1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！KS5U2015 湖南高考压轴卷文科数学一. 选择题：本大题共 10 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面上，复数 的对应点所在象限是(2i)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分,xy别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 ； y 与 x 负相关且 ； 2.3476.yx3.4765.8yx y 与 x 正相关且 ； y 与 x 正相关且 .5892其中一定不正确的结论的序号是( ).A B C
2、 D 3 “ ”是“函数 在区间-1，1上存在零点”的（ 4a()3fxa）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 已知 是定义在 上的奇函数，且 时 的图像如图 1fxR0xf所示，则 2A B C D3125 阅读右边的程序框图，输出的结果 s 的值为A0 B C D323326 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是xA2 B C D3 9227.已知向量 ， ，若 ，则 的值(1,)m(,)n()()mn为（ ）.51 32xyO图 1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A. B. C. D.
3、43218、已知双曲线21(0,)xyab与椭圆254xy的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 12yx B. 3yx C. 2yx D. 3yx9、设圆 的一条切线与 轴、 轴分别交于点 , 则 的最小值为4 BA、A、4 B、 C、6 D、821 0形如 的函数 因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动 地称(0,)byax为“囧函数” 。则当 时的“ 囧函数”与函数 的交点个数为（ ）1, lgyxA2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共 6 个小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.设全集 ，集合 ，则 .,4,0U1,20,3,40ABUCAB12
4、. 在极坐标系中，曲线 2sincos的焦点的极坐标 .13.利用计算机产生 之间的均匀随机数 ，则事件“ ”发生的概率为_.1:a1|2a14. 已知变量 ,xy满足02yx，则 3zxy的 最大值为_. 15.已知函数 ()f是 R 上的偶函数,对于 R都有 (6)(3)ffx成立,当12,0,3x,且 12x时,都有 12()0fxf,给出下列命题: ()f;x=-6 是函数 ()yfx的图象的一条对称轴; 函数 在 9,6上为增函数;方程 ()0fx在 上有四个解,其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上).高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！三
5、、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（x+）+B （A 0，0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1 x2 x3x+ 0 2Asin（x+ ） 0 0 0（）请求出上表中的 x1，x 2，x 3，并直接写出函数 f（x）的解析式；（）将 f（x）的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g（x） ，若函数 g（x）在x0，m（其中 m（2，4） ）上的值域为 ， ，且此时其图象的最高点和最低点分别为 P、Q，求 与 夹角 的大小17. （本小题满分 12
6、 分）某公司销售 、 、 三款手机，每款手机都有经济型和豪华ABC型两种型号，据统计 月份共销售 部手机（具体销售情况见下表）1210款手机 款手机 款手机经济型 来源:学科网 ZXXKxy豪华型 150160z已知在销售 部手机中，经济型 款手机销售的频率是 .10B21（ ） 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 、 、 三 款 手 机 中 抽 取 部 ， 求 在 款 手 机 中 抽 取 多 少 部 ？AC5C（）若 ，求 款 手机中经济型比豪华型多的概率.3,6zy18.（本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，其前 n 项和为 ，等比数列 的na13nSnb各项均为正数， ，公比为
7、 q，且 ， .1b2bS2qb（1 ）求 与 ；na（2 ）设数列 满足 ，求 的前 n 项和 .来源:Z#xx#k.Comnc1nScTEDABF C高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！19、 （本小题满分 13 分）如图所示,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, ,ADC , .ABCD2ABD（）求证: ；E（）求直线 与平面 所成角的正切值；（）在 上 找 一 点 ,使 得 平 面 ADEF,请 确 定 M 点 的 位 置 ,并 给 出 证 明 .M20、 （本小题满分 13 分）如图,已知抛物线 C：y 2=2px 和M：(x-4) 2
8、+y2=1,过抛物线 C 上一点 H(x0,y0)(y01)作两条直线与M 相切于 A,B 两点,分别交抛物线于 E,F 两点,圆心点 M到抛物线准线的距离为 .(1)求抛物线 C 的方程.(2)当AHB 的角平分线垂直于 x 轴时,求直线 EF 的斜率.(3)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t,求 t 的最小值.21、 （本小题满分 13 分）已知函数 在点 的切线方程为 .1)(2xbaf )1(,f 03yx（1）求函数 的解析式；()f（2 ）设 ，求证： 在 上恒成立；xgln)(xfg),1（3 ）已知 ，求证： .ba02lnba高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权
9、所有，侵权必究！KS5U2015 湖南高考压轴卷文科数学答案1、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、A 10、C 2、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、 12、 13、 14、4 15、 ,4(1,0).三、解答题：本大题共六小题，共 75 分。16 与夹角为 56p17.18.19、 ,DEA, .,DEAFEABCD面 面 E取 .CP中 点 连 结 则 四 边 形 P为 正 方 形高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！设 ,22,CDABa则 可 求 得 2,BCaD, ,4从而 .
