1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷KS5U2015 广西高考压轴卷理科数学一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 ， ，则|1|2Ax|2,0xByABA B C D 0,2(,3)13)(1,4)2. 设复数 z 满足 ，则 （ ）5izA B C D3i22i32i3. 已知点 , , , ，则向量 在 方向上的投影为（ ）1134ABC2. 15.4. 在ABC 中, 则 = ( ),2,3,4ABCCsinA B C D101051055. 两位工人加工同一种零件
2、共 100 个,甲加工了 40 个,其中 35 个是合格品,乙加工了 60 个,其中有 50 个合格,令 A 事件为“从 100 个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B 事件为“从 100 个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则 P(A|B)等于( ) A. B. C. D. 2531078576. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A B C D4436367. 将 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D248.已知函数 则曲线 在点2()8,fxfx()yfx处的切线方程是（ ）(1,)fA. B. C. D
3、. 2yxyx32yx23yx9.已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最小, 10,2(0,)zab值 时， 的最小值为（ ）252ab121正视图俯视图侧视图高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷A5 B4 C D2510.在直三棱柱 中，A ,D,E 分别是 和 的中点，则直线 DE11,3BC1ACB与平面 所成角为（ ）1CA B C D643211.设 21F， 分别为双曲线)0,(12bayx的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得,49|,3| 21PFbP则该双曲线的离心率为（ ）A. 4B.5C. D.312.已知 为常数，函数
4、有两个极值点 ，则（ ）a()lnfxax12,()xA. B. 121()0,fxf12()0,()ffC. D. 12,()ff1,fxf二.填空题:(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上 )13.设函数 ，其中 ，则 的展开式中 的系数为_nxf2cos3dxf2x14.关于函数 有以下命题：()4si(2)(,fxR 由 得 必定是 的整数倍；10x1 的表达式可改写为 ；()yf4cos(2)6yx 的图像关于点 对称()fx(,0)6 _15. 已知 是定义域为 R 的偶函数，当 时， 那么，不等式 的解集是 ()fx0x2()4fx(2)5f
5、x16. 已知圆 ，点 在直线 上，若过点 存在直线 与圆 交于 、2:()1CyP:10lyPmCA高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷两点，且点 为 的中点，则点 横坐标 的取值范围是 BAPBP0x三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知数列 满足 ， na2,(1)0nnna（1） 求 的通项公式； （2） 求数列 的前 项和 nannS18. （本小题满分 12 分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于 小时的社区服务才合格教育80部门在全市随机抽取 200 位学
6、生参加社区服务的数据，按时间段 ， ， ，75,58,90， （单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示90,5,10（1）求抽取的 200 位学生中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取 3 位学生，记 为 3 位学生中参加社区服务时间不少于 90 小时的人数试求随机变量 的分布列和数学期望 和方差 ED19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中， , ， , ,ABCDPABCDP面/90BAD2,1,PADBC分别为 的中点.FE,（1）证明： ；
7、EF（2）求直线 与平面 所成角的正弦值. FEB CA DP组距频率0.0050.07575 80 85 90 950.0201000.0400.060服务时间/小时O高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷20.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，动点 P到两点 (30)， ， ()， 的距离之和等于 4，设点 P的轨迹为曲线 C， 直线 l过点 (1,0)E且与曲线 C交于 A， B两点（1）求曲线 的轨迹方程；（2）是否存在 AOB面积的最大值，若存在，求出 的面积；若不存在，说明理由.21（本题满分 14 分）已知函数 ，)(ln)(Ra
8、xxf（1）若 求曲线 在 处的切线的斜率；,1ay21（2）求 的单调区间；)(xf（3）设 若存在 对于任意 使 求 的范围。,2g),0(1x,102x),(21xgfa请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE. （选修 41：几何证明选讲）（）证明：D=E ； （）设 AD 不是O 的直径， AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.23.（本小题满分 10 分） （选修 44
