1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估20142015学年第二学期统一检测试题高二数学（文科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案
2、必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。参考公式：线 性 回 归 方 程 中 系 数 计 算 公 式 ：axby， ， 其 中 ， 表 示 样 本 均 值 .niiiniiiii xyxb1212)( xby列联表随机变量 . 与 k 对应值表：2 )()(22 dbcadbaK)(2KP)(kP0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分
3、，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设 ，则 在复平面内对应的点位于iziz32,4321zA第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 ，则xexfsin)()(fA B C Dcolnxcosl xexcosxexcos3若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为iaa1)32高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 A3 B-3 C1 D-1 或 34在曲线 上切线的斜率为 3 的点是3xyA （0 ，0 ） B （1，1） C （-1，-1） D （1 ，1）或（-1，-1 ）5否定“自然数 中恰有一个奇数 ”时
4、正确的反设为knm,A 都是奇数 B 都是偶数, knm,C 中至少有两个偶数 D 都是偶数或至少有两个奇数k6下列函数 中，满足“ 对任意 ，当 时，都有)(xf ),0(,21x21x”的是21fA B C Dx)(xf)(2)(xf )1ln()xf7复数 的共轭复数是iz1A B C D2i21i1i8函数 的单调递增区间为2ln)(xxfA 与 B C （0，1） D （1，+）1,), ),()109 23)(iA B C D1i1i1i110把一段长为 12 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是A B C D432232311若不等式 的
5、解集为空集，则实数 k 的取值范围是02kxA B C D0202k12已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 a13)(af )(xf0x的取值范围是A （1 ，+） B （2，+） C （-，-1 ） D （-，-2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 13计算 .)1()1(ii14 一 物 体 的 运 动 方 程 为 ， 则 其 在 时 的 瞬 时 速 度 为 1. 23tst15若复数 ，且 ，则实数 a 的取值范围是 . iaz)(2|z16数列 满足 ， ，则 .nnn12
6、8a1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C 的参xOyltyx2,1数方程为 （ 为参数）. tan2,yx（1 ）求直线 和曲线 C 的普通方程；l（2 ）求直线 和曲线 C 的公共点的坐标.18 （本小题满分 12 分）某产品的广告费用支出 与销售额 （单位：百万元）之间有如下的对应数据：xy/百万元x2 4 5 6 8/百万元y30 40 60 50 70（1 ）求 与 之间的回归直线方程；（参考数据： ，x 1458654222）13807506403
7、2（2 ）试预测广告费用支出为 1 千万元时，销售额是多少？19.（本小题满分 12 分）随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：2读营养说明 不读营养说明 合计男 16 4 20高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 女 8 12 20合计 24 16 40（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取 3 人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取 2 人
8、，求恰有一男一女的概率.20 （本小题满分 12 分）如图，在四面体 中， 平面 ， . 是 的中点，BCDABCDMAD是 的中点，点 在线段 上，且 .PBMQQA3（1 ）证明：BCCM ；（2 ）证明： 平面 ./P21 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， .na113na（1 ）证明 是等比数列，并求 的通项公式；2（2 ）证明 .21naa22 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ， 是 的导函数.4)(23axxf R)(xff（1）当 时，对于任意的 ， ，求 的最小值；2a1,m,n)(nfm（2）若存在 ，使 ，求 的取值范围.),0(x0)(xfaAB CD