10、4 分,E面（2）由(1)可知: 即为 CE 与面 BDE 所成的角.,BCD面 EB中, ,Rt3,2a. 8 分6tanEB（3）取 EC 中点 M,则 BM面 ADEF，证明如下：连结 MB、 MP，由（1）知 BP AD， BP面 ADEF， M、 P 分别为 EC、 DC 的中点，EDC中 , ， MP面 ADEF，面 BMP面 ADEF， BM面 ADEF. 13 分PED20、 【 解析 】(1)因为点 M 到抛物线准线的距离为 4+ = ,所以 p= ,即抛物线 C 的方程为y2=x.(2)方法一：因为当AHB 的角平分线垂直于 x 轴时,点 H(4,2),所以kHE=-kHF
11、.设 E(x1,y1),F(x2,y2),所以 =- ,所以 =- ,所以 y1+y2=-2yH=-4.kEF= = = =- .方法二：因为当AHB 的角平分线垂直于 x 轴时,点 H(4,2),所以AHB=60,可得kHA= ,kHB=- ,所以直线 HA 的方程为 y= x-4 +2,联立方程组 得 y2-y-4 +2=0,因为 yE+2= ,所以 yE= ,xE= .同理可得 yF= ,xF= ,所以 kEF=- .(3)方法一：设 A(x1,y1),B(x2,y2),因为 kMA= ,所以 kHA= ,可得,直线 HA 的方程为(4-x 1)x-y1y+4x1-15=0,同理,直线
12、HB 的方程为(4-x 2)x-y2y+4x2-15=0,所以(4-x 1) -y1y0+4x1-15=0,(4-x2) -y2y0+4x2-15=0,所以直线 AB 的方程为(4- )x-y0y+4 -15=0,令 x=0,可得 t=4y0- (y01),高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！因为 t 关于 y0的函数在1,+)上单调递增,所以 tmin=-11.方法二：设点 H(m2,m)(m1),HM 2=m4-7m2+16,HA2=m4-7m2+15.以 H 为圆心,HA 为半径的圆方程为(x-m 2)2+(y-m)2=m4-7m2+15,M 的方程为(x-4)
13、 2+y2=1.-得：直线 AB 的方程为(2x-m 2-4)(4-m2)-(2y-m)m=m4-7m2+14.当 x=0 时,直线 AB 在 y 轴上的截距 t=4m- (m1),因为 t 关于 m 的函数在1,+)上单调递增,所以 tmin=-11.21、 .解：（1）将 代入切线方程得 ， ，11x2y21)(abf分化简得 . ，3 分4ab22)()(xbaf，12)1( bf解得： . . 4 分 ,ba)(2xf（2 ）由已知得 在 上恒成立，1ln2x,化简 ，即 在 上恒成立.5)1( 02ln2x),1分设 ， ， 6 分 ln)(2xxh l)(h ，即 ，7 分121,00x 在 上单调递增， ， 在 上恒成立 )(x),)(x)(xfg),1.9 分 （3 ） ， ，由（）知有 ， 12 分ba01a2ln()1ba整理得 ，当 时， . 13 分2lnb02lb
