1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家KS5U2015 四川省高考压轴卷数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 是虚数单位，则 = i i31A B C Di43i4i213i
2、2132下列四个结论：若 ，则 恒成立；0xsnx 命题“若 ”的逆命题为“若 ”；sin,则 0sin0x， 则 “命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq 命题“ ”的否定是“ ”,lxRx00,lxR其中正确结论的个数是A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.执行右图所示的程序框图，则输出 的值为sA、 B、 C、 D、4354655高考资源网（ ） ，您身边的高考专家4如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A B 2420C D 5对于函数 ，下列说法正确的是3()cos()6fxxA
3、是奇函数且在（ ）上递增 B 是奇函数且在（ ）上递，()fx6，减C 是偶函数且在（ ）上递增 D 是偶函数且在（ ）上递减()fx60， ()f0，6定义：在数列 中，若满足 （ ，d 为常数） ，称 为“ 等naan12Nna差 比数列”。已知在“ 等差比数列” 中， 则,3,21a20135A B C D240152404247已知 ，则方程 的根的个数是2()()|log|xf()fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8在 中，内角 的对边分别为 且 ，则CA, ,cba022abc的值为cba)0sin(A B C D 212321239在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给 6
4、 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知： 食物投掷地点有远、近两处； 由于 Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有高考资源网（ ） ，您身边的高考专家A80 种 B70 种 C40 种 D10 种 10已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段 FH 的中点 M 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率为第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分
5、.11.已知集合 ， ，则 _.,4321A6,42B)(BAC12.若函数 ，则 13512axx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 14过点 作圆 的弦，(,)A24160yx其中弦长为整数的共有 条。15已知两个正数 ，可按规律 推广为一个新数 ，在 三个数中取,abcabc,ab两个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。若 ，经过五次操作后扩充得到的数为 为正整0pq(1)(,mnqp数） ，则 mn三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分 12 分）在 中， 分
6、别为角 的对边，设ABC,abc,ABC， 222()()4fxabxc(1)若 ，且 ，求角 的大小；10f3（2）若 ，求角 的取值范围。()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家17. (本题满分 12 分)已知等差数列 的前 n 项和为 ， .anS350,(1)求数列 的通项公式；na(2)求数列 的前 n 项和.21n18(本题满分 12 分)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 DD1的中点.(1)求直线 BE 和平面 ABB1A1所成角 的正弦值；(2)在棱 C1D1上是否存在一点 F，使 B1F平面 A1BE?证明你的结论19 （12 分）某重点大学自主招生
7、考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为 23， 4， 5，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为 X，求 的分布列和数学期望。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家20、(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 。y(2,1)（）求抛物线的标准方程；（）与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两
8、点 若抛物22(1)xy:lykxtMN线上一点 满足 ，C(),(0OMN求 的取值范围.21（14 分）设函数 ，曲线 过点bxxaf )1ln()()2)1()(xfy，且在点 处的切线方程为 。1,(2e0, 0y（1）求 ， 的值；（3 分）ab（2）证明：当 时， ；（5 分）x2)(xf（3）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。 （6 分）0mmxyOMN l高考资源网（ ） ，您身边的高考专家数学参考答案及评分意见（理工类）第卷（选择题，共 50 分）1、 【答案】B 解析：因为 ，所以选 B.133143iii ii2、 【答案】C 解析：对于，令 y=xsinx，则 y
9、=1cosx0，则有函数 y=xsinx 在 R 上递增，则当x0 时，x sinx00=0，则 xsinx 恒成立则对；对于 ，命题“若 xsinx=0，则 x=0”的逆否命题为“ 若 x0，则 xsinx0”，则对；对于，命题 pq 为真，则 p，q 中至少有一个为真，不能推出 pq 为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则错；对于，命题“xR ，xlnx0”的否定是“x 0R，x 0lnx00”则对综上可得，其中正确的叙述共有 3 个故选 C3、 【答案】B 解析：由程序框图的流程可知 时， ；1k102s； ； ，然后得到122,63ks23,4s34,05ks，满足题意，输出结果。5
