1、 高三文数试题共 4 页第 2 页曲周县第一中学 2015-2016 学年高三第二次摸底考试数学文科试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=（x，y）|y=3 x，B=（x，y）|y=2 x，则 AB=( )A0 B1 C（0，1） D（1，0）2已知复数 Z= 13i=( )A.2+i B.2-i C.-l-2i D.-1+2i3函数 f（x）=|log 2x|+x2 的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D 44已知数列a n是等比数列，且 a2+a6=3，a 6+a10=12，则 a8+a12=（ ）A 12
2、B24 C 24 D 485若变量 x、y 满足条件 ，则 z=2xy 的取值范围是（ ）A . B （2，4 C ，sin2 = ，则 cos=（）A B C D8某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A 2 +2 B 6 C4 +2 D 89已知 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，且 BD=2AD，AE=2EC ，点P 是线段 DE 上的任意一点，若 =x +y ，则 xy 的最大值为（）A B C D10在多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB ，F 为棱 CE 上异于点
3、C、E 的动点，则下列说法正确的有（ ）直线 DE 与平面 ABF 平行；当 F 为 CE 的中点时，BF平面 CDE；存在点 F 使得直线 BF 与 AC 平行；存在点 F 使得 DFBCA 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个11已知抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B两点，则|OA| 2+|OB|2（O 为坐标原点）的最小值为（）A 4 B 8 C 10 D 1212已知 f（x）为奇函数，当 x时，f （x）=1 2|x |，当 x（，1，f（x）=1e1x，若关于 x 的不等式 f（x+m）f（x）有解，则实数 m 的取值范围为（
4、 ）A （1 ，0）（0，+ ） B （ 2，0）（0，+ ）C . ， ln2，1 （0，+） D ，ln2，0 （0，+二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的销量绘制成如图所示的茎叶图，则销量的中位数较大的品牌是 14执行如图所示的程序框图，若输入 p 的值为 31，则输出的 k 的值为 15定义在区间（m1，m+1）上的函数f（x） =lnx x2 在该区间上不是单调函数，则实数 m 的取值范围是 16设数列a n满足 a1=5，且对任意整数 n，总有（a n+1+3） （a n+3）=4a n+4 成立，则数列a n的前
5、 2015 项的和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 asinAbsinB=（c b）sinC（1）求 A；（2）若 B= ，点 M 在边 BC 上，且 BC=3CM，AM=2 ，求ABC 的面积18某次比赛结束后，a 、 b、c 、d 死命选手成功晋级四强，在接下来的比赛中，他们取得任何一个名次的机会均相等，且无并列名次，已知 c、d 两名选手已全部进入前 3 名，求：（1）选手 a 取得第一名的概率；（2）选手 c 的名次排在选手 a 的名次之前的概率19如图 1，已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 B
6、D 互相垂直，A=60，C=90，CD=CB=2，将ABD 沿 BD 折起，得到三棱锥 ABCD，如图 2（1）当 AC=2，求证：AC平面 BCD；（2）设 BD 的中点为 E，当三棱锥 ABCD 的体积最大时，求点 E 到平面 ABC的距离20已知离心率为 的椭圆 C： + =1（ab0）经过点（1， ） （1）求椭圆 C 的方程；（2）P 是椭圆 C 上的一点，点 A、A 分别为椭圆的左、右顶点，直线 PA 与 y轴交于点 M，直线 PA与 y 轴交于点 N，求|OM| 2+|ON|2（O 为坐标原点）的最小值21已知函数 f（x）=xlnx x2（a R） （1）若 a=2，求曲线 y
7、=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；高三文数试题共 4 页第 3 页高三文数试题共 4 页第 4 页（2）若函数 g（x）=f（x）x 有两个极值点 x1、x 2，是否存在实数 a，使得=g（a ）成立，若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题作答【选修 4-1：几何证明选讲】22如图，P 为圆外一点， PD 为圆的切线，切点为 D，AB 为圆的一条直径，过点 P 作 AB 的垂线交圆于 C、E 两点（C 、D 两点在 AB 的同侧） ，垂足为 F，连接 AD 交 PE 于点 G（1）证明：PC=PD
8、；（2）若 AC=BD，求证：线段 AB 与 DE 互相平分【选修 4-4：坐标系与参数方程选讲】23已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 =4cos（1）求曲线 C1 与 C2 交点的极坐标；（2）A、B 两点分别在曲线 C1 与 C2 上，当|AB|最大时，求OAB 的面积（O为坐标原点） 【选修 4-5：不等式选讲】24设函数 f（x）=|2x+1|+|x a|（aR） （1）当 a=2 时，求不等式 f（x）4 的解集；（2）当 a ，若存在 x 使得 f（x）+x3 成立，求 a 的取值范围参考
9、答案与试题解析 数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）选：C 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）选：C 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分）函数 f（x）=|log 2x|+x2 的零点个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然解答： 解：函数 f（x）=|log 2x|+x2 的零点个数
10、，就是方程 |log2x|+x2=0 的根的个数，得|log 2x|=2x，令 f（x ）=|log 2x|，g（x） =2x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与 g（x）有 2 个交点，方程|log 2x|+x2=0 解的个数为 2 个，故选：B 点评： 本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题4 （5 分）已知数列a n是等比数列，且 a2+a6=3，a 6+a10=12，则 a8+a12=（）A 12 B 24 C 24D 48考点： 等比数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 设等比数列a n的公比为 q，利用等比数列的通项公式得出
