1、高考资源网（ ），您身边的高考专家1KS5U2015 天津高考压轴卷 数学（理工类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷（选择题共 50 分）参考公式：球的表面积公式： ，其中 是球的半径24SR如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生ApnA次的概率： k()(1)(01)knknnPCp， ， ， ，如果事件 互斥，那么 B， (PABP如果事件 相互独立，那么 ， )BA一、选择题：（本大题共 1
2、0 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（1）若 sin20，且 cos0，则角 是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角（2）由直线 ，x=2，曲线 及 x 轴所围图形的面积是（ ）21xy1A. B. C. D. 45ln2ln417（3）若向量 a、 b 满足 a +b =（2，-1）， a =（1，2），则向量 a 与 b 的夹角等于 （ ）A . 45 B. 60 C. 10 D. 35（4）设平面 平面 ，直线 a ，直线 b ，且 ab，则A、a B、b C、a 与 b 中至少有一个成立 D
3、、a 与 b 同时成立高考资源网（ ），您身边的高考专家2（5）下面的程序框图表示算法的运行结果是A. -3 B. -21 C. 3 D. 21（6） “ 4ab=”是“直线 210xay+-=与直线 20bxy+-=平行”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件(7) 已知 恒成立,则 a 的取值范围是( )|)7|3lg(|a,xRxA. B. C. D. 1111（8）已知实数 ,y满足2(0,)yabb-=，则下列不等式中恒成立的是 （ ）A . byxa B. 2yxa- C. yxa- D. 2byxa（9）已知 是偶
4、函数，则函数 的图象的对称轴是)12(f )2(fA. B. C. D. xx1x1x(10）定义在 R 上的偶函数 满足 且在 上是减函数， 是)(f ),()(ff4,5 、锐角三角形的两个内角，则（ ）A. B.cos)(sinff )(sinsinffC. D.)( co)(co高考资源网（ ），您身边的高考专家3第卷（非选择题共 100 分）注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 12 小题，共 100 分。二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.）（11）在复平面内，复数 1ai+（ R）对应
5、的点位于虚轴上，则 a= . （12）在 (1)nx（ *N）的展开式中，所有项的系数之和为 64，则其展开式中 1x的系数是_.（用数字作答）（13）在极坐标系中，设曲线 4sin和 cos1相交于点 A、 B，则 . （14）已知 nS是数列 na的前 项和，若 (,23)nnSa=- ，则 nS关于 的表达式为 = . （15）已知圆 A： 23xy，点 P是抛物线 C： 24yx上的动点，过点 P作圆 A的两条切线，则两切线夹角的最大值为 . （16）下列三个命题：若函数 的图象关于 y 轴对称，则 ；()sin2)fx2若函数 的图象关于点（1，1）对称，则 a=1；af函数 的图象
6、关于直线 x=1 对称。()|2|x其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）三、解答题（本题共 6 道大题，满分 76 分）（17）、（本题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 、 、 ，已知 。ABCC、 、 abcb5,cosa2B高考资源网（ ），您身边的高考专家4（1）求 sinA；（2）若 c=5,求 的面积。ABC（18）、(本小题满分 12 分)3 名志愿者在 10 月 1 号至 10 月 5 号期间参加社区服务工作.（）若每名志愿者在这 5 天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求 3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率；（）若每名志愿者
7、在这 5 天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记 表示这 3 名志愿者在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数，求随机变量 的分布列.高考资源网（ ），您身边的高考专家5（19）、 (本小题满分 12 分)已知四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，ABC=60,AB=2PA,E 是线段 BC 的中点 .(1) 求证：PEAD;(2) 求平面 PAE 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值(3) 在线段 PD 上是否存在一点 F,使得 CF平面 PAE,并给出证明.高考资源网（ ），您身边的高考专家6（20）、(本小题满分 12 分)若 *Nn，
8、 12nnab（ n、 Z）.(1) 求 5ab的值；（2）求证：数列 n各项均为奇数.高考资源网（ ），您身边的高考专家7（21）、（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=ln2x+1-mx(mR).(1) 求函数 f(x)=ln2x+1-mx(mR)的单调区间；(2) 若函数 2f(x)m+1 恒成立，求 m 的取值范围； 高考资源网（ ），您身边的高考专家8（22）、（本小题满分 14 分）已知椭圆21xyab（ 0a）的左、右焦点分别为 1F、 2，短轴两个端点为 A、B，且四边形 2FAB是边长为 2 的正方形. （）求椭圆的方程； （）若 C、 D分别是椭圆长轴的左、右端点，动
9、点 M满足 DC，连结 M，交椭圆于点 P.证明： 为定值；OP（）在（）的条件下，试问 x轴上是否存在异于点 的定点 Q，使得以 P为直径的圆恒过直线 ,MQ的交点，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由. 高考资源网（ ），您身边的高考专家9KS5U2015 天津高考压轴卷 数学（理工类） 参考答案一、选择题1C 2B 3D 4C 5 A 6C 7D 8D 9A 10A二、填空题11.0 12.15 13. 14. 15. 16. 321n60三、解答题17、因为 ，所以 b aba因为 cosB ，所以 cosB 4a2 c2 b22ac分所以 a2 c2 a2 ac即 c2 a
10、c a20所以 c a54 14所以 b c即 B C 8 分所以 sinAsin ( B C)sin2 B2sin BcosB 10 分45当 c5 时，则 b5，所以 S ABC bcsinA10 12 分1218、解：（）3 名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有 35种不同的结果，这些结果出现可能性都相等.1 分设“3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作”为事件 A，则该事件共包括 A种不同的结果. 3 分所以 12583P. 5 分答：3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率为 1258. 6分（）解法 1：随机变量 的可能取值为 0，1，2，3. 7分高考资源网（
11、），您身边的高考专家1012570354CP， 1254132514CP，623254， 83254. 11 分随机变量 的分布列为：0 1 2 3P2574561812分解法 2：每名志愿者在 10 月 1 日参加社区服务的概率均为 5214CP. 7 分则三名志愿者在 10 月 1 日参加社区服务的人数 ),3(B.iiCiP33)5(2， 3,20. 11 分随机变量 的分布列为：0 1 2 32574561812 分19. 解：四边形 ABCD 是ABC=60的菱形，E 为边 BC 的中点，AE BC,AEAD,又 PA平面 ABCD，PAAE,PA AD,以 AE、AD、AP 分别为
12、 x、y、z 轴建立坐标系如图，设 AB=2，则 B(3,-1,0),E(3,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1) .1 分(1) PE=(3,0,-1)AD=(0,2,0) 2 分PEAD=03 分PE AD4 分(2) 设平面 PCD 的法向量为 n=(x0,y0,z0),则 nPC,nPD,PC=(3,1,-1),PD=(0,2,-1),(x0,y0,z0)(3,1,-1)=3x0+y0-z0=0,(x0,y0,z0)(0,2,-1)=2y0-z0=0,令 x0=1，则 y0=3，z0=23,得平面 PCD 的一个法向量为 n=(1,3,23),又 AD平面 PAE,则 AD=(0,2,0)是面 PAE 的一个法向量，设平面 PAE 与平面 PCD 所成
