1、五地八校联考高三数学（理）试卷参考答案1、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A D A D B C A C B2、 填空题13. 14. 15. 20 16. 80,1(,)(,323、 解答题17. （1） )(sin)si(co2sin)si(co2 AxxAxxf n)si(co2A)si(cnxxsi因为函数在 处取得最大值，所以 ，得125x 215A3所以 3sinf因为 ，所以 ，则函数值域为)2,0(x 32,x 1,23(2）因为 1427sinisinCcBbAa所以 ，则143si,si cb 143143sincbB所以
2、 13c由余弦定理得 22cosaA所以 ，又因为 ， ，所以2b13cb7a40bc则面积 310cs18. 解：（1 ）由已知条件得 2237()4416Cp即 ，则 ABCDEPMF答： p的值为 13 （2 ）解： 可能的取值为 0，1，2 ，3 (0)48P 716123(2)46C348P的分布列为：所以 E371502386486 答：数学期望为 519. 解:（）取 的中点 连结 ， ABFDPEF、 、1/,2FPC取 的中点 ，连结 ，MEC、 且 ， E60 是正三角形， A四边形 为矩形， 12DC又 ， /A 且 ，四边形 是平行 四边EFPEFPD形 ，而 平面 ，
3、 平面 ， 平面 /ABA/PEA（） （法 1）过 作 的平行线 ，过 作 的垂线交 于 ，连结 ， ， ，BClllGD/C/EDl是平面 与平面 所成二面角的棱 lD平面 平面 ， ， 平面 ，EACB又 平面 ， , 平面 ， ，lDl 是所求二面角的平面角 G设 ，则 ，2a3,2a ，7C cosD0 1 2 3P1ABCPMFG（法 2） ，平面 平面 ，90BACEADBC以点 为原点，直线 为 轴，直线 为 轴，建立空间直角坐标系 ，则 轴在平面xyAxyz内（如图） ED设 ，由已知，得 2a(2,0)(,3),(02,3)aEaDa ， (,3),)设平面 的法向量为 ，
4、B(nxyz则 且 ，nE0D20axy解之得320xzy取 ，得平面 的一个法向量为 . zEBD(3,02)n又平面 的一个法向量为 AC1. 2227cos,()n20. .解：（）将圆 的一般方程 化为标准方程 ，M2670xy22(3)(1)3xy圆 的圆心为 ,半径 . (31)3r由 , 得直线 ,即 ,(0)A2Fca:1xAFc0xcy由直线 与圆 相切,得 , 21c或 (舍去). 2c当 时, , 故椭圆 的方程为213acC2:1.3xy（）(解法一)由 知 ,从而直线 与坐标轴不垂直,0APQAP由 可设直线 的方程为 ，直线 的方程为0,11ykxQ(0)xk将 代
5、入椭圆 的方程 并整理得: ,ykx232(13)6k解得 或 ,因此 的坐标为 ,即0261kP226(,2213(,)k将上式中的 换成 ,得 .kQ23(,)kABCDEPMFyxz直线 的方程为l222223163()6kkkyx化简得直线 的方程为 ，l 14k因此直线 过定点 .l(0,)2N(解法二) 若直线 存在斜率，则可设直线 的方程为： ， 1l l (ykxm0,1)Al)代入椭圆 的方程 并整理得: , C13xy22(3)63k由 与椭圆 相交于 、 两点，则 是上述关于 的方程两个不相等的实l(,)Pkm,Qx,1x数解，从而 22226)4(1)()0121,33
6、xx由 得0AQ， 2 21212112()()()()()0kkxxm2 26)1033mmk整理得： 由 知 . 20,(),2此时 , 因此直线 过定点 .9(4)kl1()2N若直线 不存在斜率，则可设直线 的方程为： ，l xm(0,1)Al)将 代入椭圆 的方程 并整理得: ,xmC213xy223y当 时, ,直线 与椭圆 不相交于两点，这与直线 与椭圆 相交于 、 两点产生矛盾!2320yl lCPQ当 时, 直线 与椭圆 相交于 、 两点， 是关于 的方程0lC1(,)P2(,)y12,y的两个不相等实数解，从而221y 21210,.3myy但 ,这与 产生矛盾! 2124
7、()3APQmym AQ因此直线 过定点 .l0,N注：对直线 不存在斜率的情形，可不做证明.l21 解：(1) ()fx的定义域为 (0,)。2 11()1)()axaxaf（i）若 1a即 2,则2(1)xf故 ()fx在 0,)单调增加。(ii)若 ,而 ,故 a,则当 ,a时， (f;当 (01)xa及 ()x时， ()0fx故 )f在 ,单调减少，在 0,1,单调增加。(iii)若 ,即 2,同理可得 ()fx在 )a单调减少，在 (0,1),)a单调增加.(II)考虑函数 ()gxf211lna则 21()()2()(1)agxxag由于 1a5,故 0，即 g(x)在(0, +)
8、 单调增加，从而当 120x时有 12()0gx，即1212()fxfx，故 12(1fxf，当 120时，有1221()ffff22. （1）将椭圆 的参数方程化为普通方程，得：C2143xy所以 ，则点 的坐标为1,3,2cbaF0,1是经过点 的直线，故l0m（2）将 的参数方程代入椭圆 的普通方程，并整理，得lC09cos6sin4co322 t设点 在直线参数方程中对应的参数分别为BA, 21,t则 2221 sin39si4co39tF当 ， 取最大值 30sin当 时， 取最小值 BA23. （1）由题意得 ，421log2xxf则 0当 时， ，即2x35,1xx2x当 时， ，42 ，即 当 时， ， ，即21x0x1x综上所述，函数 的定义域为f|或(2）由题意得 恒成立4log21log2 ax即 412ax 恒成立令 2xxg则 21,3,5xx所以 ，故mingxa
