1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.来源:%中*教网#1.设集合 M=-1,0,1，N=x|x 2=x，则 MN=A.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.0【答案】 B【解析】 M=-1,0,1 MN=0,1,1N【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出 ，再利用交集定0,1N义得出 MN.2.复数 z=i（
2、i+1） （i 为虚数单位）的共轭复数是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i来源:zzstep.c由指数函数的图b0ccab像与性质知正确；由 ab1， 知 ，由对数函数的图像与性1a质知正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点.8 . 在ABC 中，AC= ， BC=2，B =60，则 BC 边上的高等于7A B. C. D.32362394【答案】B【解析】设 ，在ABC 中，由余弦定理知 ，c22cosACACBHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地
3、址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：即 ， 又274cos60c230,(-)1cc即 =.0,3.c设 BC 边上的高等于 ，由三角形面积公式 ，知hsin22ABCSBChAA，解得 .1132sin602h【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.9. 设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数， 是 f(x)的导函数，当()fx时，0f(x)1；当 x（0，） 且 x 时 ， ，则函数,x()02fy=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5
4、 D. 8 【答案】【解析】由当 x（0，） 且 x 时 ， ，知2()(0xf,(),()2xff时 为 减 函 数 ； ),()fxf， 时 ,为 增 函 数又 时，0f(x )1，在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，在同一坐,标系中作出 和 草图像如下，由图知 y=f(x)-sinx 在-2 ，2 上的零点siny(fx个数为 4 个. xyo2211siny()yf【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.二、填空题，本大题共 7 小题，考生作答 6 小题.每小题 5 分共 30 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.Http:/凤凰出版传
5、媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（一）选做题， （请考生在第 10，,1 两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）10.在极坐标系中，曲线 ： 与曲线 ： 的一个交1C(2cosin)12Ca(0)点在极轴上，则 a=_.【答案】 2【解析】曲线 的直角坐标方程是 ，曲线 的普通方程是直角坐标方程1C21xy2C，因为曲线 C1： 与曲线 C2： 的一个交22xya(cosin)a(0)点在极轴上，所以 与 轴交点横坐标与 值相等，由 ，知 .1xa0,yx2【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标
6、方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线 与曲线 的极坐1C2标方程都转化为直角坐标方程，求出与 轴交点，即得.x11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为 2963.精确度要求1.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_.【答案】【解析】用分数法计算知要最少实验次数为 7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.(二)必做题（1216 题）中#国教育*出%版网12.不等式 x2-5x+60 的解集为_.【答案】 3【解析】由 x2-5x+60，得 ，从而的不等式 x2
7、-5x+60 的解集为()20x.【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.13.图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0891352图Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：(注：方差 ，其中 为 x1，x 2，x n 的平22221()()()nsxxxn 均数)来【答案】6.8【解析】 ，(89035)15x.2222221)1)(3)(15)s 68【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决
8、问题的能力.14.如果执行如图 3 所示的程序框图，输入 ,则输出的数 = .4.xi中国% 教&育*出版 网【答案】4【解析】算法的功能是赋值，通过四次赋值得 ，输出 .0.5x4i【点评】本题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养.15.如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD，垂足为 P， 且 = .3AC【答案】18【解析】设 ，则 ， =ACBDO2()ACBO 2()BO.2P 22P18【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.16.对于 ，将 n 表示为 ,当 时N
9、11022kkaa ik，当 时 为 0 或 1，定义 如下：在 的上述表示中，当 ，1ia0iki nb01aa2，a k中等于 1 的个数为奇数时，b n=1；否则 bn=0.中国教#*育&出版网Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（1）b 2+b4+b6+b8=_；（2）记 cm为数列b n中第 m 个为 0 的项与第 m+1 个为 0 的项之间的项数，则 cm的最大值是_.【答案】 （1）3；（2）2.【解析】 （1）观察知 ； ；012,ab1010222,1ab一次类推 ； ；13
10、440b； ， ， ，2055,2106678,b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知 cm的最大值为.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数（人） x30 25 y1
11、0结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55.（）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.（将频率视为概率）【解析】 （）由已知得 ，该超市所有顾客一2510,35,1,20yxyxy次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).15.3025.031.91（）记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分
12、钟” ， 分别表示事123,A件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟” ， “该顾客一次购物的结算时间为 分钟” ， .5“该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟”.将频率视为概率，得.12353051(),(),()004PPPA是互斥事件，2313,AA且.1123()()(70Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 .710【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和 100 位顾客中的一次购物量超
13、过 8 件的顾客占 55，知从而解得 ，再用样本估计总体，得出顾客一次购25105%,35,yxy,xy物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.18.（本小题满分 12 分）已知函数 的部分图像如图 5 所示.()sin(),02fxAxR（）求函数 f（x）的解析式；（）求函数 的单调递增区间.()()12gff【解析】 （）由题设图像知，周期 .1522(),TT因为点 在函数图像上，所以 .5(,0)12 5sin0sin()06A即又 即 .54,=636从 而 ，又点 在函数图像上，所以 ，故函
14、数 f（x）的解析式为,（ ） si12()2sin().fx（） i2sin16126gxx2sini(2)3x1isicos2)xxHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：sin23cosx(),由 得2,3kxk5,.1212xkz的单调递增区间是()g5,.z【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得 .再利用特殊点在图像上求出 ，从而求出152(),T2T,Af（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 的单调性求sin()yx得.19.（本小题满
15、分 12 分）如图 6，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若 AD=4，BC=2，直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30，求四棱锥 P-ABCD 的体积.中国教*育出#版%【解析】 （）因为 ,.PABCDABCPBD平 面 平 面 所 以又 是平面 PAC 内的两条相较直线，所以 BD 平面 PAC，,ACBD而 平面 PAC，所以 .P（）设 AC 和 BD 相交于点 O，连接 PO，由（）知，BD 平面 PAC，Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808
16、 室联系电话：025-83657815 Mail ：所以 是直线 PD 和平面 PAC 所成的角，从而 .DPODPO30由 BD 平面 PAC， 平面 PAC，知 .B在 中，由 ，得 PD=2OD.RtA30因为四边形 ABCD 为等腰梯形， ，所以 均为等腰直角三角形，AC,ABC从而梯形 ABCD 的高为 于是梯形 ABCD 面积11(42)32DB1(4)39.2S在等腰三角形中， ,2,OA所以 24, 4.PDPD故四棱锥 的体积为 .ABC19123VSP【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明 BD 平面 PAC 即可，第二问
17、由（）知，BD 平面 PAC，所以 是直DPO线 PD 和平面 PAC 所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由 算得体13VSA积.20.（本小题满分 13 分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金 d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an万元.（）用 d 表示 a1，a 2，并写出 与 an的关系式；1（）若公司希望经过 m（m3）年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上
