1、高考资源网（） 您身边的高考专家（第 5 题图）KS5U2015 年高考资源网考前押题试卷（全国新课标 II 卷）文 科 数 学第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若复数 是实数，则 x 的值为3()1xizRA-3 B3 C0 D 32设集合 ， ，则2|10Mxx|2NxZMNA (,)B (,)C 1,0D 2,10,3 ， ，则 的值为4sin2502cos)4A 1B 15C 75D 54下列判断错误的是A “ ”是“a b” 的充分不必要条件2mB命题“ ， ”的否定是“xR3210
2、x， ”0x3210C若 p,q 均为假命题，则 为假命题pqD若 ，则(4.5)B1D5在右图的算法中，如果输入 A=138,B=22,则输出的结果是A2 B4 C128 D06若椭圆 的离心率为 ，则双21(0)xyab32曲线 的渐近线方程为2abA B C DA xyB xy21C xy4D xy17已知等差数列 中， ，前 7 项的和 ，则前 n 项和 Sn中na1735SA前 6 项和最大 B前 7 项和最大C前 6 项和最小 D前 7 项和最小高考资源网（） 您身边的高考专家8已知二项式21()nx（ N）展开式中，前三项的二项式系数和是 56，则展开式中的常数项为A 4526B
3、 47256C 49256D 51269已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆） ，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A8 + B 83C12 + D 2110某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是A 15B 2415C 96125D 4812511如图，设平面 ，AB ，CD，垂足分EF别为 B、D，若增加个一条件，就能推出 BDEF。现有AC； AC 与 ， 所成的角相等； AC 与
4、 CD 在 内的射影在同一条直线上；ACEF 。那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是A1 个 B2 个C3 个 D4 个12已知 是定义在 上的奇函数，当 0 x 3()fx(3,)时， 那么不等式 的解集是24f()cosfxA (3,)(0,1,3)2B (,1)(0,3)22C , D 3,第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13已知向量 ， ， ， ，如果 ，则 k = (1,0)a(,1)
5、bckab2dbcd_。14在等比数列 中，若公比 ，且 ， ，则 _。nq286465a57aAEFBDC第 9 题高考资源网（） 您身边的高考专家率15已知 P 是抛物线 上的一个动点，过点 P 作圆2yx的切线，切点分别为 M、N，则 的最小值是2(3)1xy|_。16已知函数 为奇函()cos()0,)fxAx数，该函数的部分图象如图所示， 是边长为 2 的等边三角形，则 的值为EFG(1)f_。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn。已知 ， 。na12a142nSa（1）设 ，证明数列 是等比数列；12nb
6、nb（2）求数列 的通项公式。a18 （本小题满分 12 分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米（精确到 0.1 米）以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 6组画出频率分布直方图的一部分（如图） ，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第 6 小组的频数是 7。（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（ 2） 用 此 次 测 试 结 果 估 计 全 市 毕 业 生 的 情 况 .若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 X 表示两人中成绩不合格的人数，求 X 的分布列及数学期望；
7、（3）经过多次测试后，甲成绩在 810 米之间，乙成绩在 9.510.5 米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投 掷 远的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中，PABC2,90,ACPAB点 为 中点；,PD（1）求二面角 的余弦值；（2）在直线 上是否存在点 ，使得 与平面BM所成角的正弦值为 ，若存在，求出点 的位置；A16若不存在，说明理由。20 （本小题满分 12 分）如图， 是抛物线为 上的一点，弦(1,)S2(0)ypxPBCDGFEyxO高考资源网（） 您身边的高考专家SC，SD 分别交 x 轴于 A，B 两点，且 SA = SB。（1）求证：直线 CD 的斜率
8、为定值；（2）延长 DC 交 x 轴于点 E，若 ，求 的值。|13CDcos2CSD21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln(),()xfkg（1）若不等式 在区间 内的解的个数；f1(,)e（2）求证： 。55ln23ln.2请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 的直径， 是弦， 的平分ABOACB线 交圆 于点 ， ，交 的延长线于点DE， 交 于点 。EF（1）求证： 是
