1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 2014-2015 学年第二学期 5 月月考高二理科数学（考试时间：120 分钟 分值：150 分 ）一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数 的虚部为（ ） 4312izA B C D ii112.设 均为复数，若 则称复数 是复数 的平方根，那么复数 （ 是,xm2,xmxm34i虚数单位）的平方根为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D . 或 2iiii2ii2ii3.满足条件| zi|34i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( )A一
2、条直线 B两条直线 C圆 D椭圆4.设是 R 上的一个运算，A 是 R 的非空子集，若对任意 ，bA，有 bA，则称 Aa对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集5.曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是（ ）123tyxA.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线6.已知函数 上任一点 处的切线斜率 ，则该函数()fx0,()xf 2001kx的单调递减区间为（ ）A. B. B. D. 1,2,1,2,7.由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ）yxyxA. B.4 C. D.6 03638
3、.曲线 ye 2 x1 在点(0,2)处的切线与直线 y0 和 yx 围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D113 12 239.设 x，y，z（0，+） ， =x+ ， ， ，则 三数（ ）aybzcx,abc高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 A至少有一个不大于 2 B都小于 2 C至少有一个不小于 2 D都大于 210.设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标()fx()fxy()fx()yf系中，不可能正确的是( )11.函数 ， 的单调递增区间是（ ）sincoyxx,A. B. ,0,2 ,0,2C. D. , ,12.
4、 设函数 的导函数为 ， 对任意 xR 都有 成立， 则()fx()fx()fxfA. 3f（ln2）2f（ln3） B. 3f（ln2）2f（ln3）C. 3f（ln2）2f（ln3） D. 3f（ln2）与 2f（ln3） 的大小不确定二、填空题（每空 5 分，共 20 分） 。13.在极坐标系中,过点 A（ , ）引圆 的一条切线,则切线长 . 424sin14.若数列a n（nN*）是等差数列，则有数列 （nN*） 也是等差12nab数列；类比上述性质，相应地：若数列c n是等比数列，且 cn0，则有数列dn= 也是等比数列。 *N15.已知函数 在 R 上有两个极值点，则实数 的取值
5、范围是 . 3()fxaa16.已知函数 在 上是减函数，在 是增函数，函数2bxc,00,1在 R 上有三个零点，且 是其中一个零点，则 的取值范围是 . ()fx1(2)f三、解答题：（共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知函数 f(x) ，曲线 yf (x)在点(1，f(1)处的切线方程为aln xx 1 bxx2y30，求 a、b 的值高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 18.(本 小 题 满 分 12 分 )在 极 坐 标 中 ， 已 知 圆 经 过 点 ， 圆 心 为 直 线C24P，与 极 轴
6、 的 交 点，求圆 的极坐标方程3sin19.（本小题满分 12 分）如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20.（本小题满分 12 分）已知 R，函数 (x 2 ) (xR，e 为自然对数的a)fax底数)(1)当 2 时，求函数 的单调递增区间；a()fx(2)若函数 在(1,1)上单调递增，求 的取值范围；)fxa21.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C1 ，以平面直2yx角坐标系 xoy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极
7、坐标系，已知直线 ：l 6)sinco2(高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （1）将曲线 C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的 、 倍后得到曲线 C2，32试写出直线 的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程.l（2）在曲线 C2上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值. l22.（本小题满 12 分）己知函数 32()1)fxnaxa（1） 若 x = 为 的极值点，求实数 的值；23()f（2） 若 =-1 时，方程 有实根，求实数 b 的取值范围a3()bxx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394
8、692 高二 5 月考理科数学参考答案一、CACCD BCACD AC二、13. 14. 15. 16. 42123nnc (,0)5,2三、17.解 f(x ) ，-4 分a(x 1x ln x)x 12 bx2由于直线 x2y 30 的斜率为 ，且过点(1,1)，-6 分12故Error! 即Error!-9 分解得 a1，b1. -10 分18.解：圆 C 的圆心为直线 与极轴的交点， 3sin2在 ） ，中令 0，得 1. -3 分sin(32圆 C 的圆心坐标为(1，0) -5 分圆 C 经过点 ， -8 分,4圆 C 的半径为 PC 1. -10 分2()12cos4圆 C 经过极
9、点圆 C 的极坐标方程为 2cos. -12 分19.解：设小正方形的边长为 厘米，则盒子底面长为 ，宽为 ( )-x82x5x502-3 分-6 分32(82)5460Vxx， （舍去） - 110,3V令 得 或 0-9 分，在定义域内仅有一个极大值，()8极 大 值-12 分1V最 大 值20.解：(1)当 2 时， f(x)( x22 x)ex，a f( x)(2 x2)e x( x22 x)ex( x22)e x. -2 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 令 f( x)0，即( x22)e x0，-3 分e x0， x220，解得 0， x2
10、( 2) x 0 对 x(1,1)都成立，即 x2( 2) x 0 对 x(1,1)恒成立-9 分设 h(x) x2( 2) x ，a只需满足 ，解得 .-12 分1)03221.解：（1）由题意知，直线 的直角坐标方程为：l2x-y-6=0 -2 分曲线 C2的直角坐标方程为 -4 分213xy曲线 C2的参数方程为（ 为参数） 。-6 分（2）设点 P 的坐标则点 P 到直线 l 的距离为： |23cosin6|4sin(0)6|55d-10 分当 sin（ ）=-1 时，点 P -11 分60,12此时 。-12 分maxd|4|522 解 ： （ 1） 2()31fxa223()()1
11、xax-2 分为 f(x)的极值点, 3x()0f且 -4 分22+-)(aa（ ） （ 103a又当 =0 时, , -5 分)fx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 从而 为 f(x)的极值点成立. -6 分23x(2)若 时,方程 可得1a3()1bfxx2ln(1)()bxx即 在 上有解-82 23lnlbx0分即求函数 的值域.23()lgx，lnbx令 ,2()hx由 -10 分1(1)xx当 时, ,从而 h(x)在 上为增函数;当 时, 0h（ 0(0,1)1x,()hx从而 h(x)在 上为减函数. ,而 h(x)可以无穷小, 的取值(1)()1xb范围为 .-12 分,0高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 版权所有：高考资源网()
