1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家1KS5U2015 天津高考压轴卷数学文科试卷一、 选择题：(每题 5分，共 40分) 1.i是虚数单位，复数34ii=（ ）A1-i B.-1+ i C.1+ i D.-1-i2.设变量 x,y满足约束条件 0142xy,则目标函数 z=3x-2y的最小值为( )A.-5 B.-4 C.-2 D.33.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为( )A.8 B.18 C.26 D.804.已知命题 P:“ 1xy”,命题 q:“ 0xy”,则p是 q的( ) （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.在下列
2、区间中,函数 ()=+4-3xfe的零点所在的区间为（ ）A( 1-4,0) B(0, 1) C( 14, 2) D( 12, 34)6.将函数 sin3cosyx的图像沿 x轴向右平移 a个单位 0,所得图像关于 轴对称,则 a的最小值为( ) A 6B 2C 76D 3高考资源网（ ） ，您身边的高考专家27.已知 )(xf是定义在 ),(上的偶函数,且在 0,(上是增函数,设)2.0(3log7l 6214fcfba,则 cba的大小关系是（ ）A cB aC D cab8.已知 2, 1,30xf fx若 在上恒成立,则实数 的取值范围是（ ）A 1, B ,0C 0, D ),1(
3、二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分9.若集合 1xA, xA,则 BA=_. 10.如图, P是圆 O的切线,切点为 , 2P, C是圆 O的直径,C与圆 交于点 B, 1,则圆 的半径 R等于 _. 11 某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 . 12.已知双曲线半焦距为 c，2:1(0)xyCab正视图俯视图 1.51.52 232222侧视图高考资源网（ ） ，您身边的高考专家3过焦点且斜率为 1的直线与双曲线 C的左右两支各有一个交点，若抛物线 的准线被双曲线 C24ycx截得的弦长为 为双曲线 C的离心率） ，则 e的值为 2(3be13.函数 的图象恒
4、过定点 A，若点 A在直线)1,0)logaxya上，其中 ，则 的最小值为 。01nmxmnn214.已知点 M为等边三角形 ABC的中心, =,直线 l过点 M交边 B于点 P,交边 AC于 点 Q,则 P的最大值为 . 三.解答题：本大题共 6小题，共 80分。15.编号为 的 16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：121,运动员编号 1A234A567A8得 分 15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号 910121341516得分 17 26 25 33 22 12 31 38（）将得分在对应区间内的人数 填入相应的空格；区间 ,2,0,人数（）从得分在区间
5、 内的运动员中随 机抽取 2人，0,3（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2人得分之和大于 50的概率16. 中角 所对的边之长依次为 ,且 ,ABC, abc25osA225()310.abcab()求 和角 的值; osB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家4()若 求 的面积.21,acABC17.如图，在四棱锥 PD中，底面 是矩形，,1,23,2ADBCC（I）求异面直线 A与 所成角的正切值；（II）证明：平面 平面 B；（III）求直线 与平面 所成角的正弦值。18.已知数列 na的前 n项和为 nS,且 *2,Nn,数列 nb满足3log42nb, *N.
6、(1)求 n,;(2)求数列 的前 n项和 nT.19.设椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2。点 满足21(0)xyab (,)Pab212|.PF（）求椭圆的离心率 ；e（）设直线 PF2与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2与圆相交于 M，N 两点，且 ，求椭()(3)16xy5|8NAB圆的方程。20.已知函数 32()mfx, ()3gxm, 是实数 . (I)若 在 1处取得极大值,求 的值; (II)若 ()fx在区间 (2)为增函数,求 的取值范围 ; 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家5(III)在(II)的条件下,函数 ()()hxfgx有三个零点,求 m的取值范围
7、. KS5U2015 天津高考压轴卷数学文科试卷答案一、1-4 C B C B 5-8 C A D B二、9. )0,1 10. 11. 3108 12. 13.8 14.293三、15 （）解：4，6，6（） （i）解：得分在区间 内的运动员编号为2,)从中随机抽取 2人，所有可能的抽取结果有：3451013,.AA，30313145,A410A4141515501313, ,，共 15种。（ii）解：“从得分在区间 内的运动员中随机抽取 2人，这 2人20,3)得分之和大于 50”（记为事件 B）的所有可能结果有：，共 5种。45410415101,AAA所以 ().3PB16. 解:(I
8、)由 , ,得 2cos0sin5高考资源网（ ） ，您身边的高考专家6由 得 , 225()310abcab3cos10C, , , 0Csin245 coscosinACA3120 , , 2BB5(II)应用正弦定理 ,得 , siniacAC2ac由条件 得 21,ac1121sinS17.【解析】 （I） /DBP是 与 B所成角在 AP中， ,2Dtan2异面直线 A与 C所成角的正切值为 2（II） ,C面 PAD面 B 平面 P平面 B（III）过点 P作 E于点 ，连接 E平面 平面 面 AD是直线 与平面BC所成角2,31203,1C在 RtE中， 2 23BEPBE在 P
9、中， 9sin13P得：直线 与平面 ACD所成角的正弦值为18. (1) nSn2, )1()(21nS 14na(*) 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家71n时 31aS满足(*) 414log42nbnn 1log2nb 12nb (2) 1)(nb 120 )(723 nTnn 24)54(121 n)(210nn)1()2(431nn24nn)1(8235)4(52)4(nnT 19.（）解：设 ，因为 ，1,0),0Fcc212|PF所以 ，整理得 （舍）2()ab20,ccaa得或 1,.ce所 以（）解：由（）知 ，可得椭圆方程为 ，2,3acb22341xyc直线 FF2
10、的方程为 ().yxA，B 两点的坐标满足方程组 消去 并整理，得2241,3().ycxy。解得2580xc，得方程组的解1280,5高考资源网（ ） ，您身边的高考专家8218,0,53.xcy不妨设 ， ，所以8,5Ac(0,3)Bc22316| .5B于是 圆心 到直线 PF2的距离5|.8MNAc,3|3|2|.2d因为 ，所以2|423()16.c整理得 ，得 （舍） ，或27150c72.c所以椭圆方程为21.6xy20. (I)解: 2()()fxmx 由 ()f在 1处取得极大值,得 (1)0fm, 所以 0m(适合题意) (II) 2)fxx,因为 ()f在区间 (2,)为增函数,所以2(1)(10在区间 ,恒成立, 所以 x恒成立,即 mx恒成立 由于 ,得 . 的取值范围是 1 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家9(III) ()()hxfgx321mx13, 故 2)(0,得 m或 1x 当 1m时, 2()10x,hx在 R上是增函数,显然不合题意 当 时, h、 随 的变化情况如下表:()m(,1)(1,)()x+ 0 0 +h极大值 3216极小值 12m要使 ()fxg有三个零点 ,故需32102(1)0m, 解得 3.所以 的取值范围是 13m
