2012年普通高等学校招生全国统一考试.DOC

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1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.来源:%中*教网#1.设集合 M=-1,0,1,N=x|x 2=x,则 MN=A.-1,0,1 B.0,1 C.1 D.0【答案】 B【解析】 M=-1,0,1 MN=0,1,1N【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出 ,再利用交集定0,1N义得出 MN.2.复数 z=i(

2、i+1) (i 为虚数单位)的共轭复数是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i来源:zzstep.c由指数函数的图b0ccab像与性质知正确;由 ab1, 知 ,由对数函数的图像与性1a质知正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点.8 . 在ABC 中,AC= , BC=2,B =60,则 BC 边上的高等于7A B. C. D.32362394【答案】B【解析】设 ,在ABC 中,由余弦定理知 ,c22cosACACBHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地

3、址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :即 , 又274cos60c230,(-)1cc即 =.0,3.c设 BC 边上的高等于 ,由三角形面积公式 ,知hsin22ABCSBChAA,解得 .1132sin602h【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.9. 设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数, 是 f(x)的导函数,当()fx时,0f(x)1;当 x(0,) 且 x 时 , ,则函数,x()02fy=f(x)-sinx 在-2,2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5

4、 D. 8 【答案】【解析】由当 x(0,) 且 x 时 , ,知2()(0xf,(),()2xff时 为 减 函 数 ; ),()fxf, 时 ,为 增 函 数又 时,0f(x )1,在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数,在同一坐,标系中作出 和 草图像如下,由图知 y=f(x)-sinx 在-2 ,2 上的零点siny(fx个数为 4 个. xyo2211siny()yf【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.二、填空题,本大题共 7 小题,考生作答 6 小题.每小题 5 分共 30 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.Http:/凤凰出版传

5、媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :(一)选做题, (请考生在第 10,,1 两题中任选一题作答,如果全做 ,则按前一题记分)10.在极坐标系中,曲线 : 与曲线 : 的一个交1C(2cosin)12Ca(0)点在极轴上,则 a=_.【答案】 2【解析】曲线 的直角坐标方程是 ,曲线 的普通方程是直角坐标方程1C21xy2C,因为曲线 C1: 与曲线 C2: 的一个交22xya(cosin)a(0)点在极轴上,所以 与 轴交点横坐标与 值相等,由 ,知 .1xa0,yx2【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标

6、方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线 与曲线 的极坐1C2标方程都转化为直角坐标方程,求出与 轴交点,即得.x11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,实验范围定为 2963.精确度要求1.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_.【答案】【解析】用分数法计算知要最少实验次数为 7.【点评】本题考查优选法中的分数法,考查基本运算能力.(二)必做题(1216 题)中#国教育*出%版网12.不等式 x2-5x+60 的解集为_.【答案】 3【解析】由 x2-5x+60,得 ,从而的不等式 x2

7、-5x+60 的解集为()20x.【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查简单的运算能力.13.图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0891352图Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :(注:方差 ,其中 为 x1,x 2,x n 的平22221()()()nsxxxn 均数)来【答案】6.8【解析】 ,(89035)15x.2222221)1)(3)(15)s 68【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决

8、问题的能力.14.如果执行如图 3 所示的程序框图,输入 ,则输出的数 = .4.xi中国% 教&育*出版 网【答案】4【解析】算法的功能是赋值,通过四次赋值得 ,输出 .0.5x4i【点评】本题考查算法流程图,考查分析问题解决问题的能力,平时学习时注意对分析问题能力的培养.15.如图 4,在平行四边形 ABCD 中 ,APBD,垂足为 P, 且 = .3AC【答案】18【解析】设 ,则 , =ACBDO2()ACBO 2()BO.2P 22P18【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.16.对于 ,将 n 表示为 ,当 时N

9、11022kkaa ik,当 时 为 0 或 1,定义 如下:在 的上述表示中,当 ,1ia0iki nb01aa2,a k中等于 1 的个数为奇数时,b n=1;否则 bn=0.中国教#*育&出版网Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :(1)b 2+b4+b6+b8=_;(2)记 cm为数列b n中第 m 个为 0 的项与第 m+1 个为 0 的项之间的项数,则 cm的最大值是_.【答案】 (1)3;(2)2.【解析】 (1)观察知 ; ;012,ab1010222,1ab一次类推 ; ;13

10、440b; , , ,2055,2106678,b2+b4+b6+b8=;(2)由(1)知 cm的最大值为.【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数(人) x30 25 y1

11、0结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55.()确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;()求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.(将频率视为概率)【解析】 ()由已知得 ,该超市所有顾客一2510,35,1,20yxyxy次购物的结算时间组成一个总体,所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:(分钟).15.3025.031.91()记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分

12、钟” , 分别表示事123,A件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟” , “该顾客一次购物的结算时间为 分钟” , .5“该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟”.将频率视为概率,得.12353051(),(),()004PPPA是互斥事件,2313,AA且.1123()()(70Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 .710【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和 100 位顾客中的一次购物量超

13、过 8 件的顾客占 55,知从而解得 ,再用样本估计总体,得出顾客一次购25105%,35,yxy,xy物的结算时间的平均值的估计值;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.18.(本小题满分 12 分)已知函数 的部分图像如图 5 所示.()sin(),02fxAxR()求函数 f(x)的解析式;()求函数 的单调递增区间.()()12gff【解析】 ()由题设图像知,周期 .1522(),TT因为点 在函数图像上,所以 .5(,0)12 5sin0sin()06A即又 即 .54,=636从 而 ,又点 在函数图像上,所以 ,故函

14、数 f(x)的解析式为,( ) si12()2sin().fx() i2sin16126gxx2sini(2)3x1isicos2)xxHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话:025-83657815 Mail :sin23cosx(),由 得2,3kxk5,.1212xkz的单调递增区间是()g5,.z【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得 .再利用特殊点在图像上求出 ,从而求出152(),T2T,Af(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 的单调性求sin()yx得.19.(本小题满

15、分 12 分)如图 6,在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯形,ADBC,ACBD.()证明:BDPC;()若 AD=4,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30,求四棱锥 P-ABCD 的体积.中国教*育出#版%【解析】 ()因为 ,.PABCDABCPBD平 面 平 面 所 以又 是平面 PAC 内的两条相较直线,所以 BD 平面 PAC,,ACBD而 平面 PAC,所以 .P()设 AC 和 BD 相交于点 O,连接 PO,由()知,BD 平面 PAC,Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808

16、 室联系电话:025-83657815 Mail :所以 是直线 PD 和平面 PAC 所成的角,从而 .DPODPO30由 BD 平面 PAC, 平面 PAC,知 .B在 中,由 ,得 PD=2OD.RtA30因为四边形 ABCD 为等腰梯形, ,所以 均为等腰直角三角形,AC,ABC从而梯形 ABCD 的高为 于是梯形 ABCD 面积11(42)32DB1(4)39.2S在等腰三角形中, ,2,OA所以 24, 4.PDPD故四棱锥 的体积为 .ABC19123VSP【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明,考查空间角的应用,及几何体体积计算.第一问只要证明 BD 平面 PAC 即可,第二问

17、由()知,BD 平面 PAC,所以 是直DPO线 PD 和平面 PAC 所成的角,然后算出梯形的面积和棱锥的高,由 算得体13VSA积.20.(本小题满分 13 分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了 50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金 d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an万元.()用 d 表示 a1,a 2,并写出 与 an的关系式;1()若公司希望经过 m(m3)年使企业的剩余资金为 4000 万元,试确定企业每年上

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