1、 2014/2015 学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学（文科）试题卷命题：长河高中：严国良 桐乡一中：熊小琴 海盐高中：陈芝英 余杭二高：高甜参考公式：球的表面积公式 24SR，其中 R 表示球的半径球的体积公式 3V，其中 R 表示球的半径柱体的体积公式 h， 其中 S表示柱体的底面积， h表示柱体的高锥体的体积公式 1，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式 12()3，其 中 12,S分 别 表 示 台体的 上 、 下 底 面 积 ， h表 示台体的高第 I卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1、已知 Rba,，则“ 0ba,”是“ ab22的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件2、向量 (,2)， (,1)，则 （ ）A、 a与 b的夹角为 30 B、 a与b的夹角为 60 C、 abD、 /ab3、等差数列 n的前 项和为 nS，已知 53， 51S，则 13的值是 （ ）A、1 B、3 C、5 D、74、 设 ,ab是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则能得出 ab的是 （ ）A、 ， /， B、 a， b， /C、 a， b， / D、 ， /， 5、设函数 ()sin)cos()0)2
3、fxx， 的最小正周期是 ，且 ()fxf，则 （ ） A、 ()f在 02， 单调递减 B、 ()f在 34， 单调递减C、 ()fx在 02， 单调递增 D、 ()fx在 34， 单调递增6、函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 logfy21的图象 大致是 （ ）A B C D7、 已知双曲线21(0,)xyab与抛物线 28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若 5F，则双曲线的离心率为 （ ） A、 B、2 C、 3 D、 38、 已知函数 010xaxfa且且)(log)sin)(的图象上关于 y轴对称的点至少有 3 对，则实数 a的取值范围 是 （ ）A、 )3
4、0(， B、 )5(， C、 )3(且D、 )50(且第 II 卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题 7 小题，9-12 题每题 6 分，13-15 每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中的横线上9、已知全集 U=R， 集合 1|1|2AxBx且，则 A B=_，A B =_, U(C) 10、已知圆 210xy，直线 10xy与圆交于 B,C 两点,则线段 C的中点坐标为 ，线段 的长度为 。 11、某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积 V= cm3， 表面积 S= cm212、设 xy、 满足约束条件3602,xy，目标函数 yxz2的最大值是 若目
5、标函数 0zab的最大值为 10，则 3ab的最小值为 13、在数列 n中， nS为它的前 项和，已知 24， 315，且数列 na是等比数列，则 nS= _ 14、设函数 xaxf42)(和 3xg)(，已知 x时恒有 )(xgf，则实数 a 的取值范围为 15、设非零向量 与 b的夹角是 65，且 |ba,则 |t2)(R的最小值是 三解答题：本大题共 5 小题， 共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、 （本题满分 15 分）在 ABC中，角 ， ， C所对的边长分别为 a， b， c， 60B（）若 3a， 7b，求 c的值；（）若 sinosinf ，求 fA的最
6、大值17、 （本题满分 15 分）如图，四棱锥 ABCDE中，面 EBA面 ABCD， 侧面 ABE 是等腰直角三角形, EBA, CD/, , 22（） 求证： ；（）求直线 与面 的所成角的正弦值18、 （本小题满分 15 分）已知数列 na， S是其前 n项的且满足 32(N)naS（I）求证：数列 12为等比数列；（）记 ()n的前 项和为 nT，求 的表达式。19、 （本题满分 15 分）已知函数 1.fxaxR（）当 1a时，求使 f成立的 的值;（）当 0,3，求函数 yf在 ,2上的最大值；20、 （本题满分 14 分）已知抛物线 24xy，圆 22:()4Cxy，00(,),
7、)Mxy为抛物线上的动点. （）若 4，求过点 M圆的切线方程；（）若 ，求过点 的圆的两切线与 轴围成的三角形面积 S的最小值. xyOABM一、选择题A C D C A C B D二、填空题9、(-1.+)，(- ,1)， 1(,2- 10、 1(,)2 、 38 11、 62 ， 31212、14 ，5 13、 3nn 14、 5a ，15、 三、解答题16、 （）由 22cosbaB， （3 分）3a， 7， 60B得2c，（5 分） 1或（7 分） ；（）由二倍角公式得 31(A)sin2cos2f A（10 分）1()sin26f， （13 分）当 A时， f最大值为 2.（15
8、分）17、）作 ,EMB交 A于 ，连接 DM， （2 分）为等腰直角三角形 为 中点 CB，A CD， 四边形 是边长为 1 的正方形 ABDM， （4 分）EAE面（6 分） AE；（7 分）（）记点 C 到面 BDE 的距离为 h由 BDEEV易求得 3（11 分）又 3（13 分）直线 与面 的所成角的正弦值 1CEhsin18、解：（1）当 1n时， 21Sa， 1a 1 分当 2时， n3 ， )(231nSn -得： 1，即 3 分2014/2015 学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学（文科）答案 21321nna， 3na，又 0231a数列 n是以 为首项， 为公比的等
9、比数列。 6 分（2 ）由（1 ）得： 132na， 213n 7 分代入得： )(4Sn 10 分 1231nnTS()(579(1)23)4 n 11 分当 为偶数时 3(1)2(3)4164nnnT A13 分当 为奇数时 () 94()(31)41326n nn n 15 分19、解： （） x4 分（）当 21axf6 分当 max01, 1afxff时 在 上 递 减 ， 故 ；8 分当 max2,21af时 在 上 递 增 ， 上 递 减 ， 故 ；10 分max3,1,2230, 5fxaaffa当 时 在 上 递 减 ， 上 递 增 ， 且 =是 函 数 的 对 称 轴 ，由 于 表 明 ：14 分综上： (1)1253fxa15 分20.（I） 40y， 0x当点 M坐标为 ),(时，设 切线： )4(xky 即 4kykx圆心到切线的距离 214kd.3 分121k，则 4)2(021xyk， 4201xyk，.11 分21202121 )(4)()( kykyS 4)4()4(42 00202000 yxyxyx8(38416000 y时取等号）故两切线与 x轴围成的三角形面积 S的最小值为 2.14 分
