1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 1 -KS5U2015 上海高考压轴卷理科数学一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分把答案填在答题卡的相应位置1.已知 A=1，3，4，B=3，4，5，则 AB= 2.复数 z 满足 iz=3+4i（i 是虚数单位） ，则 z= 3.已知幂函数 Z 为偶函数，且在区间 上是单调增函数，则的值为 4.已知 ，则 的值为 5.如图，在 中， 是 边上一点， ，则 的长为 6. 围是_.7.已知函数 （其中 ）经过不等式组 所表示的平面区域，则实数的取值范围是 8.一个几何体的三视图如图所示，该几何
2、体体积为_.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 2 -9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 k=_. 10. 已知四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD底面 ABCD，PAD 为正三角形，AB=2AD=4，则球 O 的表面积为_.11.若曲线 与曲线 在 处的两条切线互相垂直，则实数 a 的值为 12.两曲线 所围成的图形的面积是_.13. 已知 F1、F 2为双曲线 的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，2194xyO 为坐标原点，下列四个命题：PF 1F2的内切圆的圆心必在直线 x=3
3、 上；PF 1F2的内切圆的圆心必在直线 x=2 上；PF 1F2的内切圆的圆心必在直线 OP 上；PF 1F2的内切圆必过（3，0）其中真命题的序号是_.14.给出如下五个结论：若 为钝角三角形，则存在区间（ ）使 为减函数而 0函数 的图象关于点 成中心对称 既有最大、最小值，又是偶函数 最小正周期为 其中正确结论的序号是 .二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 3 -一项是符合题目要求的15. 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S8=32，则 a2+
4、a7=（ ）A.1 B.4 C.8 D.916. 已知向量 a，b 的夹角为 ， ，且对任意实数 x，不等式 恒成立，3|1a|axb则 的取值范围是（ ）|A. B. C. D.1,)2(,)2,)(1,)17.已知 展开式的二项式系数的最大值为 a，系数的最大值为 b，则A B C D18.已知 ,若 在 上恒成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内19.（本小题满分 14 分）如图 4，在边长为 的菱形 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点， ，沿 将 翻折到 ，连
5、接 ，得到如图5 的五棱锥 ，且 .（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的正切值.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 4 -20.（15 分） （2015嘉兴一模）设二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（a，bR）满足条件：当xR 时，f（x）的最大值为 0，且 f（x1）=f（3x）成立；二次函数 f（x）的图象与直线 y=2 交于 A、B 两点，且|AB|=4（）求 f（x）的解析式；（）求最小的实数 n（n1） ，使得存在实数 t，只要当 xn，1时，就有 f（x+t）2x 成立21.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面为菱形，.
6、（1）求证： ; （II）求二面角 的余弦值.22 已知直线 l：y=kx+1（k0）与椭圆 3x2+y2=a 相交于 A、B 两个不同的点，记 l 与 y 轴的交点为 C（）若 k=1，且|AB|= ，求实数 a 的值；（）若 =2 ，求AOB 面积的最大值，及此时椭圆的方程23.（本小题满分 12 分）已知函数 ( I)判断函数 g(x)的单调性；()是否存在实数 m，使得 对任意 x1 恒成立，若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 5 -KS5U2015 上海高考压轴卷数学理 word 版参考答
7、案1.3，4解：A=1，3，4，B=3，4，5，则 AB=3,42.43i高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 6 -3.164.5. 6.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 7 -7. 34,8.9.11高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 8 -10. 64311.12.13.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 9 -14.15.c16.C高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 10 -17.A18.D
