1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷KS5U2015 广东省高考压轴卷文科数学本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：球的表面积公式 ，其中 是球的半径24Sr锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 为锥体的高13Vhh线性回归方程 中系数计算公式为 ， ybxa12niiiiixybaybx一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ，则2,0M1,BABA B C D0,12,0152函数 的定义域是lg()2xfA B C D
2、1,1,2,2,1,2,3若复数 ， ，则复数 的模是1iz2iz1zA B C D244下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A B C Dtanyx2xyyxlgyx5已知平面向量 ， ，且 ，则(1,)(,)b/abA B C D1 446椭圆 的实轴长是294xyA2 B3 C4 D67经过坐标原点，且与圆 相切于第四象限的直线方程是221xy高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷A B C D0xy0xy70xy70xy8阅读如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 等于6mSA4 B9 C16 D25否 是输入 m输出 S结束S=0,i=1S
3、=S+i i=i+2im开始正视图1侧视图俯视图11第 7 题图 第 8 题图9某几何体的三视图如图所示，它的表面积为A B C D4547810设函数 ，则2xfeA 为 的极小值点 B 为 的极大值点2x()f 2xe()fC 为 的极小值点 D 为 的极大值点lnx lnx二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11已知 是递增等差数列， ，且 ， ， 成等比数列，则此数列的公差 _na21a12a5 d12已知变量 ， 满足约束条件 则 的最小值为_xy0,xyzxy13已知 分别是 的三个内角 所对的边，若 ， ，
4、 ，则abc， ， ABCABC， ， 3a1b3cosC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷_sinB（二）选做题（14-15 小题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 经过圆 的圆l4cos心且与直线 平行，则直线 与极轴的交点的极坐标为 _cos4l15 （几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点 作圆的切线 （ 为切点） ，PA再作割线 依次交圆于 ， 若 ， ， ，则PBCC6A3B4_A三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 的最
5、大值为 ，且最小正周期为 ()sin0,fxA132（1）求 的解析式；（2）若 , ,求 的值145f32cos417 （本小题满分 13 分）甲、乙两人在 2015 年 1 月至 5 月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：月份 x1 2 3 4 5甲的纯收入 y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8乙的纯收入 z2.8 3.4 3.8 4.5 5.5（1）由表中数据直观分析，甲、乙两人中谁的纯收入较稳定?（2）求 关于 的线性回归方程，并预测甲在 6 月份的纯收入；x（3）现从乙这 5 个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有 1 个月的纯收入在区间 中的概率3.5, 18 （本小题满分 1
6、4 分）如图，直三棱柱 中， ， 为 中点， 为 上一点，1ABC2BACDEBCBP AC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷且 CDEAB（1）求证： ；1C平 面（2）若 ，求三棱锥 的体积121DBCECAC1A1 B1BD19 （本小题满分 13 分）设数列 的前 项和为 ，且 满足 , nanS23nSN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .123nbnbnT20 （本小题满分 14 分）设 ，抛物线方程为 如图所示，过焦点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的0p2:CxpyFx交点为 ，已知抛物线在点 的切线经过点 GG
7、0,1（1）求满足条件的抛物线方程；（2）过点 作抛物线 的切线，若切点在第二象限，求切线 的方程；0,2 m高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷xCGFyO21 （本小题满分 14 分）已知函数 314fxax（1）讨论函数 的单调区间；f（2）当 时，若函数 在区间 上的最大值为 ，求 的取值范围 4a()fx,3m283m高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷KS5U2015 广东省高考压轴卷数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1 【KS5U 答案 】A【KS5U 解析】 B2 【KS5U 答案 】B【KS5U
8、 解析】 ， ，函数 的定义域是 102x12x()fx1,2,3 【KS5U 答案 】A【KS5U 解析】 ，复数 的模是 21iii1z21z2i14 【KS5U 答案 】C【KS5U 解析】 A 是奇函数但不是增函数；B 既不是奇函数也不是偶函数；C 既是奇函数又是增函数；D是偶函数5 【KS5U 答案 】D【KS5U 解析】 ， ， /ab20y4y6 【KS5U 答案 】D【KS5U 解析】 实轴长 67 【KS5U 答案 】B【KS5U 解析】 依题意，设所求直线方程为 ，即 ，圆心到直线的距离为ykx0y高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷，解
9、得 或 （舍去） ，所求直线方程是是 2231kd1k70xy8 【KS5U 答案 】C【KS5U 解析】 根据程序框图， 356S9 【KS5U 答案 】B【KS5U 解析】 根据三视图，该几何体为 个球，半径为 1它的表面积为142214531810 【KS5U 答案 】C【KS5U 解析】 由 ，得 ，又 时， ， 时，20xfeln2xlx0fxln2， 在 时取得极小值0fxfxln二、填空题11 【KS5U 答案 】4【KS5U 解析】 依题意， 成等比数列， ，解得 （舍去）或d42,2()(4)d0dd12 【KS5U 答案 】2【KS5U 解析】 如图，作出可行域，当目标函数
10、直线经过点 A 时取得最大值由 解得2,0,yx， 0,2Amax20zxyOA13 【KS5U 答案 】3【KS5U 解析】 由余弦定理得 ， ， ，23312c0c3osC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷，由正弦定理得 6sin3Csin613i 2bCBc14 【KS5U 答案 】 2,0【KS5U 解析】 化为直角坐标方程 ，圆心为 ， 化为直角坐4cos24xy2,0cos4标方程 ，直线 方称为 ，直线 与极轴的交点的极坐标为 xl2xl15 【KS5U 答案 】8【KS5U 解析】 由切割线定理可得 ，2PABC ， ， 12PCB1248
11、6PAB三、解答题16解：（1） 的最大值为 ，()fx130A 2 分3A 的最小正周期为()fx22T又 0 4 分4 5 分1()sin3fx（2） 1i45f 7 分3sin5又,2高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 9 分2234cos1sin15cosin4412 分23251017解：（1）由表中数据可知，甲的纯收入比乙的纯收入集中，故甲的纯收入较稳定2 分（2） ，(345)x，.9.6.835y，2222221345310ix51iiiy32.983.83.6843.8534.84. ，5 分512iiiiixyb4.901 6 分3.8
12、0.3ayx所求回归方程为 . 7 分.492yx令 ，得 ，6x06357预测甲在 6 月份的纯收入为 5.27 千元8 分（3）现从乙这 5 个月的纯收入中，随机抽取两个月的基本事件有： ， ， ， ，1,2,31,4,5， ， ， ， ， ，共 10 种2,42,3,4,54,10 分记“恰有 1 个月的纯收入在区间 中”为事件 ，其中有： ， ， ， ，.,A1,3,41,52,3高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷， ，共 6 种2,4,512 分恰有 1 个月的纯收入在区间 中的概率为 13 分3.5, 63105PA18 （1）证明： 是直三棱柱1ABC B平 面又 DE平 面 2 分1 ，CABDCEBA 2E即 4 分D又 1BI 6 分1C平 面（2） BDABDSS12E9 分1 1BAC平 面 为三棱锥 的高10 分1BD 1DBCV3S13 分219解：（1） 23nS
