1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 2014-2015 学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若 ，则 等于 （ ）nN(20)1(2).(10)nnA B C D801A82A810nA2. 5 名运动员同时参加 3 项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军） ，获得冠军的可能种数为： （ ）A B C D353535C3某机构对儿童记忆能力 和识图能力 进行统计分析，得到如下数据：xy记忆能力 46810识图能力 y35由表中数据，求得线性回归方程为 （
2、） ，若某儿童记忆能力为 12，axy445yx则他识图能力为 （ ） A9.2B9.8C9.D104 的展开式，系数最大的项是 （ ） 7）（ yxA第 4 项 B第 4、5 两项 C第 5 项 D第 3、4 两项5.箱子里有 5 个黄球，4 个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在 4 次取球之后停止取球的概率为 （ ）A B 1394)5(3C . D94)5(6 除以 9 的余数是 （ ） 32A1 B2 C4 D87随机变量 的概率分布列规律为 其中 为常数，则X()(1,234),)aPXnna的值为 （ ）15()2PA B C D
3、 3344556高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 8. 把座位编号为 的 6 张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，,5432,1至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为 （ ）A. 240 B. 144 C. 196 D .2889. 李老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表：请小王同学计算 的数学期望.尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同.据此，小王给出了 的正确答案为 E（ ）A23B2 C7 D7910、已知袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，每次从中任取一个
4、小球（取后放回） ，连取三次，则取到的小球的最大标号为 3 的概率为（ ）A23B79C207D192711、现安排甲乙丙丁戊 5 名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种 （ ） A、53 B、67 C、85 D、9112 记 为一个 n位正整数，其中 都是正整数， , 123na 1,2na 19a,若对任意的正整数 ()j，至少存在另一个正整数09,(,)i()k，使得 jka，则称这个数为“ 位重复数” 根据上述定义， “四位重复数”的个数为 （ ）A1994 个 B44
5、64 个 C4536 个 D9000 个 D9000 个第二部分 非选择题x1 2 3()P！ ？ ！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 2(1,)N(2)0.6P(1)P 14.一盒子装有 4 只产品, 其中有 3 只一等品,1 只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件 A 为“ 第一次取到的是一等品” ,事件 B 为“第二次取到的是一等品”, 试求条件概率 P(B|A) 15. 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号
6、的有 10 个，记上 n 号的有 n 个( n1,2,3,4).现从袋中任取一球， 表示所取球的标号. 若 ， , 则 的值为 2a1)(E)D 16. 计算 ，可以采用以下方法：nnnCC321构造等式： nnnxxx )1(3210 两边对 求导得：x 12 nn令 ，有1= 1321nCC类比上述计算方法，计算 nnn23221三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17 （本小题满分 12 分）已知 21()nfxm与 2*()1,0ngxNm（）若 3n， ()f与 展开式中含 3项的系数相等，求实数 的值；（）若 fx与 展开式中含 n
7、x项的系数相等，求实数 的取值范围18 （本小题满分 12 分）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数 110 人，其中男、女各 55 人；受调查者中，女性有30 人比较喜欢看电视，男性有 35 人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列 列联表；2看电视 运动 合计女男高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 1 3p当 时 ，合计（）已知 能否在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为“性2(3.841)0.5PK别与休闲方式有关系” ？（注： ， （其中 为样本容量） ）22
8、()(nadbcdcban19 （本小题满分 12 分）为支持”2015 福州全国青年运动会” ，某班拟选派 4 人为志愿者，经过初选确定 5 男 4 女共 9 名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。（1）求女生 1 人，男生 3 人当选时的概率？（2）设至少有 n 名男同学当选的概率为 ，当 时，n 的最小值？nP3420.（本小题满分 12 分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物 次，最后落入 袋或 袋中已知小球每次遇到障碍物时，3AB向左、 右两边下落的概率分别是 , 。p1（）当 为何值时，小球落入 袋中
