1、 绝密启用前浙江省乐清国际外国语学校 2014-2015 学年高一下学期期末考试数学试题题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下列各组函数中，表示同一函数的是A ，2()1fu2()1gvB , xxC ， =4()f()g5D = ， =x1x()12x2设全集为 ，集合 ， 则 （ ）R|A2|4B()RCBAA. B. C. D.|2|2x3同时具有以下性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 x 对称； 3在上是增函数”的一个函数是 （ ） A.
2、ysin( ) B.ycos(2x ) C. ysin(2x ) D. ycos(2xx2 6 3 6) 64设函数 2()4,()2,xfxxg集合 则 为（ ）|()0MRf|(),NRgMNA. B.（0，1） C. （-1，1） D.(,),1(1)34,(0),xaxf5已知集合 ，则,234,A. B. C. D.NMNM6已知 且 ，函数满足对任意实数 ，都有 成立，0a112x21()0fxf则 的取值范围是 （ ）A. B. C.D.0,1,51,3,27函数 是 （ ）2sin()cos2()yxx（A） 周期为 的奇函数 （B） 周期为 的偶函数44（C） 周期为 的奇函
3、数 （D） 周期为 的偶函数228已知集合 ，则 =（ ）|,AxRBxzABA （0，2） B C0，2 D0，l，29已知函数 ，若 ，则 的取值范围为（ ）()3sinco,f()1fxA | ,xkxkZB |22,3C 5| ,66xkxkZD |22k10已知 ，若 是 的最小值，则 的取值范围2,0()1xaxf)(fxfa为（ ）（A） （B） （C） （D） 0,2第 II 卷（非选择题）评卷人 得分 二、填空题（5 小题，每小题 5分，共 25 分）11若幂函数 的图像经过点 ,则 )(xf )2(9(f12在 中， ， ， ，则 的值等于 ABC90(,1)ABk(,3)
4、Ck13已知 ，则 的值为 .cos()63sin14若方程 有 3 个不同实数解,则 的取值范围为 321xbb15已知函数 f（x ）=sin （ x+） （0,- ）的图象上的两个相邻的最高22点和最低点的距离为 2 ，且过点（2,- ） ，则函数 f（x）= 1评卷人 得分三、解答题（75 分）16 （本题满分 10 分）求过直线 2x+3y+5=O 和直线 2x+5y+7=0 的交点，且与直线x+3y=0 平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。17 （本小题满分 12 分）等比数列 的前 n 项和为 ，已知 成等差数列aSn132,S（1）求 的公比 ；naq（2）若 ，求13
5、Sn18 (本小题满分 14 分) 已知数列 的首项 ， ，其中 。na151231nnaN（）求证：数列 为等比数列； n（）记 ，若 ，求最大的正整数 。12nnSa 10nSn19 （本小题满分 14 分）如图，在梯形 中， ，ABCD/，四边形 为矩形，平面 平面,6ADCBFEACFE， 1F（1 ）求证： 平面 ；E（2 ）点 在线段 上运动，设平面 与平面 所成二面角的平面角为MMAB，试求 的取值范围(90)cos20 （本题满分 12 分）已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 向量,cba,且 .)2cos,(),14(2Anm27nm（）求角 A 的大小；（）
6、若 ，试判断 取得最大值时ABC 形状3ab21 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线：相切4yx（）求圆 O 的方程；（）圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求 的取值范围本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考答案1A【解析】试题分析：选项 A 中，定义域都是 R，对应法则都是变量的平方加上 1，故是同一函数。选项 B 中， 的定义域为 R， 的定义域为 x 0,定义域不同，故错误()fx2()gx选项 C 中，因为 =|x|，而 = =x,
7、可见是对应法则不同，那么不符合题45意。选项 D 中，由于 = ，的定义域要满足 x 1,而 = 中()fx1x()g12x1 x -1,故定义域不同，不是同一函数，故选 A.考点：本题主要考查了同一函数的概念的运用。点评：解决该试题的关键是只要定义域和对应法则相同的函数才是同一函数，因此可以从这两点入手逐一的分析得到。2C【解析】略3C【解析】略4 D【 解 析 】 |()3()1|321xxMxgx或 或. ,3|lo51x或 3|4|log4N.33|l|log|xxx或5B【解析】本试题主要是考查了集合的子集关系的概念和集合中符号语言的准确运用。因为集合 ，则根据集合的关系可知 N 中
8、的元素都在集合 M 中，1,24,MN根据子集的概念可知 ，选 B.解决该试题的关键是看集合中的元素之间的关系，是否满足子集的定义，同时对于集合就爱间的关系不能用属于符号。6C【解析】试题分析：由 可知函数 在 上单调递增.21()0fxffxR则有 .故 C 正确.01051334aa考点：函数的单调性.7C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 7 页【解析】略8D【解析】试题分析：由题 |2,2,2,04,0,1234,AxRxBxzxz=0，l ，2选 DB考点：集合的运算9B【解析】试题分析：由题得： ，因为 ，所以31()2sincos)fxx2in
