1、 2014/2015 学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学理科试题卷命题：长河高中:程鹏 桐乡一中:冯晓华 海盐中学:陈国伟 余杭二中:王立峰参考公式：球的表面积公式 24SR，其中 R 表示球的半径球的体积公式 3V，其中 R 表示球的半径柱体的体积公式 h， 其中 S表示柱体的底面积， h表示柱体的高锥体的体积公式 1，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式 12()3，其 中 12,S分 别 表 示 台体的 上 、 下 底 面 积 ，h表 示台体的高一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 a
2、R，则 1是直线 0:1yaxl与直线 04)1:2ayxl（ 垂直的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2命题 P：“ 2,1xRx”的否定 P为（ ） A. 2, B. 2,1xRx C. xx D.3. 函数 )(fy的图象如图所示，则函数 )(log21fy的图象 大致是（ ）A B C D4若函数 ()3sincosfxx的图像向右平移 3个单位后所的图像关于 y轴对称，则 的值可以是（ ）A. 7 B.8 C.9 D.105.设点 G是 C的重心，若 120A， 1AB，则 G的最小值是（ ） A. 43 B 32 C 32 D
3、36设 xy、 满足约束条件60,xy，若目标函数 0,zaxby的最大值为 10，则 23ab的最小值为（ ）A. 54 B. 5 C. 25 D. 247 已知双曲线21(0,)xyab与抛物线 28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若 5F，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 3 C. 32 D.2 8. 已知 R上的奇函数 (),)(fxfx， 0,1时 ()21fx.定义：1()fxf， 21f， )nnf， ,nN，则398()f在 ,3内所有不等实根的和为（ ）A.10 B12 C14 D16二、填空题：本大题 7 小题， 9-12 题每题 6 分，13-
4、15 每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中的横线上9已知全集 U=R， 集合 1|1|2Axx，则 AB_，AB_ , U(C)B_10已知函数 0,12)(xfx，则 )1(f_，若 af，则实数 a的取值范围是_aa 22（第 11题）11如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 32，则 a_ ,该几何体的表面积为 _ 12已知等比数列 n中， 0na， 462a， ，则该数列的通项公式 na ，数列 3log的前 项的和为 13在ABC 中，已知角 CBA,所对的边分别为 cb,，且2)cos(bac，则sin= 14如图：边长为 4 的正方形 D的中心为 E，以 为圆心，1 为半
5、径作圆点 P是圆 E上任意一点，点 Q是边 CDBA,上的任意一点（包括端点） ，则 A的取值范围为 15. 已知椭圆21xyab0ab的右焦点为 1(,0)F，离心率为 e设 A，B 为椭圆上关于原点对称的两点， 1F的中点为 M， B的中点为 N，原点 O在以线段 MN为直径的圆上设直线 AB 的斜率为 k，若 03，则 e的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本题满分 15 分）在 ABC中，角 ， ， C所对的边长分别为 a， b， c， 60B（）若 3a， 7b，求 c的值；（）若 sinosinfA，求 fA的
6、最大值17 （本题满分 15 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是菱形， NM是矩形，平面 ADN平面ABCD， E,1,2,60是 的中点(1)求证： N平面 M；(2)在线段 上是否存在点 P，使二面角 的大小为 ？若存在，求出 AP的长；若不存在，请说明理由 618 （本题满分 15 分）已知函数 1.fxaxR（）当 1a时，求使 f成立的 的值;（）当 0,3，求函数 yfx在 1,2上的最大值； 19 （本题满分 15 分）已知椭圆的焦点坐标为 1F(-1,0)， 2(1,0)，过 2F垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且| PQ|=3，(1) 求椭圆的方程；(2)
7、过 2F的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则 1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 20 （本题满分 14 分）已知数列 na的首项 *113,(),52nnaNna的前 项和为 nS。（1）求证：数列 n是等比数列，并求数列 n的通项公式；（2）证明：对任意的 *210,(),.)3nnxaxNx（3）证明：2.nS2014/2015 学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学理科卷答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C B C B D C二、填空
8、题（ 本大题共 7 小题，第 9-12 题，每小题 6 分，第 13-15 题，每小题 4 分，共36 分 ）9.(-1.+) ，(- ,1)， 1(,2- 10. 1； a 1211. 1； 53 12. 2,31nn13. 14. 15. 1e 三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (满分 15 分)（）由 22cosbaB， （3 分）3a， 7， 60得2c，（5 分） 1或（7 分） ；（）由二倍角公式得 31(A)sin2cos2f A（10 分）1()sin26f， （13 分）当 A时， f最大值为 2.（15 分）17
9、. (满分 15 分)(1)证明 由已知，MN ADBC，连结 BN，设 CM 与 BN 交于 F，连结 EF，如 图所示又 MNADBC，所以四边形 BCNM 是平行四 边形， F 是 BN 的中点又 E 是 AB 的中点，所以 ANEF . 5 分因为 EF平面 MEC，AN平面 MEC，所以 AN平面 MEC. 6 分(2)法一：如图所示，假 设在线段 AM 上存在点 P，使二面角 PECD 的大小为 .6延长 DA，CE 交于点 Q，过 A 作 AHEQ 于 H，连结 PH.因为四边形 ADNM 是矩形，平面 ADNM平面 ABCD，所以 MA平面 ABCD，又 CQ平面 ABCD，所
10、以 MAEQ，又 MAAHA，所以 EQ平面 PAH，所以 EQPH，PHA 为二面角 PECD 的平面角由题意，知PHA .6在QAE 中，AE1，AQ2，QAE120，则 EQ ，12 22 212cos 120 7所以 AH .AEAQsin 120EQ 37又在 RtPAH 中，PHA ，6则 APAH tan 30 b0）,由焦点坐标可得 c=1 1 分由 PQ|=3，可得2=3，4 分解得 a=2，b= 3，故椭圆方程为243xy=1 5 分（2） 设 M 1(,)xy，N 2(,),设 MNF1的内切圆的径 R，则 F1的周长=4a=8， S4)(11 因此 MNS1最大，R 就
11、最大 7 分由题知，直线 l的斜率不为零，可设直线 l的方程为 x=my+1， 8 分由 2143xmy得 2(4)y+6my-9=0，得 39,62121 my 10 分则 4122121yFSMNF 12 分令 t= m,则 t1, 则 3134221 ttSMNF当且仅当 t=1,m=0 时， 31MNFS, maxR= 4， 14 分 这时所求内切圆面积的最大值为 96. 15 分20(满分 14 分)解：（1）由 13,2nna得 1(1)3nna，且 1203，所以数列 na是公比为 的等比数列。 2n5 分（2）令 1,tx则 2221311()()3nn nxtat= (nnat 10 分（3）由（2）得， 212()3n nSxx 对任意的 0恒成立，取 21(3nx ，代入上式，得， 2.1()nnS15 分