9、的概率最大，并求出最大值；B（）在容器的入口处依次放入 个小球，记 为落入 袋中的小球个数，4求 的数学期望高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 21 （本小题满分 12 分）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果 获利 40% 不赔不赚 亏损 20%概 率 2183（2）购买基金：投资结果 获利 20% 不赔不赚 亏损 10%概 率 p13q（）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 ，求 的取值范围； 45p（）丙要将家中闲置的 20 万元钱进行投资，决定在“投资
10、股市” 、 “购买基金” ，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知 ，那么丙选择哪种12p=投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？(其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量 Z)，给出结果并说明理由22(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴Ccos x的正半轴，建立平面直角坐标系，倾斜角为 的直线 的参数方程是 l1cos()inxtty是 参 数（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求直线的倾斜角 的lCAB14A值高考资源网（ ）
11、，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 2014-2015 学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科答案D B C C B D D B B D. B B13 14、 15. 11 16. 0.1232)1(n17 （本小题满分 12 分）17略解：（） n时 7()fxm与 6()gx由题意得：4376Cm， .(3 分)解得 (6 分)（）由题意得122nnCm，解得1221nmn .(9 分) *nN，,3(12 分)注：要有简明的计算过程，只有结果没有过程，阅卷老师可酌情扣分。18 （本小题满分 12 分）解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列 列联表
12、：2看电视 运动 合计女 30 25 55男 20 35 55合计 50 60 110 6 分（）根据列联表中的数据，可计算 的观测值 ：2Kk， 10 分210353676k. ， 0.7.841k不能在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为“性别与休闲方式有关系” 12 分19 （本小题满分 12 分）解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9 名同学中选 4 人共有 种选法，其中女生49C1 人且男生 3 人当选共有 种选法，故可求概率 1345C1354920.6P高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 4 分（2） 6 分459126QCP 8 分
13、4315439051342 10 分43125454299316CP要使 ，n 的最大值为 2. 12 分20（本小题满分 12 分）解：（）记“小球落入 袋中”为事件 ， “小球落入 袋中”为事件 ，则事件AMBN的对立事件为事件 . MN1 分而小球落入 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故,4 分33 2321()11()4Pppp当 = 时， 取最小值 ， 取最大值 6 分2()M4()PN3（）由（）知当 时，13p3128()7P从而 . 8 分1()3NM随机变量 的所有可能取值为 . 且 .10 分0,242(,)3B: 12 分28()43E法 2：随机变量 的所有
14、可能取值为 .,1， ，0442()38PC 13428()PC， ，221732高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 . 40216()38PC则 的分布列为 0 1234P88716810 分故 的数学期望为 . 12 分()3E21 （本小题满分 12 分）（）解： 记事件 A 为 “甲投资股市且盈利” ，事件 B 为“乙购买基金且盈利” ，事件 C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利” ， 则 ，且 A，B 独立. 1 分CB=U由上表可知， ， . 1()2P=()p所以 ()+= p2)12. 3 分因为 ， 所以 .4()5PC+35又因
15、为 ， ， 所以 .13pq=0 2pX8 0 4高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 所以 . 325p 4 分（）解：解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记 X 为丙投资股票的获利金额（单位：万元） ，所以随机变量 的分布列为：X则 . 6 分135()80(4)282EX假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记 Y 为丙购买基金的获利金额（单位：万元） ，所以随机变量 的分布列为：YY 4 0 2P12316则 . 8 分5()()3E假设丙选择“等额同时投资股市和购买基金”方案进行投资，且记 Z 为丙购买基金的获利金额（单位：万元） ，Z 可能
16、取值为 6,4,3,2,0， ， ，123, (6)24P1(4)6PZ， 1382(0)8Z， 164P31()PZ3()所以随机变量 Z 的分布列为：Z 6 4 3 2 0 123P116488165()64320232E11 分P128高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 最大()EX所以丙选择“投资股市” ，才能使一年后的投资收益的数学期望较大12 分22(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 解：（1）由 得 3 分cos)2(yx（2）将 代入圆的方程得 ，intyx 4)sin()1cos22tt（化简得 . 5 分03s2t设 、 两点对应的参数分别为 、 ,则 , AB1t23cos21t7 分,4cos4212121 tttB, ,cos42cs 0或 . 10 分43