11、q2=2，再求值即可解答： 解：设等比数列a n的公比为 q，且 q0，a2+a6=3，a 6+a10=12，q4=4，q2=2，a8+a12=q6（a 2+a6）=24故选：B点 评： 本题考查等比数列的通项 公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题5 （5 分）若变量 x、y 满足条件 ，则 z=2xy 的取值范围是（）A B （2，4 C ，sin2= ，则 cos=（）A B C D考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题： 三角函数的求值分析： 由已知可求 2，由 sin2= ，则由同角三角函数关系式可求 cos2，由半角公式即可求 cos 的值解答： 解：，2，由
12、sin2= ，则 cos2= = ，cos= = = 故选：C点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，同角三角函数间的基本关系，半角公式的应用，属于基本知识的考查8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A 2 +2 B 6 C 4 +2 D 8考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是一个三棱柱，两端去掉一个全等的三棱锥，结合图中数据，求出它的表面积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱，两端去掉一个全等的三棱锥，如图所示；底面 ABCD 是矩形，
13、AB=2 ，AD=1，EF 平行底面，且 EF=1；DE=AE= = ；过点 E 作 EMAB，垂足为 M，则 AM= ，EM=1；S 梯形 ABFE= （1+2）1= =S 梯形 CDEF，SADE=SBCF= 1 = 11= ，S 矩形 ABCD=21=2；该几何体表面积 S 表面积 =2+2 +2 =6故选：B点评： 本题考查了利用几何体的三视图求几何体的表面积的应用问题，是基础题目9 （5 分）已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，且 BD=2AD，AE=2EC，点 P是线段 DE 上的任意一点，若 =x +y ，则 xy 的最大值为（）A B C D考点： 基本不等
14、式；平面向量的基本定理及其意义 专题： 不等式的解法及应用；平面向量及应用分析： 如图所示， ， 由于点 P 是线段 DE 上的任意一点，利用向量共线定理可得：存在实数 k 使得 =k + ，与=x +y 比较可得 2x+y= ，再利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：如图所示， 点 P 是线段 DE 上的任意一点，存在实数 k 使得 =k + ，与 =x +y 比较可得： ，2x+y= ， ，化为 xy ，当且仅当 2x=y= 时取等号故选：B点评： 本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10 （5 分）在多面体 ABCDE 中，A
15、B平面 ACD，DE 平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F 为棱 CE 上异于点 C、E 的动点，则下列说法正确的有（）直线 DE 与平面 ABF 平行；当 F 为 CE 的中点时，BF平面 CDE；存在点 F 使得直线 BF 与 AC 平行；存在点 F 使得 DFBCA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 命题的真假判断与应用 专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 由 AB平面 ACD，DE平面 ACD，可得 DEAB，利用线面平行的判定定理即可得到：直线 DE 与平面 ABF 平行，即可判断出正误；当 F 为 CE 的中点时，取 CD 的中点 M，连接 AM，
16、MF，可得四边形 ABFM 是平行四边形，BF AM而 AMCD，DEAM ，可得 AM平面 CDE即可得出 BF平面 CDE，即可判断出正误；点 C 是平面 ABF 外的一点，因此 BF 与 AC 为异面直线，不可能平行，即可判断出正误；由可得：当 F 为 CE 的中点时，BF DF，DF CE，利用线面垂直的判定定理可得：DF平面 BCE，即可判断出正误解答： 解：AB 平面 ACD，DE平面 ACD，DEAB，而 DE平面 ABF，AB平面 ABF，直线 DE 与平面 ABF 平行，正确；当 F 为 CE 的中点时，取 CD 的中点 M，连接 AM，MF，则 ，又AB ， AB MF，
17、四边形 ABFM 是平行四边形，BFAM而 AMCD，DE AM，CDDE=D ，AM平面 CDE BF平面 CDE，因此正确；点 C 是平面 ABF 外的一点，因此 BF 与 AC 为异面直线，不可能平行，不正确；由可得：当 F 为 CE 的中点时，BF DF，DF CE，BF CE=F，DF平面 BCE，存在点 F 使得 DFBC，正确综上可得：正确故选：C点评： 本题考查了空间线面位置关系的判定与性质定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力，属于难题11 （5 分）已知抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，则|OA| 2+|OB|
18、2（O 为坐标原点）的最小值为（）A 4 B 8 C 10 D 12考点： 抛物线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先讨论直线 l 的斜率不存在的情况，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为：y=k（x 1） ，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系表示出 x1+x2，x 1x2，然后把|OA|2+|OB|2 表示为关于 k 的函数，利用函数求最小值解答： 解：当直线 l 的斜率不存在，即直线 l 垂直于 x 轴时，方程为：x=1，则 A（1，2） ，B（1， 2） |OA|2+|OB|2=5 +5=10当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为：y=k
19、（x1） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）由 得：k 2x2（ 2k2+4）x+k 2=0， ，x 1x2=1，|OA|2+|OB|2= =设 ，则 t2|OA|2+|OB|2=t2+4t2=（t+2 ） 26 （t 2）所以|OA| 2+|OB|210综上可知：|OA| 2+|OB|2 的最小值为 10故选：C点评： 本题主要考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识在解题过程中思维的严谨性，要考虑直线的斜率不存在的情况12 （5 分）已知 f（x）为奇函数，当 x时，f（x）=12|x |，当 x（ ，1，f（x）=1e1x，若关于 x 的不等式 f（x+m）f（x）有解，则实数 m 的取值范围为（）A （1，0）（0，+ ） B （ 2，0）（0，+）C ，ln2，1（0，+ ） D ， ln2，0（0，+）考点： 奇偶性与单调性的综合 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性求出函数 f（x）的解析式，然后作出函数的图象，对 m 进行分类讨论进行求解即可解答： 解：若 x，则x，