9、：坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为（1，5） ，点 M 的极坐ox标为（4， ） ，若直线 过点 P，且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为圆心，4 为半径。2l3（I）求直线 的参数方程和圆 C 的极坐标方程。l（II）试判定直线 与圆 C 的位置关系。24. （本小题 10 分）(选修 4-5:不等式选讲)设函数 的最大值为 M高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷（1）求实数 M 的值；（2）求关于 的不等式 的解集高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷数学（理）参考答
10、案一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C C B D A B A B D二13. 15 ; 14. , ; 15. ; 16 .,31,2三：17. 【解析】 （1）由 得2(1)0nna()0na，Q得 5 分n（2） 12naaSL221()nnnL31() 得 23111( )()222nn nSL11)n.10 分n18.解：（）根据题意，参加社区服务时间在时间段 小时的学生人数为 90,5（人） ，参加社区服务时间在时间段 小时的学生人数为20650 1（人） 所以抽取的 200 位学生中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为.2人
11、 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率估计为85 分8.05P（）由（）可知，从全市高中生中任意选取 1 人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率为由已知得，随机变量 的可能取值为 2. 0,23高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷所以 ； ；03327()()515PC12354()()PC； 236 038随机变量 的分布列为 0 1 2 3P2754658因为 ，所以 12 分2(3)5B， 63Enp2318(1)5Dnp19.【解析】(1)易知 AB,AD，A P 两两垂直如图，以 A 为坐标原点，AB
12、,AD, AP 所在直线分别为 轴，x轴， 轴建立空间直角坐标系设 ，则相关各点的坐标为：yzBt， ， ， , , . 2 分(0,)A(,0)Bt(,1)Ct(02)D()P(0,1)2tE(,)F从而 , ， FEPDACBx yz因为(1)2tEFAC(,10)tBD(,20)t，所以 .ACBD2解得 或 (舍去 ) 4 分tt于是 ( ，1，1)， ( ，1,0)EF2AC2因为 110 0，所以 ，即 6 分ACEFAC(2)由(1)知， ( ,1,-2)， (0，2,-2)P2PD设 是平面 PCD 的一个法向量，则(,)xyzn即0,CPD0,2.xyz高考资源网（） 您身边
13、的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷令 ，则 (1， ， ) 9 分2zn2设直线 EF 与平面 PCD 所成角为 ，则| ， | | | .sincosEFn15即直线 EF 与平面 PCD 所成角的正弦值为 . 12 分20. 【解析】 （）由椭圆定义可知，点 P的轨迹 C 是以 (30)， ， ()， 为焦点，长半轴长为 2 的椭圆故曲线 C的方程为214xy（）因为直线 l过点 (,0)E，可设直线 l的方程为 1xmy或 0（舍） 则21,4.xym整理得 .7 分0322y）（ )4(1)(由设 .,21yxBA解得 432,43221 mmy则 .212因为 21.
14、yOESAB10 分343222mm设 .,1)(tttg则 在区间 上为增函数,3高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷所以 .34)(tg所以 ，当且仅当 时取等号，即2AOBS0m23AOBS所以 的最大值为 13 分2321.解： xaxfR1)( ),0()(ln(I) 2)(,1fka为 增 函 数在当 ),0(,0)( xfI,10(1)( axfaf ， 令当综上： 的单调增区间为,xa),(的单调增区间为 减区间为)(0f， ） ，（ ），（ 一定符合题意，时 ，知 ， 当） 由（ I当 的单调增区间为 减区间为)(xfa，） ，（ a10）
15、，（ a1)ln(1ma 由题意知，只需满足 010)ln(10)(maxax aegf综上： e22.【解析】() 由题设知 A、B 、C 、D 四点共圆，所以 D= CBE，由已知得， CBE= E ,所以 D= E 5 分高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷（）设 BC 的中点为 N，连接 MN，则由 MB=MC 知 MNBC，故 O 在直线 MN 上，又 AD 不是O的直径，M 为 AD 中点，故 OMAD ， 即 MNAD，所以 AD/BC,故 A= CBE， 又 CBE= E，故 A= E由() 知 D= E， 所以ADE 为等边三角形 10 分23.【解析】 （1）直线 的参数方程 （t 为参数）l11cos2335in5xxtyyM 点的直角坐标为（0， 4） 圆 C 的半径为 4圆 C 的方程 为 把 代入22(4)16xysincoyx得圆 C 极坐标方程 5 分sin8（2）直线 的普通方程为l350xy圆心 M 到 的距离为l49342d直线 与圆 C 相离。 10 分24.【解析】（1）=3，当且仅当 x=4 时等号成立.故函数 的最大值 M=35 分（2）由绝对值三角不等式可得 .