9、()6x()1fx，由三角函数图象可解得： 即2sin()16x 5,kkZ所以答案为 B.2,3kkZ考点：三角函数的图象，三角函数性质.10D【解析】试题分析：解法一：排除法.当 a=0 时，结论成立，排除 C；当 a= -1 时，f（0）不是最小值，排除 A、B，选 D.解法二：直接法.由于当 时， 在 时取得最小值为 ，由题意当 时，0x1()fxax2ax递减，则 ，此时最小值为 ，所以 ，2()fa0(0)f 2,0a选 D.考点：分段函数的最值.11 13【解析】试题分析：设 ，代入点 得nfx2(,)12193nfxf考点：幂函数运算12 5【解析】试题分析：根据题意可知， ，
10、由 ，所以(2,)BCAk=-90C，解得 2()60ACBk=-+ 5k考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 7 页13 31【解析】试题分析： 1sin()sisincos362663考点：三角函数诱导公式14 5(9,)【解析】略15 f（x）=sin（ x+ ）26【解析】略16 d= = 。1045【解析】试题分析：由 0723yx联立方程组得 1所以交点（-1， -1）-4设所求平行线 x+3y+c=0,且过点（-1，-1 ）得 c=4，所以 x+3y+4=0-8所以 d= = -1010452考点：本
11、题主要考查两直线的位置关系相交、平行，两平行直线之间的距离。点评：容易题，思路明确，需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题，要注意两方程中 x,y 系数化同。17 （1）依题意有 )(2)( 21111 qaqa由于 ，故02又 ，从而 6 分q21本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 7 页（2）由已知可得 3211）（a故 4从而 12 分）（）（ ）（ nnn 213821S【解析】略18解：（） ，313nna分 ，5 分1nna且 ， ，6 分1010()*Nna数列 为等比数列、 、7 分n（）由（1）可求得 ，8 分112()3nna 9
12、分2()3nna，2121()3n nnSaa 1323nn11 分若 ，则 ， 。14 分0n0nmax9【解析】略19 （ 1）详见解析； （2） 71,【解析】试题分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线 a 与两个平面的交线操作时则直线 a 与另一个平面垂直，即可证明线面垂直本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页（2 ）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围试题解析：（1）证明：在梯形 ABCD 中，AB
13、CD，AD=DC=CB=1， ABC=60，AB=2AC 2=AB2+BC2-2ABBCcos60=3AB 2=AC2+BC2BC AC平面 ACFE平面 ABCD，平面 ACFE平面 ABCD=AC，BC平面 ABCDBC 平面 ACFE（2 ）由（1 ）可建立分别以直线 为 的如图所示空间直角坐标系，,CABF,xyz轴 ， 轴 轴令 ，则 ，(03)FM(0,)(3,0)CA,10,BM ,11AB设 为平面 MAB 的一个法向量，1nxyz由 得10BM30xyz取 ，则 ， 8 分x1,n 是平面 FCB 的一个法向量2,0 10 分12 22|11cos334n 当 时， 有最小值
14、 ，00cos7当 时， 有最大值 14 分3cos121,2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页考点：1直线与平面垂直的判定； 2用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法20 （） 0,3A（） ,3BCbcABC故 取 得 最 大 值 时 ,为 等 边 三 角 形【解析】本试题主要是考查了解三角形和三角恒等变换的运用，以及余弦定理和正弦定理的灵活运用。（1）结合题目中的向量关系式，得到关于角 A 的三角方程，那么解得 A 的值。（2）利用余弦定理和均值不等式可知数量积为最大值时，该三角形为等边三角形。解：（） 2(4,1)(cos,)由 mn
15、2 22cos(cos1)cos3A 277cs3AA又 因 为 ,所 以 -解 得6 分03（） 22cos,ABCaba在 中 , 且8 分21(3) .bc,2,c10 分,3cb即 当 且 仅 当 时 取 得 最 大 值12 分,3ABCcABC故 取 得 最 大 值 时 ,为 等 边 三 角 形21 （）x 2+y2=4（）2，0）【解析】试题分析：（1）圆的半径为圆心到切线的距离 r= =2，圆 O 的方程为 x2+y2=4（）P（x，y）由|PA|PB|=|PO| 2 代入点得坐标化简得 x2=y2+2，点 P 在圆内可得 x2+y24，故有 0y 21， =（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y 21）2，0）试题解析：（1）半径 r= =2，故圆 O 的方程为 x 2+y2=4 4 分（2）圆 O 与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（2，0）两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|PB|=|PO| 2 ，设点 P（x，y） ， 6 分则有 =x2+y2，即
