1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高一数学周练七十三1若平面 平面 ， l，且点 P ， Pl，则下列命题中的假命题是( )A过点 P且垂直于 的直线平行于 B过点 P且垂直于 l的直线在 内C过点 P且垂直于 的直线在 内D过点 P且垂直于 l的平面垂直于 2如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中， O是底面 ABCD的中心， M， N分别是棱 DD1， D1C1的中点，则直线 OM( )A与 AC， MN均垂直相交B与 AC垂直，与 MN不垂直C与 MN垂直，与 AC不垂直D与 AC， MN均不垂直3如图， M是正方体 ABCD A
2、1B1C1D1的棱 DD1的中点，给出下列四个命题：过 M点有且只有一条直线与直线 AB， B1C1都相交；过 M点有且只有一条直线与直线 AB， B1C1都垂直；过 M点有且只有一个平面与直线 AB， B1C1都相交；过 M点有且只有一个平面与直线 AB， B1C1都平行其中真命题是( )A BC D4已知平面 外不共线的三点 A， B， C到 的距离相等，则正确的结论是( )高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 A平面 ABC必平行于 B平面 ABC必不垂直于 C平面 ABC必与 相交D存在 ABC的一条中位线平行于 或在 内5给定下列四个命题：若一个平
3、面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和C和 D和6如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F，且EF ，则下列结论错误的是( )12A AC BEB EF 平面 ABCDC三棱锥 ABEF的体积为定值D AEF的面积与 BEF的面积相等7如图所示，以等腰直角三角形 ABC斜边 BC上的高 AD为折痕使 ABD和 ACD折成互相垂直的两个平面
4、，则：高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 (1)BD与 CD的关系为_；(2) BAC_.8在正方体 ABCDA B C D中，过对角线 BD的一个平面交 AA于 E，交 CC于 F，则：四边形 BFD E一定是平行四边形；四边形 BFD E有可能是正方形；四边形 BFD E在底面 ABCD内的投影一定是正方形；平面 BFD E有可能垂直于平面 BB D.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)9(12 分)如图， DC平面 ABC， EBDC ， AC BC EB2 DC2， ACB120，P， Q分别为 AE， AB的中点(1)证明： PQ 平面
5、ACD；(2)求 AD与平面 ABE所成角的正弦值11(12 分)如图，在四面体 ABCD中， CB CD， AD BD，点 E， F分别是 AB， BD的中点高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 求证：(1)直线 EF 面 ACD；(2)平面 EFC平面 BCD.12(12 分)已知四棱锥 P ABCD(图 1)的三视图如图 2所示， PBC为正三角形， PA垂直底面 ABCD，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥 P ABCD的体积；(3)求证： AC平面 PAB.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692
6、答案：1 B2 A3 C4 D5 D6 D7 (1) BD CD (2)6089 (1)证明：因为 P， Q分别为 AE， AB的中点，所以 PQEB .又 DCEB ，因此 PQDC ，又 PQ平面 ACD，从而 PQ 平面 ACD.(2)如图，连接 CQ， DP，因为 Q为 AB的中点，且 AC BC，所以 CQ AB.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 因为 DC平面 ABC，EBDC ，所以 EB平面 ABC，因此 CQ EB.故 CQ平面 ABE.由(1)有 PQDC ，又 PQ EB DC，12所以四边形 CQPD为平行四边形，故 DPCQ .
7、因此 DP平面 ABE， DAP为 AD和平面 ABE所成的角，在 Rt DPA中， AD ， DP1，5sin DAP ，55因此 AD和平面 ABE所成角的正弦值为 .5511 (1)在 ABD中， E， F分别是 AB， BD的中点， EFAD .又 AD平面 ACD， EF平面 ACD，直线 EF 平面 ACD.(2)在 ABD中， AD BD， EFAD ， EF BD.在 BCD中， CD CB， F为 BD的中点， CF BD. CF EF F， BD平面 EFC，又 BD平面 BCD，平面 EFC平面 BCD.12(1)过 A作 AECD ，根据三视图可知， E是 BC的中点，
8、且 BE CE1， AE CD1.又 PBC为正三角形， BC PB PC2，且 PE BC， PE2 PC2 CE23. PA平面 ABCD， AE平面 ABCD， PA AE. PA2 PE2 AE22，即 PA .2正视图的面积为 S 2 .12 2 2(2)由(1)可知，四棱锥 P ABCD的高 PA ，底面积为2S CD 1 ，AD BC2 1 22 32高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 四棱锥 P ABCD的体积为 VP ABCD SPA .13 13 32 2 22(3)证明： PA平面 ABCD， AC平面 ABCD， PA AC.在直角三角形 ABE中， AB2 AE2 BE22，在直角三角形 ADC中， AC2 AD2 CD22， BC2 AA2 AC24， BAC是直角三角形 AC AB.又 AB PA A， AC平面 PAB.版权所有：高考资源网()