9、圆 的切线；（2）若 ，求 的值。25CABD23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C2 的极坐标方程为210cosinxy2cos6in（1）将曲线 C1 的参数方程化为普通方程，将曲线 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线 C1，C 2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 .24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 x 的不等式 在 上恒成立，求实数 a 的最小值；271x(,)xaABOCDFE高考资源网（） 您身边的高考专家2015 年高考资源网考前押题试卷（
10、全国新课标 II 卷）文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C D A B A A A D B B二、填空题13 214 2315 4516 3三、解答题17 （本小题满分 12 分）（1）证明：由已知得 ，解得 ， 。1214a28a1214ba又有 2 ()4nnnnaS 所以 ，即11(2)na12b因此数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列。6 分nb（2）解：由（1）得等比数列 中 ，nb142q所以 ， ，11242nnnbana因此数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列， ， 12 分2n2na18解：(1)第 6
11、 小组的频率为 1(0.04 0.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为 750.4(人).第 4、 5、6 组成绩均合格，人数为(0.28 0.300.14)50 36(人) (4 分)(2) X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为 147502,X 7(,25B.高考资源网（） 您身边的高考专家21834(0)(56PX， 127852()()6PXC，79. (7 分)所求分布列为X 0 1 2P 324654965714()25EX(9 分)(3)设 甲 、 乙 各 投 掷 一 次 的 成 绩 分 别 为 x、 y米 ， 则 基 本 事 件 满 足 的 区 域
12、 为809.1.xy ， 事 件 A“甲比乙投 掷 远的概率” 满足的区域为 ，如图所示. 由几何概型 12()6P. 19 （1） ,ACBPC AB 平面A且 两两垂直，1 分P， ，故以 为坐标原点，分别以 为 轴,xyz建立空间直角坐标系，(0,)(,20)(1,)(0,2)CADP 1,设平面 的法向量 P()nxyz 3 分0nAD2,1平面 的法向量 5 分PB(,0)C 6cos,nCA设二面角 的平面角为 ，且 为钝角 ADcos二面角 的余弦值为 6 分PB6PABDx0.5981DEF高考资源网（） 您身边的高考专家（2）法一：存在， 是 中点或 是 中点；7 分MAB设
13、 8 分 (,0)(xR(,2)Px 9 分221cos, 6()4xPn解得 10 分 或 1x或 =-(,0)(2,40)M在直线 上存在点 ，且 是 中点或 是 中点，使得 与平面 所成ABMABPAD角的正弦值为 ；12 分6法二：存在， 是 中点或 是 中点；7 分设 ,(2,0)(,20)(R则PA 9 分221cos, 6()4Mn解得 10 分 是 中点或 是 中点；1或 =-2MAB在直线 上存在点 ，且 是 中点或 是 中点，使得 与平面 所成AB PMAD角的正弦值为 ； 12 分620解：（1）将点（1，1）代入 ，得 pxy21抛物线方程为 - 1 分xy2设 ，)1
14、(kSA的 方 程 为直 线 ),(1yxC与抛物线方程 联立得： - 2 分xy2 02kyk1 3 分),(2C由题意有 ，SBAk的 斜 率 为直 线4 分)1,)(2kD高考资源网（） 您身边的高考专家5 分21)()1(22kKCD（2）设 0,tEC31)1,)1(3),)(22 ktkt)(k- 7 分2-8 分12xySA的 方 程 为直 线)0,1(同理 -10 分23B 11 分532coscs 2SABASCD 12 分71221解：（1）由 ，得 。xgf2lnxk令 2ln)(xh所以，方程 在区间 内解的个数即为gf e,1函数 的图像与直线 交点的个数。exh,l
15、n)(2 ky3l1x当 时 , . - 2 分 0)(hxe当 在区间 内变化时, , 变化如下:x1)(xh),1e(，)(xh+ 0 高考资源网（） 您身边的高考专家)(xh增 e21减当 时， ；当 时， ；当 时， 。ex12eyeyx21ey-4 分所以，当 或 时，该方程无解；ek22当 或 时，该方程有一个解；121ek当 时，该方程有两个解。 - 6 分e2（2）由（1）知 ， .2lnxe4lnxe21 . - 8 分44l3ln 123n n)1(2122- 10 分 .13n .44lnl2n e2 .553 44l3ln . 12 分lln e122（1）连接 ，可得 ，ODAODAC ，又 ， ，/AEE又 为半径， 是圆 的切线4 分（2）过 作 于点 ，连接 ，HB则有 ，C。2coscos5AOD设 ，则 ， ，5x10,x7Hx由 可得 ，AEHE又由 ，可得 。10 分F:5AFOD23 （1） 的普通方程为 ，3 分1C2()10xy BOCDFE高考资源网（） 您身边的高考专家的直角坐标方程为 5 分2C260xy（2）相交，公共弦所在的直线方程 ，圆 的圆心到直线的距离为 ，1xy1C32所以公共弦长为 10 分224 在 上恒成立，设 ，15x(,)xa1()yxxa所以 因此 a 的最小值为 3。10 分2,3