9、MPQ高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 20142015 学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A D D A B C D A C D二、填空题13 14 15 （-3，1 ） 16 i161 21三、解答题17 （本小题满分 10 分）解：（1）由直线 的参数方程为 （ 为参数） ，得 ，代入 ，得直ltyx2,11xtty2线 的普通方程为 . （3 分）l 02x由曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，得 ，代入 ，得tan,2y 2tany2ta
10、nx曲线 C 的普通方程 . （6 分）x2（2 ）由题意，得 解得 或 . （8 分）,02y12yx2故直线 和曲线 C 的公共点的坐标为 . （10 分）l ),(,18 （本小题满分 12 分）解：（1） ， （ 1 分 ）58642x， （ 2 分 ）05703y高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 ， （ 3 分 ） 51 138075064032iiyx， （ 4 分 ） 51 222185i， （ 6 分 ）5.614503 212niiixyb， （ 8 分 ）.7.60ya所以回归直线方程为 . （ 9 分 ）51xy（ 2） 当 x=1
11、0 时 ， （ 百 万 元 ） ， 即 当 广告费用支出为 1 千万元时，82.销售额是 8.25 千 万 元 . （ 12 分 ）19 （本小题满分 12 分）解：（1）因为 ， （3 分）635.7.16240)8(2 K所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”.（5 分）（2）男生抽取的人数有： （人） （6 分）23816女生抽取的人数有： （人） （7 分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为 2 人，设为 a，b；女生抽取的人数为 1 人，设为c；则所有基本事件有：（a，b） ， （a，c） ， （b，c ）共 3 种 . （9 分）其
12、中满足条件的基本事件有：（a，c） ， （b，c）共 2 种， (11 分)所以，恰有一男一女的概率为 . （12 分）32P20 （本小题满分 12 分）证明：（1）因为 AD平面 BCD， BC平 面 BCD，所 以 BCAD. （ 1 分 ）AB CDMPQE F高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 又 BC CD， 且 CD、 AD平 面 ACD， CD AD=D，所 以 BC平面 ACD. （2 分）又 CM平 面 ACD， （ 3 分 ）所 以 平面 BCCM. （4 分）（2 ）取 BD 的中点 E，在线段 CD 上取点 F，使得 DF=3FC
13、，连接 PE，EF，QF . （5 分）因为 P、E 分别是 BM、BD 的中点，所以 PE 为BDM 的中位线， （6 分）所以 PE/DM，且 ，即 PE/AD，且 . （7 分）M21ADPE41在CAD 中，AQ=3QC，DF=3FC ，所以 QF/AD，且 . （9 分）ADQF4所以 PE/QF，且 PE=QF，故四边形 EFQP 为平行四边形. （10 分）所以 PQ/EF. （11 分）又 EF平 面 BCD， PQ平 面 BCD， 所 以 PQ/平 面 BCD. （ 12 分 ）21 （本小题满分 12 分）证明：（1）由 ，得 ， （2 分）131na)21(31nna又
14、，所以 是首项为 ，公比为 3 的等比数列 . （4 分）2a2故 ，即 . （6 分）13nn na（2 ）由（1 ） ，得 .2n因为当 时， （ ） ， （8 分）n 1132)(31nn 0所以 . （9 分）231n因此 . （11 分）2)31(31121 nnnaa故 . （12 分）21n22 （本小题满分 12 分）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 解：（1）当 时， ， . （1 分）2a42)(3xxf xxf43)(2令 ，得 . （2 分）0)(xf 4,21当 时， ，所以 在（-1，0）上单调递减；,0)(xf)(xf当 时
15、， ，所以 在（0，1 ）上单调递增；)(x所以对于 ， 的最小值为 . （3 分）1,m)(f 4)(f因为 的开口向下，且对称轴为 ，所以对于 ， 的xxf43)(2 32x1,n)(nf最小值为 . （4 分）7故 的最小值为-11. （5 分）)(nfmf（2 ） . （6 分）)32(23axax若 ，当 时， ，所以 在 上单调递减，又 ，0a0)f(f,04)0(f则当 时， . 所以当 时，不存在 ，使 . （8 分）x4)(xfx(0xf若 ，当 时， ，所以 在 上单调递增；当0a32a0)(xf)(f32,a时， ，所以 在 上单调递减；32x)(xf)(f,32a故当 时， . （10 分）,047maxff依题意 ，解得 . （11 分）4273a综上， 的取值范围是 . （12 分）),(高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 版权所有：高考资源网()
