存在 ，B存在 ，C对任意的 ，D对任意的 ，4设有一个直线回归方程为 ，则变量 x 增加一个单位时 （ ）Ay 平均增加 15 个单位 By 平均增加 2 个单位Cy 平均减少 1 5 个单位 Dy
2、平均减少 2 个单位5采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号 1， ，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8，抽到的 50 人中，编号落入区间 的人做问卷 A，编号落入区间 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为 （ ）A12 B13 C14 D156下列说法不正确的是 （ ）A若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题B命题“ ”的否定是“ ”高二理科数学 第一页 共四页C“ ”是“ 为偶函数”的充要条件D当 时，幂函数 上单调递减7.在 的展开式中，含 项的系数为 （ ）A30 B
3、20 C15 D108.已知随机变量 服从正态分布 N(1， 2)，若 P(3)0.023，则 P(13)等于（ ）A0.977 B0.954 C0.628 D0.4779.某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数 （ ）A360 B520 C600 D72010.篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件 B=“取出一个红球，一个白球”，则（ ）A B C D11已知 ， ， ，若,（ ）, 则 （ ）A
4、a=5,b=24 Ba=“6,“ b=31 Ca=“5,“ b=42 Da=“6,“ b=3512已知函数 且给定条件 ，又给定条件 ，且 是 的充分条件，则实数 的取值范围是 （ ）A B C D 二、填空题：(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13.从 5 名志愿者中选出 4 人，分别参加两项公益活动，每项活动 2 人，则不同安排方案的种数为 .（用数字作答）14.若直线 为参数 与曲线 为参数， 有且只有一个公共点，则 15已知 且 ，则 的最小值为_.高二理科数学 第二页 共四页16.在下列结论中， 为真是 为真的充分不必要条件 为假是 为真的充分不必要条件 为真是 为假
5、的必要不充分条件 为真是 为假的必要不充分条件正确的是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分)（1）已知 ，求实数 的值；（2）已知 ，若 是纯虚数，求18. (本小题满分 12 分)已知命题 ： 存在 使得 成立，命题 ：对于任意 ，函数恒有意义（1）若 是真命题，求实数 的取值范围；（2）若 是假命题，求实数 的取值范围19(本小题满分 12 分) 某校高一年级开设 ， ， ， ， 五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选 课程，不选 课程，另从其余课程中随机任选两门课程乙、丙两名同学从五门课
6、程中随机任选三门课程（）求甲同学选中 课程且乙同学未选中 课程的概率；（）用 表示甲、乙、丙选中 课程的人数之和，求 的分布列和数学期望20. (本小题满分 12 分) 在极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ，点. 以极点 O 为原点，以极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系斜率为 的直线 l 过点 M，且与曲线 C 交于 A，B 两点.（）求出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（）求点 M 到 A，B 两点的距离之积.高二理科数学 第三页 共四页21. (本小题满分 12 分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000 名学生中随机抽取了 若干名学生的体检
7、表，并得到如下直方图：（）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年 级视力在 5.0 以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到如下数据：年级名次是否近视150 9511000近视 41 32不近视 9 18根据表 中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系?（）在（）中调查的 100 名学生中，按照分层抽 样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 名的学生人数为 ，求 的分布列和数学期望.附：22 (本小题满分 12 分)P(K2k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879已知实数 ，若不 等式 有解，记实数 M 的最小值为 m（1）求 m 的值；（2）解不等式 高二理科数学 第四页 共四页高二数学理科参考答案一、 选择题ADDCA CBBCB DB二、 填空题13、30 14、 2 15、3 16、（1） （3）三、解答题17、18、19、20、21、22、