10、4、 【答案】A 解析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积 s1和半球的表面积s2，s 1 62212 24， s2 412 2，故 s=s1+s2=+24,故选 A5、 【答案】D 解析： =x3cos（3x+ ）=x 3sin3x3()cos()6fxx由于 f（ x）=x 3sin3x=f（x） ，可知此函数是偶函数，又 x3 与 sin3x 在（ ）上递增，可60，得 f（x）= x3sin3x 在（ ）上递减，对照四个选项，D 正确,故选 D.0，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家6、 【答案】C 解析：由题意可知： 32211,3a数列 为以 1 为首项以 2
11、 为公差的等差数列1na nN*()n所以 ，故选 C.20135a2417、 【答案】C【解析】由 ，设 f(A)=2,则 f(x)=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f(x)的()2fx2logx14图像，由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数14()2fx是 5 个。8、 【答案】A 解析：由 得 ,又 A 为三角形内角，所以022abc221cosbcaAA=120,则 3133csincosin222sin0sin(30) 1iin60 2iCCAaCbcBC，所以选 A.9、 【答案】C 解析：Grace 不参与该项任务，则有 =30 种；
12、Grace 参与该项任务，则有 =10 种，故共有 30+10=40 种,故选：C 10、 【答案】C 解析：由题意可知，一渐近线方程为 y= x，则 F2H 的方程为 y0=k（x c） ，代入渐近线方程 y= x，可得 H 的坐标为（ ， ） ，故 F2H 的中点 M（ ， ） ，根据中点 M 在双曲线 C 上， =1， =2，故 e= = ，故选：C11、 【答案】 135， ，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家解析：由题意得 ，所以 ，故答案为 。2,4AB()135ACB， ， 135， ，12、 【答案】 65解析：因为 ，所以 ，则令21fxfx2fxfx可得 ，所以 ，则 ，
13、而 ，则1x 41542fx，即 ，故答案为 。6f615f 6513、 【答案】40解析：令 则有 ，得 ，所以二项式为 所以其常数项为x2a512xx所以答案为 40.2325540C14、 【答案】32 解析：由题意可知过点 的最短的弦长为 10，最长的弦长为 26,所以共有弦长为整(1,)A数有 2+2(26101)=32.15、 【答案】13 解析：因为 pq0 第一次得：c 1=pq+p+q=（q+1） （p+1）-1，因为 cpq，所以第二次得：c 2=（c 1+1） （p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1） 2（q+1）-1，所得新数大于任意旧数，所
14、以第三次可得 c3=（c 2+1） （c 1+1）-1=（p+1） 3（q+1） 2-1，第四次可得：c4=（c 3+1） （c 2-1）-1=（p+1） 5（q+1） 3-1，故经过 5 次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1） 5-1，m=8，n=5，则 13.mn16、解：(1)由 f (1)0，得 a2a 2b 24c 20，b2c 又由正弦定理，得 b2RsinB，c2RsinC ，将其代入上式，得 sinB2sinC BC B C，将其代入上式，得 sin( C)2sinC3 3 3sin cosCcos sinC2sinC，整理得， sinCcosC，tanC3 3 3 33角
15、C 是三角形的内角，C -6 分6(2) f(2)0，4a 22a 22b 24c 20，即 a2b 22c 20 -7 分由余弦定理，得 cosC a2 b2 c22ab a2 b2 a2 b222abcosC (当且仅当 ab 时取等号) -10 分a2 b24ab 2ab4ab 12高考资源网（ ） ，您身边的高考专家cos C ， C 是锐角，又余弦函数在(0， )上递减，0 C -12 2 3-12 分17 解答：设 的公差为 ，则由题得nad1130,5a则 6 分2na（2）由（1）得 2111()(32)23nann则所求和为 6 分18解：设正方体的棱长为 1，以 A 为原点
16、，直线 AB、AD、AA 1 分别为 x轴、 y轴、z轴则 A(0，0，0)，B(1，0，0)，A 1(0，0， 1)，B 1(0，0，1)，D(0，1，0)，D1(0，1，1)，E 是 DD1 的中点，E(0，1， 2)， E(-1，1， 2)，(-1，0，1)(1)ABCD A1B1C1D1 为正方体，AD平面 ABB1A1，即 (0，1，0)为平面 ABB1A1 的一个法向量，直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 的正弦值为：，Ecos|in32|DB； 5 分(2)当点 F 为棱的 C1D1 中点时， B1F平面 A1BE，证明如下：由 B、 A的坐标可求得平面 A1BE 的一个法
17、向量为 n(2，1，2)，点 F 在棱 C1D1 上，设C，则 B1( ，0，0)， ( ，0，0)= ( ，1，1)，进而 11AB= ( ，1，1)-(0，0，1)= ( ，1，0)B 1F平面 A1BE， Fn，即 B10)2，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 21，故点 F 为棱的 C1D1 中点时， B1F平面 A1BE 得到证明 7 分19、 （1） 5（2） X的分布列为数学期望为 112470()0203365EX-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件 A，则 P(A) 2345所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 -4 分（2） X的可能取值为 0 元，1000 元，2000 元，3000 元-5 分21()3P， 231(0)()46PX，40()5(X-9 分所以， 的分布列为数学期望为 112470()0203365EX-12 分20、 (1)4分 24xy（2）由圆心 到直线 的距离 0,1l21tdk2kt设交点 ， ，由 1,Mxy2,Nxy4xty40xt其中 26kt303tt或9 分1 21244kxt代入12(,)OCxy 2(4,)kt24xy
